Les ondes

L'intuition

Imagine que tu es au bord de la mer, à Mohammedia ou à Agadir. Tu vois les vagues arriver sur la plage. Ce sont des ondes. Elles transportent de l'énergie (elles peuvent te faire tomber si elles sont fortes), mais l'eau elle-même ne se déplace pas de la haute mer à la plage. Elle monte et descend, mais elle reste globalement au même endroit. C'est ça, une onde : une perturbation qui se propage, transportant de l'énergie sans transporter de matière.

Maintenant, imagine que tu lances un caillou dans une flaque d'eau. Des ronds se forment et s'éloignent du point d'impact. C'est une onde mécanique. Si tu parles, ta voix se propage. C'est une onde sonore, aussi mécanique. Pour ces ondes, il faut un milieu (l'eau, l'air) pour qu'elles se propagent.

La lumière, c'est aussi une onde, mais elle est un peu spéciale. Elle n'a pas besoin de milieu pour se propager, elle peut voyager dans le vide de l'espace. C'est une onde électromagnétique.

Ce chapitre, c'est pour comprendre comment ces ondes fonctionnent, comment on les décrit et ce qu'elles nous apprennent sur le monde.

Le cours

I. Généralités sur les ondes

1. Définition et types d'ondes

Une onde est la propagation d'une perturbation qui transporte de l'énergie sans transport de matière.

• Onde mécanique : Nécessite un milieu matériel (solide, liquide, gaz) pour se propager. Exemples : ondes à la surface de l'eau, ondes sonores, ondes le long d'une corde.
• Onde électromagnétique : Ne nécessite pas de milieu matériel pour se propager, elle peut se propager dans le vide. Exemples : lumière visible, ondes radio, rayons X.

2. Onde progressive

Une onde est dite progressive si elle se propage de proche en proche à partir d'une source.

3. Onde transversale et onde longitudinale

• Onde transversale : La direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. Exemple : onde sur une corde (la corde vibre verticalement, l'onde se propage horizontalement), ondes à la surface de l'eau.
• Onde longitudinale : La direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l'onde. Exemple : ondes sonores (les molécules d'air vibrent dans la même direction que la propagation du son).

4. Célérité (vitesse de propagation)

La célérité $v$ d'une onde est la vitesse à laquelle la perturbation se propage dans un milieu donné. Elle s'exprime en mètres par seconde (m/s). Elle dépend des propriétés du milieu de propagation (élasticité, masse volumique, température, etc.).

Pour une onde progressive, la célérité est donnée par la relation :

$v = \frac{d}{\Delta t}$

où $d$ est la distance parcourue par l'onde et $\Delta t$ est la durée de parcours.

5. Retard temporel

Le retard temporel $\tau$ entre deux points M1 et M2 situés sur le trajet de l'onde est le temps mis par l'onde pour aller de M1 à M2.

$\tau = \frac{M_1M_2}{v}$

Si $y(t)$ est l'élongation d'un point source S à l'instant $t$, alors l'élongation d'un point M situé à une distance $d$ de S est $y_M(t) = y_S(t - \tau) = y_S(t - d/v)$.

II. Ondes périodiques

1. Définition

Une onde périodique est une onde dont la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps réguliers.

2. Période temporelle (T) et fréquence (N ou f)

• La période temporelle $T$ (en secondes, s) est la plus petite durée au bout de laquelle un point du milieu de propagation retrouve la même élongation et le même sens de variation.

• La fréquence $N$ (ou $f$, en Hertz, Hz) est le nombre de périodes par seconde. $N = \frac{1}{T}$

  La fréquence d'une onde ne change pas lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre.

3. Longueur d'onde ($\lambda$)

La longueur d'onde $\lambda$ (en mètres, m) est la plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent en phase (c'est-à-dire qui ont la même élongation et le même sens de variation au même instant). C'est aussi la distance parcourue par l'onde pendant une période $T$.

