Le programme, méthode par méthode.

piège · Conclure « forme indéterminée donc on ne peut pas conclure ». Les croissances comparées existent précisément pour trancher ces cas.

piège · Oublier de calculer f(a). Une limite qui existe ne suffit pas — encore faut-il qu'elle vaille f(a).

piège · Annoncer « une unique solution » avec le TVI seul. Le TVI donne l'existence ; l'unicité vient de la stricte monotonie, qu'il faut énoncer.

piège · Écrire « f est monotone » au lieu de « strictement monotone ». Une fonction constante sur un morceau est monotone et n'est pas bijective.

piège · Multiplier le numérateur par le conjugué sans multiplier le dénominateur. On multiplie par une forme de 1, jamais par le conjugué seul.

piège · Factoriser seulement le numérateur. Il faut factoriser les deux, sinon la simplification est fausse.

piège · Confondre f^-1 et (1)/(f). La réciproque n'est pas l'inverse — la notation piège tous les ans.

piège · Prolonger quand la limite est infinie. Un prolongement par continuité exige une limite FINIE.

piège · Donner une valeur approchée sans justifier le changement de signe qui l'encadre.

piège · Écrire « la limite n'existe pas » devant (0)/(0). (0)/(0) n'est pas « pas de limite » : c'est une forme indéterminée, il faut la lever.

piège · Appliquer (sin x)/(x)→ 1 quand x→∞. Ces limites ne valent qu'en 0 — en +∞, (sin x)/(x)→ 0.

piège · Annoncer un point d'inflexion là où f″ s'annule sans changer de signe. Même piège que pour les extremums, un cran plus haut.

piège · Dériver la formule au lieu d'utiliser la définition quand l'énoncé dit « en utilisant la définition ». Le barème sanctionne la méthode, pas seulement le…

piège · S'arrêter après avoir trouvé a et b. Le barème demande aussi la POSITION de la courbe par rapport à l'asymptote — c'est le point le plus souvent perdu.

piège · Ne calculer qu'un seul côté en une valeur interdite. Les deux côtés peuvent donner +∞ et −∞ — et l'asymptote se lit sur les deux.

piège · Écrire « asymptote y = a » pour une verticale. Une asymptote verticale s'écrit x = a.

piège · Oublier que e^x>0 et que le dénominateur v^2>0 toujours. Le signe de f' ne dépend que des facteurs qui changent de signe.

piège · Remplir les bouts du tableau avec f(borne) au lieu de la LIMITE en cette borne, quand la borne est ouverte ou infinie.

piège · Écrire ln(x) défini pour x ≥ 0. C'est x > 0 strictement — ln(0) n'existe pas.

piège · Conclure à un extremum dès que f'(x_0)=0. Pour f(x)=x^3, f'(0)=0 et il n'y a aucun extremum.

piège · Écrire y=f'(a)(x-a) en oubliant + f(a) : la droite passe alors par l'origine.

piège · Conclure à la parité sans vérifier que le domaine est symétrique. Sur ]0,+∞[ aucune fonction n'est paire.

piège · Répondre « au-dessus » globalement. La position change souvent de part et d'autre d'un point ; il faut le dire intervalle par intervalle.

piège · Le signe moins du quotient : ((u)/(v))'=(u'v-uv')/(v^2), pas (uv'-u'v)/(v^2). Une inversion et tout le tableau de variation est faux.

piège · Une courbe qui coupe son asymptote verticale. C'est impossible — la valeur est hors du domaine.

piège · Chercher une asymptote oblique alors que (f(x))/(x) tend vers l'infini — il n'y en a pas.

piège · Conclure « dérivable car continue ». La continuité est nécessaire, jamais suffisante : |x| est continue en 0 et n'y est pas dérivable.

piège · Exiger la dérivabilité sur le fermé [a,b]. Les hypothèses sont volontairement asymétriques : continue sur le FERMÉ, dérivable sur l'OUVERT.

piège · Invoquer Rolle quand f(a)≠ f(b). Ça, c'est le TAF : f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a), pas f'(c)=0.

piège · Remplacer c par 0 ou par x. SM 2021 : ln(1+x)=(x)/(1+c), pas (x)/(1+x). Un bout de l'intervalle donne une égalité fausse.

piège · Écrire u(n) = u(0) + n·r quand la suite commence à u(1). Le décalage d'indice coûte le point à chaque fois.

piège · Dire « la suite est majorée car elle est croissante ». C'est l'inverse : croissante ET majorée donne la convergence, la croissance seule ne majore rien.

piège · Annoncer que la limite est le majorant M. Le théorème donne l'EXISTENCE d'une limite ℓ ≤ M, pas sa valeur.

