Espaces vectorielsPC · SVT

Lire l'angle à partir du produit scalaire

cos⁡θ=u⃗⋅v⃗∥u⃗∥ ∥v⃗∥\cos\theta=\dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\|\vec{u}\|\,\|\vec{v}\|}. Le produit brut n'est pas un cosinus.

La méthode attendue

  1. 1Calculer u·v, puis les normes ‖u‖ et ‖v‖.
  2. 2Écrire cos θ = (u·v) / (‖u‖ ‖v‖).
  3. 3θ aigu si u·v > 0, obtus si u·v < 0, droit si u·v = 0.

Le piège

Prendre arccos(u·v) sans diviser par les normes. u·v = 2 n'est pas cos θ = 2 — et un produit positif n'est pas la colinéarité, c'est un angle aigu.S'entraîner sur cette méthode

À tenir avant

Tu veux vérifier que tu le tiens vraiment ?

Une séance : tu regardes, tu manipules, tu écris l'étape, on la corrige au barème.

Faire la séance

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