La relation fondamentale des ondes périodiques est :

$\lambda = v \cdot T = \frac{v}{N}$

4. Milieu dispersif

Un milieu est dit dispersif si la célérité de l'onde qui s'y propage dépend de sa fréquence (ou de sa longueur d'onde). Exemple : l'eau est un milieu dispersif pour les ondes à sa surface. Le verre est un milieu dispersif pour la lumière. L'air n'est pas dispersif pour les ondes sonores.

5. Onde monochromatique

Une onde lumineuse est dite monochromatique si elle est caractérisée par une seule fréquence (et donc une seule longueur d'onde dans le vide).

III. Phénomènes ondulatoires

1. Diffraction

La diffraction est le phénomène par lequel une onde contourne un obstacle ou s'étale après avoir traversé une ouverture de dimensions comparables à sa longueur d'onde. La fréquence et la célérité de l'onde ne sont pas modifiées par la diffraction.

• Condition de diffraction : La diffraction est significative lorsque la dimension $a$ de l'ouverture (ou de l'obstacle) est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde $\lambda$ ($a \approx \lambda$).

• Écart angulaire : Pour une fente de largeur $a$, l'écart angulaire $\theta$ (en radians, rad) est l'angle sous lequel est vue la tache centrale de diffraction. $\theta = \frac{\lambda}{a}$

  Pour de petits angles, on peut approximer $\theta \approx \frac{L}{2D}$ où $L$ est la largeur de la tache centrale et $D$ est la distance entre la fente et l'écran.

2. Réfraction

La réfraction est le changement de direction de propagation d'une onde lorsqu'elle passe d'un milieu transparent à un autre. Ce phénomène s'accompagne d'un changement de célérité et de longueur d'onde, mais la fréquence reste inchangée.

• Indice de réfraction : L'indice de réfraction $n$ d'un milieu transparent est défini par : $n = \frac{c}{v}$

  où $c$ est la célérité de la lumière dans le vide ($c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$) et $v$ est la célérité de la lumière dans le milieu. L'indice $n$ est sans unité et $n \ge 1$.

• Loi de Snell-Descartes pour la réfraction : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$

  où $n_1$ et $n_2$ sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, et $i_1$ et $i_2$ sont les angles d'incidence et de réfraction par rapport à la normale à la surface de séparation.

IV. Ondes lumineuses

1. Nature de la lumière

La lumière est une onde électromagnétique. Elle a une double nature : ondulatoire (phénomènes de diffraction, interférences) et corpusculaire (effet photoélectrique).

2. Spectre de la lumière visible

Le domaine visible pour l'œil humain correspond à des longueurs d'onde dans le vide allant d'environ 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).

3. Relation entre $\lambda_{vide}$, $\lambda_{milieu}$ et $n$

Lorsqu'une lumière monochromatique passe du vide (ou de l'air, $n_{air} \approx 1$) à un milieu d'indice $n$, sa longueur d'onde change :

$\lambda_{milieu} = \frac{\lambda_{vide}}{n}$

La fréquence $N$ reste la même.

Exemple résolu

Extrait d'annale : PHYSIQUE Exercice 1 : (5 points) Partie 1 : Propagation d'une onde mécanique On étudie la propagation d'une onde mécanique le long d'une corde élastique. La figure 1 représente l'aspect de la corde à un instant $t_1$. La figure 2 représente la variation de l'élongation d'un point M de la corde en fonction du temps.

Figure 1 : Aspect de la corde à l'instant $t_1$

Figure 2 : Élongation du point M en fonction du temps

1. Déterminer la période $T$ et la longueur d'onde $\lambda$.
2. Déduire la célérité $V$ de l'onde.
3. Déterminer la valeur de l'instant $t_1$ et la valeur de la distance $d$ entre l'origine O et le point M.

