Dérivation et étude des fonctionsPC · SVT · SM-A · SM-B

Déterminer le domaine de définition

Dénominateur ≠ 0, sous la racine ≥ 0, dans le ln > 0.

La méthode attendue

1Lister toutes les contraintes de l'expression.
2Résoudre chaque contrainte.
3Intersecter les ensembles obtenus.
4Écrire le domaine sous forme de réunion d'intervalles.

Le piège

Écrire ln(x) défini pour x ≥ 0. C'est x > 0 strictement — ln(0) n'existe pas.S'entraîner sur cette méthode

Cette méthode au national

Questions de type Bac qui demandent cette méthode.

TYPE BAC2 pts
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $\ln(x - 1) + \ln(x + 1) = \ln(3)$ .
la correction
Domaine : x-1>0 et x+1>0, donc x>1. L'équation s'écrit ln((x-1)(x+1)) = ln(3), soit x^2 - 1 = 3, donc x^2 = 4, x = 2 ou x = -2. Seule x=2 vérifie x>1. L'ensemble solution est 2.
ce que le barème veut · Déterminer d'abord le domaine de définition, regrouper par ln(a)+ln(b)=ln(ab), passer à l'égalité des arguments, puis vérifier les solutions dans le domaine.
TYPE BAC2 pts
Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f(x) = \ln(x+5)$ .
la correction
$D_f = ]-5, +\infty[$ .
ce que le barème veut ·

L'argument de la fonction $\ln$ doit être strictement positif. 2. Résoudre l'inéquation $x+5 > 0$ .
TYPE BAC2 pts
Calculer la dérivée de la fonction $f$ définie par $f(x)=\ln(1-3x)$ sur son domaine de définition.
la correction
On pose $u(x)=1-3x$ . Alors $f(x)=\ln(u(x))$ , donc $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{u(x)}=\dfrac{-3}{1-3x}$ .
ce que le barème veut ·
Appliquer la formule $\big(\ln u(x)\big)'=\dfrac{u'(x)}{u(x)}$ .
TYPE BAC2 pts
Déterminer le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln(x-3)$ .
la correction
$D_f = ]3, +\infty[$
ce que le barème veut ·

L'argument du logarithme doit être strictement positif. 2. Résoudre l'inéquation $x-3 > 0$ .
TYPE BAC2 pts
Soit $g(x)=\sqrt{x+1}-1$ définie sur $[ -1,+\infty[$ . Étudier la continuité de $g$ sur son domaine de définition.
la correction
La fonction $x\mapsto x+1$ est continue sur $\mathbb{R}$ et la fonction racine carrée est continue sur $[0,+\infty[$ . Donc $g(x)=\sqrt{x+1}-1$ est continue sur $[-1,+\infty[$ comme composée puis différence de fonctions continues.
ce que le barème veut · Utiliser la continuité des fonctions usuelles et de leur composée.
TYPE BAC2 pts
Soit $f(x)=\ln(2x-1)$ . Déterminer l'ensemble de définition de $f$ .
la correction
On doit avoir $2x-1>0$ , donc $x>\dfrac12$ . Ainsi, $D_f=\left]\dfrac12,+\infty\right[$ .
ce que le barème veut · Utiliser la condition d'existence du logarithme: son argument doit être strictement positif.

Tu veux vérifier que tu le tiens vraiment ?

Une séance : tu regardes, tu manipules, tu écris l'étape, on la corrige au barème.

Faire la séance

Déterminer le domaine de définition

La méthode attendue

Le piège

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