Partie 2 : Utilisation de l'acide oxalique contre la varroase 1. Étude d'une solution aqueuse d'acide oxalique La mesure du $pH$ d'une solution aqueuse $(S)$ d'acide oxalique $H_2C_2O_4$ de volume $V$ et de concentration molaire $C = 0,1 mol.L^{-1}$ donne $pH = 1,34$ à $25^{\circ}C$. 1.1. Écrire l'é

1.1. L'équation de la réaction de l'acide oxalique avec l'eau est : $H_2C_2O_4(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons HC_2O_4^-(aq) + H_3O^+(aq)$ 1.2. Le taux d'avancement final $\tau$ : Tableau d'avancement : | Équation de la réaction | $H_2C_2O_4(aq)$ | $H_2O(l)$ | $HC_2O_4^-(aq)$ | $H_3O^+(aq)$ | |---|---|---|---|---| | État initial ($t=0$) | $CV$ | excès | 0 | 0 | | État intermédiaire ($t$) | $CV - x$ | excès | $x$ | $x$ | | État final ($t_{fin}$) | $CV - x_{eq}$ | excès | $x_{eq}$ | $x_{eq}$ | L'acide oxalique est le réactif limitant car l'eau est en excès. Donc $x_{max} = CV$. D'après le tableau d'avancement, $[H_3O^+]_{eq} = x_{eq}/V = 10^{-pH}$. Donc $x_{eq} = 10^{-pH}V$. $\tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}} = \frac{10^{-pH}V}{CV} = \frac{10^{-pH}}{C}$. AN : $\tau = \frac{10^{-1.34}}{0.1} \approx 0.046 = 4.6\%$. Conclusion : Puisque $\tau < 1$, la réaction de l'acide oxalique avec l'eau es

bacdyali Commencer

Acide-base et dosages

Q: Une solution d'acide fort a un pH $= 2.0$ à 25°C. Calculer $[H_{3}O^{+}]$ et $[HO^{-}]$. Donnée : $Ke = 1.0 \times 10^{-14}$.

[H3O+] = 10^(-pH) = 10^(-2.0) = 1.0x10^-2 mol/L. [HO-] = Ke/[H3O+] = 1.0x10^-14/1.0x10^-2 = 1.0x10^-12 mol/L. Comme [H3O+] > [HO-], la solution est bien acide.

Q: On dose $V_A = 20.0$ mL d'une solution d'acide chlorhydrique par une solution de soude de concentration $C_B = 0.10$ mol/L. L'équivalence est atteinte pour $V_{BE} = 15.0$ mL. Déterminer la concentration $C_A$ de l'acide.

À l'équivalence : n(H3O+) = n(HO-) soit C_A.V_A = C_B.V_BE. D'où C_A = C_B.V_BE/V_A = 0.10 x 15.0/20.0 = 7.5x10^-2 mol/L = 0.075 mol/L.

Physique-Chimie · 2ème Bac Sciences et Technologies Mécaniques · 16 exercices

Méthode officielle

Exploiter pH = -log[H3O+], le produit ionique Ke, la relation d'Henderson-Hasselbalch, et un dosage acide-base : repérer l'équivalence (n_acide = n_base), calculer une concentration inconnue et choisir un indicateur coloré.

L'intuition

Imagine que tu as deux équipes de foot. L'une, c'est l'équipe des "acides", l'autre, celle des "bases". Les acides sont des joueurs qui aiment bien se débarrasser de leur ballon (un proton $H^+$ ). Les bases, elles, sont des joueuses qui adorent récupérer ces ballons.

Quand un acide et une base se rencontrent dans l'eau, c'est comme un match : l'acide donne son ballon à la base. L'eau, elle, peut jouer des deux côtés : elle peut capter un ballon (jouer le rôle de base) ou en donner un (jouer le rôle d'acide).

Le pH, c'est un peu le score du match. Un pH bas (par exemple, 2 ou 3) signifie que l'équipe des acides domine largement. Un pH élevé (par exemple, 11 ou 12) signifie que l'équipe des bases est en force. Et un pH de 7, c'est l'équilibre parfait, personne ne domine.

Le dosage, c'est quand tu veux savoir exactement combien de joueurs il y a dans l'équipe adverse. Tu ajoutes progressivement des joueurs de ton équipe (dont tu connais le nombre) jusqu'à ce que le match soit équilibré (le point d'équivalence). À ce moment-là, tu sais que tu as mis juste assez de joueurs pour neutraliser l'équipe adverse, et tu peux calculer combien ils étaient au départ.

Le cours

I. Acides et bases selon Brønsted

Définitions :

Un acide est une espèce chimique capable de céder un ou plusieurs protons $H^+$ . On le note $AH$ .
Une base est une espèce chimique capable de capter un ou plusieurs protons $H^+$ . On la note $A^-$ .
Un couple acide/base est constitué d'un acide et de sa base conjuguée, liés par la réaction : $AH \rightleftharpoons A^- + H^+$ .

Réactions acide-base : Une réaction acide-base est un transfert de proton $H^+$ entre un acide et une base. $Acide_1 + Base_2 \rightleftharpoons Base_1 + Acide_2$

Exemple : Réaction de l'acide éthanoïque ( $CH_3COOH$ ) avec l'eau ( $H_2O$ ). L'acide éthanoïque est un acide ( $Acide_1$ ) et l'eau est une base ( $Base_2$ ). $CH_3COOH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons CH_3COO^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}$ Ici, $CH_3COOH/CH_3COO^-$ est le couple $Acide_1/Base_1$ et $H_3O^+/H_2O$ est le couple $Acide_2/Base_2$ .