Correction détaillée :

1. Détermination de la période $T$ et de la longueur d'onde $\lambda$ :

• Détermination de la période $T$ : La période $T$ est lue sur la figure 2, qui représente l'élongation d'un point M en fonction du temps. C'est la durée d'un motif élémentaire. Sur la figure 2, on observe que le motif se répète tous les 4 carreaux. Chaque carreau représente 20 ms. Donc, $T = 4 \times 20 \text{ ms} = 80 \text{ ms}$. Convertissons en secondes : $T = 80 \times 10^{-3} \text{ s} = 0,080 \text{ s}$.

• Détermination de la longueur d'onde $\lambda$ : La longueur d'onde $\lambda$ est lue sur la figure 1, qui représente l'aspect de la corde à un instant $t_1$. C'est la distance entre deux points consécutifs qui sont dans le même état vibratoire (par exemple, deux crêtes ou deux creux). Sur la figure 1, on voit que la distance entre deux crêtes consécutives (ou deux creux) est de 4 carreaux. Chaque carreau représente 2 cm. Donc, $\lambda = 4 \times 2 \text{ cm} = 8 \text{ cm}$. Convertissons en mètres : $\lambda = 8 \times 10^{-2} \text{ m} = 0,08 \text{ m}$.

2. Déduction de la célérité $V$ de l'onde :

On utilise la relation fondamentale des ondes périodiques : $\lambda = V \cdot T$. On en déduit la célérité $V$ : $V = \frac{\lambda}{T}$. En utilisant les valeurs trouvées : $V = \frac{0,08 \text{ m}}{0,080 \text{ s}} = 1 \text{ m/s}$.

3. Détermination de l'instant $t_1$ et de la distance $d$ :

• Détermination de l'instant $t_1$ : La figure 1 représente l'aspect de la corde à l'instant $t_1$. On voit que la perturbation a parcouru une distance de 10 cm depuis l'origine O (position $x=0$) jusqu'à la première crête. Le point M est situé à $x = 10 \text{ cm}$ sur la figure 1. La figure 2 montre l'élongation du point M en fonction du temps. À l'instant $t_1$, le point M est à sa position maximale (crête). Sur la figure 2, la première crête pour le point M apparaît à $t = 20 \text{ ms}$. Donc, $t_1 = 20 \text{ ms} = 0,020 \text{ s}$.

• Détermination de la distance $d$ entre l'origine O et le point M : La figure 2 représente l'élongation du point M en fonction du temps. On voit que la perturbation atteint le point M à l'instant $t_M = 10 \text{ ms}$ (début de la perturbation). La distance $d$ est la distance parcourue par l'onde entre l'origine O (où la perturbation commence à $t=0$) et le point M. On utilise la relation $d = V \cdot t_M$. $d = 1 \text{ m/s} \times 10 \times 10^{-3} \text{ s} = 0,01 \text{ m}$. Soit $d = 1 \text{ cm}$.

  Vérification avec la figure 1 : Sur la figure 1, l'onde est représentée à l'instant $t_1 = 20 \text{ ms}$. La perturbation a parcouru une distance $d_{totale} = V \cdot t_1 = 1 \text{ m/s} \times 0,020 \text{ s} = 0,02 \text{ m} = 2 \text{ cm}$. La figure 1 montre que la perturbation s'étend de $x=0$ à $x=2 \text{ cm}$. Le point M est à $x=1 \text{ cm}$. C'est cohérent.

La méthode

Voici les étapes clés pour aborder les exercices sur les ondes, comme un pro :

1. Identifier le type d'onde :

   • Mécanique (corde, eau, son) ou électromagnétique (lumière).
   • Transversale ou longitudinale.
   • Progressive ou périodique.
   • Cette identification t'aide à savoir quelles propriétés et formules appliquer.