piège · Résoudre ℓ = f(ℓ) sans avoir prouvé la convergence. Une suite divergente n'a pas de limite à substituer, et le point fixe existe quand même.

piège · Oublier la troisième condition. Deux suites monotones de sens contraires peuvent parfaitement converger vers des limites différentes.

piège · Compter n termes de u(0) à u(n). Il y en a n + 1 — l'erreur d'un rang est l'erreur la plus fréquente de tout le chapitre.

piège · Faire l'hérédité sans jamais se servir de l'hypothèse. Si la démonstration de P(n+1) n'utilise pas P(n), ce n'est pas une récurrence et le barème ne l'accepte…

piège · Conclure alors que les deux bornes ont des limites différentes. L'encadrement ne prouve alors rien du tout.

piège · Vérifier sur deux ou trois termes et conclure. Un exemple n'est pas une démonstration : il faut le calcul général en n.

piège · Comparer dfracu_n+1u_n à 1 sans avoir vérifié que les termes sont positifs. Avec un terme négatif l'inégalité change de sens.

piège · Donner une solution qui annule ou rend négatif un argument. La vérification finale dans le domaine fait partie du barème.

piège · Changer le sens de l'inégalité comme on le ferait en multipliant par un négatif. ln est croissante, le sens ne bouge pas.

piège · Dire que ln x tend vers 0 en 0. Il tend vers −∞ — c'est la valeur ln(1) qui vaut 0.

piège · Écrire ln(a + b) = ln a + ln b. Le logarithme transforme le PRODUIT en somme, jamais la somme.

piège · Écrire (ln u)'=(1)/(u) en oubliant u'. C'est la dérivée d'une composée — le facteur u' n'est pas optionnel.

piège · Chercher un domaine de définition pour e^x. Elle est définie sur R entier et toujours strictement positive — c'est ce qui la rend utile dans une étude de signe.

piège · Écrire (e^u)'=e^u en oubliant u'. Même piège que pour ln(u) : c'est une composée.

piège · Oublier la constante C, ou la déterminer avant d'avoir écrit la solution générale. Sans condition initiale, il y a une infinité de solutions.

piège · Garder une racine négative après le changement de variable X=e^x. Une exponentielle n'est jamais négative, donc cette racine ne donne aucun x.

piège · Dire que e^x tend vers -∞ en -∞. Elle tend vers 0 par valeurs positives — une exponentielle ne devient jamais négative.

piège · Prendre θ=arctan((b)/(a)) sans regarder le quadrant. arctan ne distingue pas z de -z : il faut vérifier les signes de a et b.

piège · Additionner les modules d'un produit. Ce sont les ARGUMENTS qui s'ajoutent ; les modules se multiplient.

piège · Confondre « imaginaire pur » et « partie imaginaire non nulle ». Un imaginaire pur a sa partie RÉELLE nulle.

piège · Annoncer « pas de solution » quand Δ < 0. Dans ℂ il y a toujours deux racines — c'est le sujet du chapitre.

piège · Oublier le terme 2kπ. Sans lui on ne trouve qu'une racine sur les n, et le barème compte les n.

piège · Donner l'angle sans le centre. Une rotation n'est définie que par le couple (centre, angle) — le centre vient du point fixe.

piège · Écrire i^2=1. Toute la suite du calcul devient fausse et l'erreur est invisible dans le résultat final.

piège · Oublier d'exclure le point qui annule un dénominateur. L'ensemble est presque toujours « privé de » quelque chose.

piège · Inverser le quotient dans l'angle. arg((z_C-z_A)/(z_B-z_A)) et son inverse donnent des angles opposés.

piège · Intégrer directement une fonction qui change de signe. Les parties positive et négative se compensent et l'aire trouvée est trop petite.

piège · Sortir une fonction de x comme si c'était une constante. Seuls les nombres sortent de l'intégrale, pas les expressions en x.

piège · Calculer I(n) explicitement quand l'énoncé ne le demande pas. Presque toujours, la monotonie et l'encadrement suffisent — et le calcul explicite est souvent…

piège · Intégrer un encadrement de a à b avec b < a. L'inégalité change alors de sens et l'encadrement final est faux.

piège · Calculer F(a) − F(b). L'inversion change le signe du résultat et passe souvent inaperçue.

piège · Oublier la constante quand l'énoncé dit « déterminer les primitives ». Une primitive, c'est une famille.

piège · Choisir u et v' à l'envers : la nouvelle intégrale devient plus compliquée que l'ancienne. Si ça arrive, recommencer avec l'autre choix.

piège · Écrire deux exponentielles réelles, ou oublier e^α x quand α≠ 0. y''+4y=0, c'est Acos 2x+Bsin 2x, pas A e^2x+B e^-2x.