Produit ionique de l'eau ( $K_e$ ) : L'eau est une espèce amphotère (ou ampholyte), c'est-à-dire qu'elle peut se comporter à la fois comme un acide et comme une base. $H_2O_{(l)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)}$ La constante d'équilibre de cette réaction est le produit ionique de l'eau, $K_e$ . À $25^\circ C$ , $K_e = [H_3O^+][OH^-] = 1,0 \times 10^{-14}$ . On définit aussi le $pK_e = -log(K_e)$ . À $25^\circ C$ , $pK_e = 14$ .

II. Le pH d'une solution aqueuse

Définition du pH : Le pH (potentiel hydrogène) est une grandeur sans unité qui permet de caractériser l'acidité ou la basicité d'une solution aqueuse. $pH = -log[H_3O^+]$ où $[H_3O^+]$ est la concentration molaire des ions hydronium en $mol.L^{-1}$ . Inversement, $[H_3O^+] = 10^{-pH}$ .

Échelle de pH :

$pH < 7$ : solution acide
$pH = 7$ : solution neutre
$pH > 7$ : solution basique Ces valeurs sont données à $25^\circ C$ .

Constante d'acidité ( $K_a$ ) et $pK_a$ : Pour un couple acide/base $AH/A^-$ , la réaction de l'acide avec l'eau est : $AH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons A^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}$ La constante d'acidité $K_a$ de ce couple est la constante d'équilibre de cette réaction : $K_a = \frac{[A^-]_{eq}[H_3O^+]_{eq}}{[AH]_{eq}}$ On définit le $pK_a = -log(K_a)$ . Inversement, $K_a = 10^{-pK_a}$ . Plus le $K_a$ est grand (ou le $pK_a$ est petit), plus l'acide est fort. Plus le $K_a$ est petit (ou le $pK_a$ est grand), plus la base conjuguée est forte.

Relation d'Henderson-Hasselbalch : À partir de l'expression de $K_a$ , on peut établir la relation d'Henderson-Hasselbalch : $log(K_a) = log\left(\frac{[A^-]_{eq}[H_3O^+]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right)$ $log(K_a) = log[H_3O^+]_{eq} + log\left(\frac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right)$ $-pK_a = -pH + log\left(\frac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right)$ D'où : $pH = pK_a + log\left(\frac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right)$ Cette relation est très utile pour déterminer le pH d'une solution tampon ou pour étudier la prédominance des espèces.

Diagramme de prédominance : La relation d'Henderson-Hasselbalch permet de déterminer l'espèce prédominante en fonction du pH :

Si $pH < pK_a$ , alors $log\left(\frac{[A^-]}{[AH]}\right) < 0$ , donc $\frac{[A^-]}{[AH]} < 1$ , ce qui signifie $[AH] > [A^-]$ . L'acide $AH$ prédomine.
Si $pH > pK_a$ , alors $log\left(\frac{[A^-]}{[AH]}\right) > 0$ , donc $\frac{[A^-]}{[AH]} > 1$ , ce qui signifie $[A^-] > [AH]$ . La base $A^-$ prédomine.
Si $pH = pK_a$ , alors $log\left(\frac{[A^-]}{[AH]}\right) = 0$ , donc $\frac{[A^-]}{[AH]} = 1$ , ce qui signifie $[A^-] = [AH]$ . Les deux espèces sont en concentrations égales.

Le diagramme de prédominance est une représentation graphique de ces conditions :

     Acide AH prédomine       |       Base A- prédomine
------------------------------pK_a-------------------------------> pH

III. Dosages acide-base

Un dosage acide-base est une technique qui permet de déterminer la concentration inconnue d'une solution acide ou basique en la faisant réagir avec une solution de concentration connue (solution titrante).

Principe : On réalise une réaction acide-base rapide, totale et unique. On mesure le pH de la solution au fur et à mesure de l'ajout de la solution titrante.

Matériel : Le montage expérimental typique pour un dosage pH-métrique est le suivant :

Burette graduée : Contient la solution titrante de concentration connue.
Agitateur magnétique et barreau aimanté : Assure l'homogénéisation du mélange.
Bécher : Contient la solution à doser de concentration inconnue.
Sonde pH-métrique : Mesure le pH de la solution.
pH-mètre : Affiche la valeur du pH.

Courbe de dosage pH-métrique : On trace la courbe $pH = f(V_{titrant})$ , où $V_{titrant}$ est le volume de solution titrante ajouté. Cette courbe présente un saut de pH important autour du point d'équivalence.

Point d'équivalence ( $E$ ) : Au point d'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. $n_{acide \ initial} = n_{base \ ajoutée \ à \ l'équivalence}$ (si l'acide est dosé par une base) Ou $n_{base \ initiale} = n_{acide \ ajouté \ à \ l'équivalence}$ (si la base est dosée par un acide)

Détermination du point d'équivalence : Il existe plusieurs méthodes pour déterminer le point d'équivalence à partir de la courbe de dosage :

Méthode des tangentes parallèles : On trace deux tangentes parallèles à la courbe de part et d'autre du saut de pH. Le point d'équivalence est le milieu du segment parallèle à l'axe des ordonnées joignant ces deux tangentes.
Méthode de la dérivée : On trace la courbe de la dérivée $\frac{dpH}{dV_{titrant}} = f(V_{titrant})$ . Le point d'équivalence correspond au maximum de cette courbe. Le volume à l'équivalence est noté $V_E$ et le pH à l'équivalence est noté $pH_E$ .