2. Extraire les informations des graphiques :

   • Pour la période $T$ (en s) : Utilise le graphique de l'élongation en fonction du temps (oscillogramme). Repère un motif qui se répète et mesure sa durée. N'oublie pas de convertir les unités (ms en s).
     • Geste type : Compter le nombre de divisions pour un motif complet et multiplier par la sensibilité horizontale (base de temps).
   • Pour la longueur d'onde $\lambda$ (en m) : Utilise le graphique de l'aspect de l'onde en fonction de la position (photo de l'onde à un instant donné). Repère la distance entre deux points en phase (ex: deux crêtes). N'oublie pas de convertir les unités (cm en m).
     • Geste type : Compter le nombre de divisions pour une longueur d'onde complète et multiplier par l'échelle spatiale.

3. Calculer la fréquence $N$ (en Hz) :

   • Si tu as $T$, utilise $N = \frac{1}{T}$.

4. Calculer la célérité $v$ (en m/s) :

   • Si tu as $\lambda$ et $T$ (ou $N$), utilise $v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot N$.
   • Si tu as une distance $d$ et un temps $\Delta t$, utilise $v = \frac{d}{\Delta t}$.

5. Appliquer les phénomènes ondulatoires :

   • Diffraction :
     • Vérifie la condition : $a \approx \lambda$.
     • Utilise la formule de l'écart angulaire : $\theta = \frac{\lambda}{a}$.
     • Si l'angle est petit, utilise l'approximation : $\theta \approx \frac{L}{2D}$.
     • N'oublie pas que la fréquence et la célérité ne changent pas.
   • Réfraction :
     • Utilise la loi de Snell-Descartes : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$.
     • N'oublie pas que la fréquence ne change pas, mais la célérité et la longueur d'onde oui.
     • Utilise la relation $n = \frac{c}{v}$ et $\lambda_{milieu} = \frac{\lambda_{vide}}{n}$.

6. Analyser les milieux dispersifs :

   • Un milieu est dispersif si $v$ dépend de $N$ (ou $\lambda$). Si on te donne des célérités différentes pour des fréquences différentes, le milieu est dispersif.

7. Respecter les unités et les chiffres significatifs : C'est crucial pour ne pas perdre de points bêtement. Convertis toujours en unités du Système International (m, s, Hz, rad).

Pièges classiques

Fais attention à ces erreurs fréquentes qui peuvent te coûter des points :

1. Confondre période temporelle $T$ et longueur d'onde $\lambda$ :

   • $T$ est une durée (se lit sur un graphique $y(t)$), $\lambda$ est une distance (se lit sur un graphique $y(x)$).
   • Contre-exemple : Un élève lit $T = 8 \text{ cm}$ sur la figure 1 et $\lambda = 80 \text{ ms}$ sur la figure 2. C'est l'inverse. $T$ est en secondes, $\lambda$ en mètres.

2. Oublier les conversions d'unités :

   • Les millisecondes (ms) en secondes (s), les centimètres (cm) en mètres (m), les nanomètres (nm) en mètres (m).
   • Contre-exemple : Calculer $V = \lambda/T$ avec $\lambda = 8 \text{ cm}$ et $T = 80 \text{ ms}$ sans convertir. $V = 8/80 = 0,1$. L'unité serait cm/ms, ce qui n'est pas l'unité SI. Il faut $V = 0,08 \text{ m} / 0,080 \text{ s} = 1 \text{ m/s}$.

3. Confondre fréquence et période :

   • $N = 1/T$. Une erreur de calcul ou une inversion est fréquente.
   • Contre-exemple : Utiliser $N = T$ dans les calculs.

4. Ne pas identifier correctement le début de la perturbation sur un graphique :

   • Pour calculer un retard temporel ou une distance, il faut bien repérer le moment où l'onde arrive à un point donné.
   • Contre-exemple : Sur la figure 2 de l'exemple, prendre le début de la crête (20 ms) au lieu du début de la perturbation (10 ms) pour calculer la distance $d$.