piège · Utiliser la forme Δ > 0 quand Δ = 0. Le cas de la racine double a son propre facteur (Ax + B), pas deux exponentielles.

piège · Lire y'+y=0 comme y'=y. C'est y'=-y. Oublier le signe, c'est résoudre une autre équation — celle dont les solutions explosent.

piège · Oublier de dériver. y(0)=A+B n'est pas y'(0). Sans y', on a une droite de couples (A,B), pas la solution demandée.

piège · Donner un reste négatif. Le reste d'une division euclidienne est toujours positif, même quand a l'est pas.

piège · Annoncer le dernier reste, qui vaut 0. Le PGCD est le DERNIER RESTE NON NUL de la descente.

piège · Utiliser Bézout avec un PGCD différent de 1. La forme au + bv = 1 exige des entiers PREMIERS ENTRE EUX ; sinon on obtient au + bv = d.

piège · Simplifier par un facteur commun sans vérifier qu'il est premier avec n. 2×3 ≡ 2×0 [6] n'autorise pas 3 ≡ 0 [6].

piège · Oublier de vérifier que a et b sont premiers entre eux. Sans cette hypothèse le théorème est faux : 6 divise 4×3 sans diviser ni 4 ni 3.

piège · Appliquer le théorème avec un p non premier. La primalité est l'hypothèse centrale, pas un détail de l'énoncé.

piège · Trouver un symétrique qui n'appartient pas à E. Il doit vivre dans E, sinon la structure n'est pas un groupe.

piège · Vérifier l'associativité sur un exemple. Il faut le calcul général — un exemple ne prouve rien et un contre-exemple suffirait à réfuter.

piège · Refaire toute la démonstration de groupe. L'associativité est héritée de G — la redémontrer fait perdre du temps, pas des points, mais l'oubli de « non vide »…

piège · Oublier la distributivité. C'est le seul axiome qui relie les deux lois — sans lui, deux structures côte à côte ne forment pas un anneau.

piège · Ne vérifier l'élément neutre que d'un seul côté. Sans commutativité, neutre à droite et neutre à gauche sont deux conditions distinctes.

piège · Donner |u·v| comme aire du parallélogramme. PC 2022 demandait ‖u ∧ v‖. Le scalaire, c'est l'autre produit.

piège · Laisser le mixte comme un vecteur, ou oublier la valeur absolue pour le volume. Cadre PC : aire ‖u ∧ v‖, volume (produit mixte).

piège · Conclure « base » avec la seule liberté. Une famille libre de 2 vecteurs dans un espace de dimension 3 n'est pas une base.

piège · Traiter le produit vectoriel comme commutatif. u ∧ v = −(v ∧ u) : l'ordre change le sens du vecteur.

piège · Prendre un vecteur DU plan comme vecteur normal. Le normal est perpendiculaire au plan, pas contenu dedans.

piège · Donner R comme rayon du cercle d'intersection. Le rayon du cercle vaut √(R^2-d^2), pas R — sauf si le plan passe par le centre.

piège · Oublier de vérifier que 0 appartient à F. C'est la vérification la plus rapide et celle qui élimine le plus de faux sous-espaces.

piège · Deux vecteurs colinéaires ne forment jamais une famille libre. L'un est multiple de l'autre : le système a une droite de solutions.

piège · Recycler les coordonnées d'une autre base. Changer de base change les nombres, pas le vecteur.

piège · Compter les vecteurs et conclure. Deux vecteurs n'engendrent pas R^3, même s'ils sont libres.

piège · Prendre arccos(u·v) sans diviser par les normes. u·v = 2 n'est pas cos θ = 2 — et un produit positif n'est pas la colinéarité, c'est un angle aigu.

piège · Oublier la valeur absolue au numérateur. Une distance est positive — un résultat négatif signale l'oubli.

piège · Conclure que les vecteurs sont colinéaires quand le produit scalaire est nul. C'est exactement l'inverse : nul signifie perpendiculaires.

piège · Utiliser une combinaison pour un tirage successif sans remise. « Successif » veut dire que l'ordre compte.

piège · Appliquer la binomiale à un tirage SANS remise. Les épreuves ne sont alors pas indépendantes et la loi ne s'applique pas.

piège · Ne pas vérifier que Σ p = 1. C'est le contrôle gratuit qui rattrape une valeur oubliée, et le barème le récompense.

piège · Compter Ω avec des combinaisons et A avec des arrangements. Les deux dénombrements doivent suivre exactement la même logique.

piège · Confondre indépendants et incompatibles. Deux événements incompatibles de probabilité non nulle ne sont JAMAIS indépendants.

piège · Confondre p(A/B) et p(A∩ B). L'intersection est la branche entière, la conditionnelle est ce qui reste après avoir su B.