Calcul de la concentration inconnue : À l'équivalence, on a la relation : $C_A V_A = C_B V_B$ (si les coefficients stœchiométriques sont 1:1). Si l'on dose un volume $V_A$ d'un acide de concentration $C_A$ par une base de concentration $C_B$ , et que le volume de base versé à l'équivalence est $V_{BE}$ , alors : $C_A V_A = C_B V_{BE}$ D'où $C_A = \frac{C_B V_{BE}}{V_A}$ .

Choix de l'indicateur coloré : Un indicateur coloré est une substance dont la couleur change en fonction du pH. Pour qu'un indicateur coloré soit adapté à un dosage, sa zone de virage (intervalle de pH où il change de couleur) doit contenir le $pH_E$ du point d'équivalence. Par exemple, pour un dosage d'acide fort par une base forte, $pH_E = 7$ . Le bleu de bromothymol (zone de virage 6,0-7,6) est un bon choix. Pour un dosage d'acide faible par une base forte, $pH_E > 7$ . La phénolphtaléine (zone de virage 8,2-10,0) est souvent utilisée. Pour un dosage de base faible par un acide fort, $pH_E < 7$ . L'hélianthine (zone de virage 3,1-4,4) peut être adaptée.

Exemple résolu

Voici un extrait d'annale (Corrigé officiel 2023, partie Chimie, question 4.3) :

Question : Déterminer la valeur de $C_A$ (concentration de l'acide propanoïque) à partir d'un dosage. Données :

Volume d'acide propanoïque $V_A = 20 mL$
Concentration de la solution de soude (base titrante) $C_B = 1,0 \times 10^{-2} mol.L^{-1}$
Volume de soude versé à l'équivalence $V_{BE} = 9,8 mL$

Solution :

Écrire l'équation de la réaction de dosage : L'acide propanoïque ( $C_2H_5COOH$ ) est un acide faible. La soude ( $NaOH$ ) est une base forte, l'espèce active est $OH^-$ . $C_2H_5COOH_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \longrightarrow C_2H_5COO^-_{(aq)} + H_2O_{(l)}$ C'est une réaction totale (flèche unique).
Appliquer la relation à l'équivalence : À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. D'après l'équation de la réaction, les coefficients stœchiométriques sont de 1 pour l'acide et 1 pour la base. Donc, $n_{acide \ initial} = n_{base \ ajoutée \ à \ l'équivalence}$ . $C_A V_A = C_B V_{BE}$
Calculer la concentration inconnue $C_A$ : $C_A = \frac{C_B V_{BE}}{V_A}$ Il est important de convertir les volumes dans la même unité (par exemple, en Litres). $V_A = 20 mL = 20 \times 10^{-3} L$ $V_{BE} = 9,8 mL = 9,8 \times 10^{-3} L$ $C_A = \frac{(1,0 \times 10^{-2} mol.L^{-1}) \times (9,8 \times 10^{-3} L)}{(20 \times 10^{-3} L)}$ $C_A = \frac{1,0 \times 10^{-2} \times 9,8}{20} mol.L^{-1}$ $C_A = 4,9 \times 10^{-3} mol.L^{-1}$

Résultat : La concentration de l'acide propanoïque est $C_A = 4,9 \times 10^{-3} mol.L^{-1}$ .

La méthode

Pour réussir les exercices sur les acides-bases et les dosages, suis ces étapes clés :

Identifier les espèces en présence et leurs rôles :
- Acide ou base ? Fort ou faible ?
- Écrire les couples acide/base mis en jeu.
Écrire l'équation de la réaction :
- Pour une réaction acide-base avec l'eau, utilise la double flèche ( $\rightleftharpoons$ ) car ce sont des équilibres.
- Pour une réaction de dosage, utilise la flèche unique ( $\longrightarrow$ ) car la réaction doit être totale.
Dresser le tableau d'avancement :
- Permet de suivre l'évolution des quantités de matière et de déterminer les concentrations à l'équilibre.
- N'oublie pas l'état initial, l'état intermédiaire et l'état final (ou d'équilibre).
Calculer le pH ou la concentration en $H_3O^+$ :
- Utilise $pH = -log[H_3O^+]$ ou $[H_3O^+] = 10^{-pH}$ .
- Si tu as un acide fort, $[H_3O^+] = C_A$ .
- Si tu as une base forte, $[OH^-] = C_B$ , puis utilise $K_e = [H_3O^+][OH^-]$ pour trouver $[H_3O^+]$ .
- Si tu as un acide faible ou une base faible, tu devras utiliser le tableau d'avancement et la constante d'acidité $K_a$ (ou $K_b$ ).
Calculer le taux d'avancement final ( $\tau$ ) :
- $\tau = \frac{x_{final}}{x_{max}}$
- $x_{final}$ est l'avancement à l'équilibre, $x_{max}$ est l'avancement maximal (si la réaction était totale).
- Si $\tau < 1$ , la réaction est limitée. Si $\tau \approx 1$ , la réaction est quasi-totale.
Exploiter les courbes de dosage :
- Repérer le point d'équivalence ( $E$ ) : Utilise la méthode des tangentes parallèles ou de la dérivée $\frac{dpH}{dV}$ .
- Lire $V_E$ et $pH_E$ : Ces valeurs sont cruciales pour les calculs et le choix de l'indicateur.
Calculer une concentration inconnue lors d'un dosage :
- À l'équivalence, $n_{réactif \ titré} = n_{réactif \ titrant}$ .
- Adapte la relation $C_A V_A = C_B V_B$ aux coefficients stœchiométriques de la réaction de dosage.
Choisir un indicateur coloré :
- La zone de virage de l'indicateur doit encadrer le $pH_E$ du dosage.

