Espaces vectorielsSM-A · SM-B

Montrer qu'une famille est génératrice

Tout vecteur de E s'écrit comme combinaison linéaire de la famille.

La méthode attendue

  1. 1Prendre un vecteur quelconque u de E.
  2. 2Chercher des scalaires tels que u = λ₁u₁ + ⋯ + λₚuₚ.
  3. 3Le système doit admettre une solution pour tout u.

Le piège

Compter les vecteurs et conclure. Deux vecteurs n'engendrent pas R3\mathbb{R}^3, même s'ils sont libres.
S'entraîner sur cette méthode

À tenir avant

Cette méthode au national

Questions de type Bac qui demandent cette méthode.

  • TYPE BAC2 pts
    Donner la dimension du sous-espace vectoriel de R3\mathbb{R}^3 engendré par les vecteurs u=(1,2,0)u=(1,2,0) et v=(2,4,0)v=(2,4,0).

    la correction

    On a v=2uv=2u. Les deux vecteurs sont colinéaires, donc l'espace engendré est la droite vectorielle Vect(u)\mathrm{Vect}(u). Sa dimension est 11.
    ce que le barème veut · Observer la colinéarité des vecteurs générateurs.

Tu veux vérifier que tu le tiens vraiment ?

Une séance : tu regardes, tu manipules, tu écris l'étape, on la corrige au barème.

Faire la séance

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