Calcul intégralPC · SVT · SM-A · SM-B

Utiliser la linéarité et la relation de Chasles

∫(af + bg) = a∫f + b∫g, et ∫ₐᶜ = ∫ₐᵇ + ∫ᵇᶜ.

La méthode attendue

1Découper l'intégrale d'une somme en somme d'intégrales.
2Sortir les constantes multiplicatives.
3Couper l'intervalle avec Chasles là où l'expression change (valeur absolue, morceaux).

Le piège

Sortir une fonction de x comme si c'était une constante. Seuls les nombres sortent de l'intégrale, pas les expressions en x.S'entraîner sur cette méthode

À tenir avant

Calculer une intégrale par primitive

Cette méthode au national

Questions de type Bac qui demandent cette méthode.

TYPE BAC2 pts
Calculer l'intégrale $I=\int_0^2 (3x^2+1)\,dx$ .
la correction
On prend pour primitive $F(x)=x^3+x$ . Alors $I=F(2)-F(0)=(8+2)-0=10$ .
ce que le barème veut ·
Primitiver terme à terme puis appliquer la relation de Chasles : $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)$ .
TYPE BAC2 pts
Soit $f$ une fonction continue sur $[0, 3]$ . On donne $\int_0^1 f(x) dx = 3$ et $\int_1^3 f(x) dx = 5$ . Calculer $\int_0^3 f(x) dx$ .
la correction
$8$
ce que le barème veut · 1. Appliquer la relation de Chasles pour les intégrales. 2. Effectuer la somme des valeurs données.
TYPE BAC3 pts
Calculer l'intégrale suivante : $\int_0^1 (e^x + \frac{1}{\sqrt{x+1}})\,dx$ .
la correction
$e + 2\sqrt{2} - 3$
ce que le barème veut ·

Trouver une primitive de $e^x$ et de $\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ .

Appliquer la linéarité de l'intégrale.

Appliquer le Théorème Fondamental de l'Analyse et effectuer le calcul.

Tu veux vérifier que tu le tiens vraiment ?

Une séance : tu regardes, tu manipules, tu écris l'étape, on la corrige au barème.

Faire la séance

Utiliser la linéarité et la relation de Chasles

La méthode attendue

Le piège

À tenir avant

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