Pièges classiques

Confondre $pH$ et $pK_a$ : Le pH caractérise la solution, le $pK_a$ caractérise le couple acide/base.
Oublier les unités ou les chiffres significatifs : Chaque calcul doit être accompagné de son unité et le résultat doit avoir un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.
Erreur dans l'équation de la réaction : Une flèche simple pour une réaction non totale ou une double flèche pour une réaction totale est une erreur. Les coefficients stœchiométriques sont importants.
Mauvaise utilisation du produit ionique de l'eau : $K_e$ est valable pour toutes les solutions aqueuses, mais sa valeur dépend de la température (souvent $10^{-14}$ à $25^\circ C$ ).
Inversion des concentrations dans la relation d'Henderson-Hasselbalch : C'est $\frac{[Base]}{[Acide]}$ , pas l'inverse.
Erreur de lecture graphique : Sois précis lors de la détermination de $V_E$ et $pH_E$ sur la courbe de dosage.
Ne pas justifier le choix de l'indicateur coloré : Il faut toujours expliquer pourquoi un indicateur est adapté, en faisant référence à sa zone de virage et au $pH_E$ .

Contre-exemple (erreur de justification) :

Erreur : "J'utilise le bleu de bromothymol car il est bleu." (Justification insuffisante)
Correct : "J'utilise le bleu de bromothymol car sa zone de virage [6,0-7,6] contient le pH à l'équivalence $pH_E = 7,2$ ."

Ce qui tombe à l'examen

Ce chapitre est systématiquement évalué en chimie, souvent dans une partie dédiée aux transformations acide-base en solution aqueuse ou aux dosages. Il représente environ 10% de la note totale de chimie, soit environ 0,7 point sur 7 pour la chimie.

Formats de questions réels :

Écriture d'équations de réactions :
- "Écrire l'équation de la réaction de l'acide propanoïque avec l'eau." (Annales 2023)
- "Écrire l'équation de réaction de dosage (en utilisant une seule flèche)." (Corrigé 2024)
- Barème : 0,5 point. Attendu : équation équilibrée, flèche correcte.
Calcul du pH, $[H_3O^+]$ ou $pK_a$ :
- "La mesure du pH d'une solution aqueuse (S) d'acide oxalique $H_2C_2O_4$ de volume $V$ et de concentration molaire $C = 0,1 mol.L^{-1}$ donne $pH = 1,34$ à $25^{\circ}C$ . Déterminer la valeur du taux d'avancement $\tau$ de cette réaction. Conclure." (Annales)
- "Calculer la valeur du quotient de réaction $Q_{r,eq}$ à l'équilibre." (Annales)
- "Aboutir à $pH = 3,2$ ." (Corrigé 2023)
- Barème : 0,5 à 0,75 point. Attendu : formule utilisée, application numérique, unité.
Tableau d'avancement :
- "Dresser le tableau d'avancement d'une réaction et l'exploiter." (Corrigé 2024)
- Barème : 0,75 point. Attendu : toutes les lignes et colonnes remplies correctement.
Taux d'avancement final ( $\tau$ ) :
- "Définir le taux d'avancement final d'une réaction et le déterminer à partir de données expérimentales." (Corrigé 2024)
- "Aboutir à $\tau = 5,25\%$ . $\tau < 1 \Rightarrow$ réaction limitée." (Corrigé 2024)
- Barème : 0,5 à 0,75 point. Attendu : définition, calcul, conclusion.
Exploitation de la relation d'Henderson-Hasselbalch et diagramme de prédominance :
- "Indiquer l'espèce prédominante connaissant le pH d'une solution aqueuse et le $pK_a$ du couple acide/base." (Corrigé 2024)
- Barème : 0,5 point. Attendu : comparaison $pH$ et $pK_a$ , conclusion sur l'espèce prédominante avec justification.
Dosage acide-base :
- Montage expérimental : "Connaître le montage expérimental d'un dosage acido-basique." (Corrigé 2024)
- Exploitation de courbe de dosage : "Repérer et exploiter le point d'équivalence." (Corrigé 2024)
- Calcul de concentration : "Aboutir à $C_A = 2,1 mol.L^{-1}$ ." (Corrigé 2024)
- Choix d'indicateur coloré : "Justifier le choix de l'indicateur coloré adéquat pour repérer l'équivalence." (Corrigé 2023)
- Barème : 0,5 à 0,75 point par sous-question. Attendu : précision graphique, formule de l'équivalence, calcul avec unités, justification du choix de l'indicateur.

Conseils pour l'examen :

Lis attentivement les questions : Chaque mot compte, notamment "justifier", "définir", "calculer".
Sois rigoureux dans la rédaction : Écris les formules littérales avant l'application numérique. N'oublie pas les unités et les chiffres significatifs.
Utilise les données fournies : Toutes les informations sont utiles.
Entraîne-toi avec les annales : C'est la meilleure façon de comprendre les attentes précises du correcteur.

Exercices corrigés

Exercice 1·Facile

Une solution d'acide fort a un pH $= 2.0$ à 25°C. Calculer $[H_{3}O^{+}]$ et $[HO^{-}]$ . Donnée : $Ke = 1.0 \times 10^{-14}$ .

Voir la correction

[H3O+] = 10^(-pH) = 10^(-2.0) = 1.0x10^-2 mol/L. [HO-] = Ke/[H3O+] = 1.0x10^-14/1.0x10^-2 = 1.0x10^-12 mol/L. Comme [H3O+] > [HO-], la solution est bien acide.

