1. Regarde
  2. Manipule
  3. Écris
  4. Correction

Montrer qu'une famille est génératrice

Tout vecteur de E s'écrit comme combinaison linéaire de la famille.

la méthode

  1. 1Prendre un vecteur quelconque u de E.
  2. 2Chercher des scalaires tels que u = λ₁u₁ + ⋯ + λₚuₚ.
  3. 3Le système doit admettre une solution pour tout u.

le piège

Compter les vecteurs et conclure. Deux vecteurs n'engendrent pas R3\mathbb{R}^3, même s'ils sont libres.