5. Erreur dans l'application de la loi de Snell-Descartes :

   • Utiliser les angles par rapport à la surface au lieu de la normale.
   • Contre-exemple : Si l'angle d'incidence est donné par rapport à la surface, il faut le convertir en angle par rapport à la normale ($90^\circ - \text{angle surface}$).

6. Oublier que la fréquence ne change pas lors de la réfraction ou diffraction :

   • Seule la célérité et la longueur d'onde changent (sauf pour la diffraction où la célérité ne change pas non plus).
   • Contre-exemple : Calculer une nouvelle fréquence après réfraction.

7. Confondre les conditions de diffraction et de réfraction :

   • Diffraction : obstacle/ouverture de taille comparable à $\lambda$.
   • Réfraction : passage d'un milieu à un autre.

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre des ondes est un classique de l'examen national, avec une pondération d'environ 11%. Les questions sont souvent directes et visent à vérifier ta compréhension des définitions et ta capacité à appliquer les formules de base.

Voici les formats de questions récurrents, basés sur les annales :

• Questions de définition et de distinction (Niveau d'habileté : Utiliser les ressources) :

  • "Définir une onde mécanique progressive."
  • "Distinguer une onde transversale d'une onde longitudinale."
  • "Qu'est-ce qu'un milieu dispersif ?"
  • Barème : Généralement 0.5 à 1 point par définition/distinction. La clarté et la précision sont attendues.

• Exploitation de graphiques (Niveau d'habileté : Appliquer une démarche expérimentale) :

  • "Déterminer la période $T$ et la longueur d'onde $\lambda$ à partir des figures X et Y." (Comme dans l'exemple résolu).
  • "Lire le retard temporel d'un point M par rapport à la source S."
  • Barème : 1 à 2 points. Exige la lecture correcte des échelles et des unités.

• Calculs de paramètres ondulatoires (Niveau d'habileté : Utiliser les ressources / Résoudre un problème) :

  • "Calculer la célérité $V$ de l'onde."
  • "Calculer la fréquence $N$."
  • "Déduire la longueur d'onde dans un milieu donné."
  • Barème : 0.75 à 1.5 points. La formule, l'application numérique et l'unité sont indispensables.

• Application des phénomènes de diffraction (Niveau d'habileté : Résoudre un problème) :

  • "Calculer l'écart angulaire $\theta$."
  • "Déterminer la largeur de la fente $a$ ou la longueur d'onde $\lambda$ si $\theta$ est donné."
  • "Identifier le phénomène observé et justifier."
  • Barème : 1 à 2 points. Schémas parfois demandés pour illustrer.

• Application des lois de Snell-Descartes pour la réfraction (Niveau d'habileté : Résoudre un problème) :

  • "Calculer l'angle de réfraction $i_2$ ou l'indice de réfraction $n_2$."
  • "Déduire la célérité ou la longueur d'onde dans le second milieu."
  • Barème : 1 à 2 points. Le schéma avec les angles et les normales est souvent un plus.

• Questions sur la nature de la lumière et les milieux dispersifs (Niveau d'habileté : Utiliser les ressources) :

  • "Justifier si un milieu est dispersif ou non."
  • "Donner le domaine de longueur d'onde de la lumière visible."
  • Barème : 0.5 à 1 point.

Conseils pour l'examen :

• Sois rigoureux sur les unités : Chaque résultat numérique doit être accompagné de son unité.
• Montre tes calculs : Même si le résultat est simple, écris la formule utilisée, l'application numérique et le résultat final.
• Fais attention aux chiffres significatifs : Adapte le nombre de chiffres significatifs de tes résultats à ceux des données de l'énoncé.
• Utilise les schémas : Si un schéma peut clarifier ta réponse (ex: diffraction, réfraction), n'hésite pas à le faire.
• Relis l'énoncé : Assure-toi de répondre à toutes les questions posées et de ne pas interpréter l'énoncé différemment.

Ce chapitre est abordable et les points sont à prendre. Maîtrise bien les définitions, les formules et la lecture des graphiques, et tu seras bien préparé.