[H3O+] = 10^(-pH) ; produit ionique de l'eau [H3O+].[HO-] = Ke.

Exercice 2·Moyen

On dose $V_A = 20.0$ mL d'une solution d'acide chlorhydrique par une solution de soude de concentration $C_B = 0.10$ mol/L. L'équivalence est atteinte pour $V_{BE} = 15.0$ mL. Déterminer la concentration $C_A$ de l'acide.

Voir la correction

À l'équivalence : n(H3O+) = n(HO-) soit $C_A$ . $V_A$ = $C_B$ . $V_BE$ . D'où $C_A$ = $C_B$ . $V_BE$ / $V_A$ = 0.10 x 15.0/20.0 = 7.5x10^-2 mol/L = 0.075 mol/L.

Relation d'équivalence $C_A$ . $V_A$ = $C_B$ . $V_BE$ (acide fort / base forte, réaction 1:1) ; résoudre en $C_A$ .

Exercice 3·Moyen

Lors du dosage d'un acide faible par la soude, le pH à l'équivalence vaut $8.4$ . Parmi la phénolphtaléine (zone $8.2$ - $10.0$ ) et l'hélianthine (zone $3.1$ - $4.4$ ), quel indicateur coloré convient ? Justifier.

Voir la correction

Un indicateur convient si sa zone de virage contient le pH à l'équivalence. Ici $pH_E$ = 8.4 : la phénolphtaléine (8.2-10.0) contient 8.4, alors que l'hélianthine (3.1-4.4) non. On choisit donc la PHÉNOLPHTALÉINE.

Choisir l'indicateur dont la zone de virage encadre le pH à l'équivalence.

Exercice 4·Moyen

Partie 2 : Utilisation de l'acide oxalique contre la varroase

Étude d'une solution aqueuse d'acide oxalique La mesure du $pH$ d'une solution aqueuse $(S)$ d'acide oxalique $H_2C_2O_4$ de volume $V$ et de concentration molaire $C = 0,1 mol.L^{-1}$ donne $pH = 1,34$ à $25^{\circ}C$ . 1.1. Écrire l'équation de la réaction de l'acide oxalique avec l'eau. 1.2. Déterminer la valeur du taux d'avancement $\tau$ de cette réaction. Conclure. 1.3. Calculer la valeur du quotient de réaction $Q_{r,eq}$ à l'état d'équilibre du système chimique. 1.4. Déduire la valeur du $pK_A$ du couple $(H_2C_2O_4(aq)/HC_2O_4^-(aq))$ . 1.5. Représenter le diagramme de prédominance des espèces acide et base du couple $(H_2C_2O_4(aq)/HC_2O_4^-(aq))$ dans la solution $(S)$ .
Contrôle de la solution aqueuse d'acide oxalique utilisée contre la varroase Un apiculteur utilise une solution aqueuse $(S_A)$ d'acide oxalique pour le traitement des abeilles touchées par la varroase. Pour s'assurer du respect des normes de l'AEM, un contrôleur dose le volume $V_A = 50 mL$ de la solution $(S_A)$ , en présence de l'oxalate de sodium, par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium $Na^+(aq) + HO^-(aq)$ de concentration molaire $C_B = 0,5 mol.L^{-1}$ . L'équivalence est atteinte pour le volume versé $V_{B,eq} = 38,5 mL$ . Les couples acide-base qui interviennent au cours de ce dosage sont $(H_2C_2O_4(aq)/HC_2O_4^-(aq))$ et $(H_2O(l)/HO^-(aq))$ . 2.1. Écrire l'équation de la réaction qui se produit au cours du dosage supposée totale. 2.2. Déterminer la valeur de la concentration molaire $C_A$ de la solution $(S_A)$ . 2.3. Vérifier si l'apiculteur respecte la recommandation de l'Agence Européenne des Médicaments (AEM) lors du traitement des abeilles. Donnée : Masse molaire de l'acide oxalique : $M = 90 g.mol^{-1}$ . La concentration massique ne doit pas dépasser $35 g.L^{-1}$ .

Voir la correction

1.1. L'équation de la réaction de l'acide oxalique avec l'eau est : $H_2C_2O_4(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons HC_2O_4^-(aq) + H_3O^+(aq)$ 1.2. Le taux d'avancement final $\tau$ : Tableau d'avancement :

Équation de la réaction	$H_2C_2O_4(aq)$	$H_2O(l)$	$HC_2O_4^-(aq)$	$H_3O^+(aq)$
État initial ( $t=0$ )	$CV$	excès	0	0
État intermédiaire ( $t$ )	$CV - x$	excès	$x$	$x$
État final ( $t_{fin}$ )	$CV - x_{eq}$	excès	$x_{eq}$	$x_{eq}$

L'acide oxalique est le réactif limitant car l'eau est en excès. Donc $x_{max} = CV$ . D'après le tableau d'avancement, $[H_3O^+]_{eq} = x_{eq}/V = 10^{-pH}$ . Donc $x_{eq} = 10^{-pH}V$ . $\tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}} = \frac{10^{-pH}V}{CV} = \frac{10^{-pH}}{C}$ . AN : $\tau = \frac{10^{-1.34}}{0.1} \approx 0.046 = 4.6\%$ . Conclusion : Puisque $\tau < 1$ , la réaction de l'acide oxalique avec l'eau est limitée. 1.3. La valeur de $Q_{r,eq}$ : $Q_{r,eq} = \frac{[HC_2O_4^-]_{eq} [H_3O^+]_{eq}}{[H_2C_2O_4]_{eq}}$ D'après le tableau d'avancement : $[HC_2O_4^-]_{eq} = [H_3O^+]_{eq} = 10^{-pH}$ . $[H_2C_2O_4]_{eq} = \frac{CV - x_{eq}}{V} = C - \frac{x_{eq}}{V} = C - 10^{-pH}$ . $Q_{r,eq} = \frac{(10^{-pH})^2}{C - 10^{-pH}} = \frac{10^{-2pH}}{C - 10^{-pH}}$ . AN : $Q_{r,eq} = \frac{10^{-2 \times 1.34}}{0.1 - 10^{-1.34}} \approx 3.85 \times 10^{-2}$ . 1.4. La valeur du $pK_A$ : $pK_A = -log(K_A)$ . Puisque $K_A = Q_{r,eq}$ , $pK_A = -log(3.85 \times 10^{-2}) \approx 1.41$ . 1.5. Diagramme de prédominance du couple $H_2C_2O_4(aq)/HC_2O_4^-(aq)$ :

Prédominance $H_2C_2O_4$	$pH = pK_A$	Prédominance $HC_2O_4^-$
$pH < pK_A$	$pH = pK_A$	$pH > pK_A$
$[H_2C_2O_4] > [HC_2O_4^-]$	$[H_2C_2O_4] = [HC_2O_4^-]$	$[H_2C_2O_4] < [HC_2O_4^-]$

Diagramme :

       H2C2O4 prédomine       |       HC2O4- prédomine
-----------------------------|-----------------------------
             pH < 1.41       1.41       pH > 1.41

2.1. L'équation de la réaction du dosage est : $H_2C_2O_4(aq) + HO^-(aq) \rightarrow HC_2O_4^-(aq) + H_2O(l)$ 2.2. La valeur de $C_A$ : À l'équivalence, $C_A V_A = C_B V_{B,eq}$ . $C_A = \frac{C_B V_{B,eq}}{V_A} = \frac{0.5 \times 38.5}{50} = 0.385 mol.L^{-1}$ . 2.3. Vérification : Calculons la concentration massique $C_m$ de l'acide oxalique : $C_m = C_A \times M(H_2C_2O_4) = 0.385 mol.L^{-1} \times 90 g.mol^{-1} = 34.65 g.L^{-1}$ . La concentration massique de l'acide oxalique est $34.65 g.L^{-1}$ , ce qui ne dépasse pas la valeur de $35 g.L^{-1}$ . Donc l'apiculteur respecte la recommandation de l'Agence Européenne des Médicaments (AEM).

1.1. Écrire l'équation de la réaction d'un acide avec l'eau, en identifiant les produits. 1.2. Dresser le tableau d'avancement. Calculer $x_{eq}$ à partir du $pH$ ( $[H_3O^+]_{eq} = 10^{-pH}$ ) et $x_{max}$ à partir de la concentration initiale de l'acide. Calculer $\tau = x_{eq}/x_{max}$ . Conclure sur la nature de la réaction (limitée ou totale) en comparant $\tau$ à 1. 1.3. Utiliser les concentrations à l'équilibre (déduites du tableau d'avancement et du $pH$ ) pour calculer le quotient de réaction $Q_{r,eq}$ . 1.4. Le $pK_A$ est donné par $pK_A = -log(K_A)$ , où $K_A = Q_{r,eq}$ . 1.5. Représenter le diagramme de prédominance en plaçant le $pK_A$ sur l'axe des $pH$ et en indiquant les zones de prédominance de l'acide et de la base conjuguée. 2.1. Écrire l'équation de la réaction de dosage entre l'acide oxalique et l'hydroxyde de sodium. 2.2. Utiliser la relation d'équivalence $C_A V_A = C_B V_{B,eq}$ pour calculer la concentration $C_A$ . 2.3. Calculer la concentration massique $C_m = C_A \times M$ . Comparer cette valeur à la recommandation donnée pour vérifier la conformité.

Exercice 5·Moyen

Partie 2 : Analyse d'un comprimé d'acide ascorbique L'acide ascorbique $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6$ , couramment dénommé vitamine C, peut se trouver en pharmacie sous forme de comprimés labellisés « Vitamine C 500 ».

Étude d'une solution aqueuse d'acide ascorbique Une solution aqueuse d'acide ascorbique $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6$ de concentration molaire $\text{C} = 4.10^{-2} \text{ mol}.\text{L}^{-1}$ et de volume $\text{V} = 100 \text{ mL}$ . A un $\text{pH} = 3,25$ à $25^{\circ}\text{C}$ . L'acide ascorbique réagit avec l'eau selon l'équation chimique : $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_{6(\text{aq})} + \text{H}_2\text{O}_{(\text{l})} \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_7\text{O}_{6(\text{aq})}^- + \text{H}_3\text{O}_{(\text{aq})}^+$ . 1.1. Identifier les deux couples acide/base mis en jeu. 1.2. Dresser le tableau d'avancement de la réaction en utilisant les grandeurs $\text{C}$ , $\text{V}$ , l'avancement $\text{x}$ et l'avancement $\text{x}_{\text{eq}}$ à l'état d'équilibre du système chimique. 1.3. Recopier sur votre copie le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie. Le taux d'avancement final de la réaction vaut : $\text{A} \quad \tau \approx 0,34 \quad \text{B} \quad \tau \approx 0,47 \quad \text{C} \quad \tau \approx 0,55 \quad \text{D} \quad \tau \approx 0,14$ 1.4. Recopier sur votre copie le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie. Le taux d'avancement final de la transformation dépend : $\text{A}$ de la constante d'équilibre $\text{K}$ associée à l'équation de la réaction et de la composition initiale du système chimique $\text{B}$ de la composition initiale du système chimique uniquement $\text{C}$ de la constante d'équilibre $\text{K}$ associée à l'équation de la réaction uniquement $\text{D}$ de la température du système chimique uniquement 1.5. Montrer que l'expression de la constante d'équilibre $\text{K}$ associée à l'équation de la réaction s'écrit : $\text{K} = \frac{\text{C}\tau^2}{1-\tau}$ .
Vérification de la masse d'acide ascorbique dans un comprimé On écrase un comprimé de «Vitamine C 500», et on dissout la poudre dans l'eau pour obtenir une solution aqueuse $(\text{S}_\text{A})$ de volume $\text{V}_\text{A} = 200 \text{ mL}$ , et de concentration molaire $\text{C}_\text{A}$ . On dose le volume $\text{V}_\text{A}$ de $20 \text{ mL}$ de la solution $(\text{S}_\text{A})$ , avec une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium $\text{Na}_{(\text{aq})}^+ + \text{HO}_{(\text{aq})}^-$ , de concentration molaire $\text{C}_\text{B} = 2,0.10^{-2} \text{ mol}.\text{L}^{-1}$ . L'équivalence est obtenue pour un volume de solution versée $\text{V}_{\text{BE}} = 14,2 \text{ mL}$ . 2.1. Écrire l'équation chimique modélisant la transformation qui a eu lieu lors du dosage. 2.2. Calculer la concentration molaire $\text{C}_\text{A}$ . 2.3. En déduire la valeur de la masse d'acide ascorbique contenu dans ce comprimé puis expliquer l'indication «Vitamine C 500». On donne : $\text{M}(\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6) = 176 \text{ g}.\text{mol}^{-1}$ .

Voir la correction

1.1. Les deux couples acide/base sont $\text{H}_3\text{O}^+/\text{H}_2\text{O}$ et $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6/\text{C}_6\text{H}_7\text{O}_6^-$ . 1.2. Tableau d'avancement:

État	$\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{C}_6\text{H}_7\text{O}_6^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Initial	$\text{C.V}$	Excès	0	0
Équilibre	$\text{C.V} - \text{x}_{\text{eq}}$	Excès	$\text{x}_{\text{eq}}$	$\text{x}_{\text{eq}}$
Final	$\text{C.V} - \text{x}_{\text{max}}$	Excès	$\text{x}_{\text{max}}$	$\text{x}_{\text{max}}$
1.3. La proposition vraie est $\text{D} \quad \tau \approx 0,14$ .
1.4. La proposition vraie est $\text{A}$ .
1.5. L'expression de $\text{K}$ est $\text{K} = \frac{\text{C}\tau^2}{1-\tau}$ .
2.1. L'équation de réaction de dosage est $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_{6(\text{aq})} + \text{HO}_{(\text{aq})}^- \longrightarrow \text{C}_6\text{H}_7\text{O}_{6(\text{aq})}^- + \text{H}_2\text{O}_{(\text{l})}$ .
2.2. La concentration $\text{C}_\text{A} = 1,42.10^{-2} \text{ mol}.\text{L}^{-1}$ .
2.3. La masse d'acide ascorbique dans un comprimé est $\text{m} \approx 0,500 \text{ g}$ soit $500 \text{ mg}$ . L'indication «Vitamine C 500» signifie que la masse d'acide ascorbique est $500 \text{ mg}$ dans chaque comprimé.

1.1. D'après l'équation de la réaction $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_{6(\text{aq})} + \text{H}_2\text{O}_{(\text{l})} \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_7\text{O}_{6(\text{aq})}^- + \text{H}_3\text{O}_{(\text{aq})}^+$ , les couples sont $\text{H}_3\text{O}^+/\text{H}_2\text{O}$ et $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6/\text{C}_6\text{H}_7\text{O}_6^-$ . 1.2. Voir tableau ci-dessus. 1.3. Le taux d'avancement final est $\tau = \frac{\text{x}_{\text{eq}}}{\text{x}_{\text{max}}}$ . D'après le tableau d'avancement, $\text{x}_{\text{eq}} = \text{n}(\text{H}_3\text{O}^+)_{\text{eq}} = [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}.\text{V} = 10^{-\text{pH}}.\text{V}$ . Le réactif limitant est l'acide, donc $\text{C.V} - \text{x}_{\text{max}} = 0 \implies \text{x}_{\text{max}} = \text{C.V}$ . Ainsi, $\tau = \frac{10^{-\text{pH}}.\text{V}}{\text{C.V}} = \frac{10^{-\text{pH}}}{\text{C}} = \frac{10^{-3,25}}{4.10^{-2}} \approx 0,14$ . 1.4. Le taux d'avancement final $\tau$ dépend de la constante d'équilibre $\text{K}$ et de la concentration initiale $\text{C}$ . 1.5. L'expression de la constante d'équilibre est $\text{K} = \frac{[\text{C}_6\text{H}_7\text{O}_6^-]_{\text{eq}}[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}}{[\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6]_{\text{eq}}}$ . On a $[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}} = \frac{\text{x}_{\text{eq}}}{\text{V}} = \frac{\tau \text{x}_{\text{max}}}{\text{V}} = \frac{\tau \text{C.V}}{\text{V}} = \text{C}\tau$ . De même, $[\text{C}_6\text{H}_7\text{O}_6^-]_{\text{eq}} = \text{C}\tau$ . Et $[\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6]_{\text{eq}} = \frac{\text{C.V} - \text{x}_{\text{eq}}}{\text{V}} = \frac{\text{C.V} - \tau \text{C.V}}{\text{V}} = \text{C}(1-\tau)$ . En substituant, $\text{K} = \frac{(\text{C}\tau)(\text{C}\tau)}{\text{C}(1-\tau)} = \frac{\text{C}\tau^2}{1-\tau}$ . 2.1. L'acide ascorbique réagit avec l'ion hydroxyde : $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_{6(\text{aq})} + \text{HO}_{(\text{aq})}^- \longrightarrow \text{C}_6\text{H}_7\text{O}_{6(\text{aq})}^- + \text{H}_2\text{O}_{(\text{l})}$ . 2.2. À l'équivalence, $\text{C}_\text{A}.\text{V}_{\text{A,dosée}} = \text{C}_\text{B}.\text{V}_{\text{BE}}$ . Donc $\text{C}_\text{A} = \frac{\text{C}_\text{B}.\text{V}_{\text{BE}}}{\text{V}_{\text{A,dosée}}} = \frac{2,0.10^{-2} \times 14,2.10^{-3}}{20.10^{-3}} = 1,42.10^{-2} \text{ mol}.\text{L}^{-1}$ . 2.3. La masse d'acide ascorbique dans le comprimé est $\text{m} = \text{n}.\text{M} = \text{C}_\text{A}.\text{V}_\text{A,totale}.\text{M}(\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6) = 1,42.10^{-2} \times 200.10^{-3} \times 176 = 0,49984 \text{ g} \approx 0,500 \text{ g}$ . Soit $500 \text{ mg}$ . L'indication «Vitamine C 500» signifie que la masse d'acide ascorbique est $500 \text{ mg}$ dans chaque comprimé.

Exercice 6·Moyen

Partie 1 : Transformation acide base en solution aqueuse L'acide propanoïque C $_2$ H $_5$ -COOH est un acide gras, utilisé dans la synthèse de certains produits organiques et pharmaceutiques, de parfums et dans la médecine vétérinaire. Le but de cette partie est l'étude de la réaction de l'acide propanoïque avec l'eau et la détermination de la constante d'acidité du couple C $_2$ H $_5$ -COOH(aq)/C $_2$ H $_5$ -COO $^-$ (aq).

On considère, à 25°C, une solution aqueuse (S) d'acide propanoïque de concentration molaire C $_A = 2,0.10^{-2}$ mol.L $^{-1}$ et de volume V $_A = 1,0$ L. La mesure de la conductivité $\sigma$ de la solution (S) a donné la valeur $\sigma = 6,2.10^{-3}$ S.m $^{-1}$ .

Données:

L'expression de la conductivité $\sigma$ de la solution (S) : $\sigma = \lambda_{H_3O^+} [H_3O^+] + \lambda_{C_2H_5-COO^-} [C_2H_5-COO^-}]$ , où les concentrations sont exprimées en (mol.m $^{-3}$ ).
$\lambda_{H_3O^+} = 35,0.10^{-3}$ S.m $^2$ .mol $^{-1}$ ; $\lambda_{C_2H_5-COO^-} = 3,58.10^{-3}$ S.m $^2$ .mol $^{-1}$

1.1. Écrire l'équation chimique modélisant la réaction de l'acide propanoïque avec l'eau. 1.2. Dresser le tableau d'avancement de la réaction en utilisant les grandeurs C $_A$ , V $_A$ , l'avancement x et l'avancement x $_{eq}$ à l'équilibre du système chimique. 1.3. Déterminer la valeur de l'avancement maximal x $_{max}$ . 1.4. Vérifier que la valeur de l'avancement à l'état d'équilibre est x $_{eq} = 1,6.10^{-4}$ mol. 1.5. Calculer la valeur du taux d'avancement final $\tau$ . Déduire : transformation non totale. 1.6. Vérifier que la valeur de la constante d'acidité du couple C $_2$ H $_5$ -COOH(aq)/C $_2$ H $_5$ -COO $^-$ (aq) est K $_A = 1,39.10^{-5}$ .

On considère une solution aqueuse (S') d'acide propanoïque de concentration molaire C $_A = 2,10^{-2}$ mol.L $^{-1}$ et de pH = 4,3. On note $\tau'$ le taux d'avancement final de la réaction de l'acide propanoïque avec l'eau dans ce cas. 2.1. En appliquant les lois de conservation, trouver les valeurs de A et Z. 2.2. Comparer les valeurs de $\tau$ et $\tau'$ . Déduire.

Voir la correction

1.1. C $_2$ H $_5$ -COOH(aq) + H $_2$ O(l) $\rightleftharpoons$ C $_2$ H $_5$ -COO $^-$ (aq) + H $_3$ O $^+$ (aq) 1.2. Tableau d'avancement (voir corrigé pour le format exact) 1.3. x $_{max}$ = C $_A \times$ V $_A$ = 2,0.10 $^{-2}$ mol.L $^{-1}$ $\times$ 1,0 L = 2,0.10 $^{-2}$ mol. 1.4. [H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ = $\sigma / (\lambda_{H_3O^+} + \lambda_{C_2H_5-COO^-})$ = 6,2.10 $^{-3}$ S.m $^{-1}$ / (35,0.10 $^{-3}$ S.m $^2$ .mol $^{-1}$ + 3,58.10 $^{-3}$ S.m $^2$ .mol $^{-1}$ ) = 0,165 mol.m $^{-3}$ = 1,65.10 $^{-4}$ mol.L $^{-1}$ . x $_{eq}$ = [H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ $\times$ V $_A$ = 1,65.10 $^{-4}$ mol.L $^{-1}$ $\times$ 1,0 L = 1,65.10 $^{-4}$ mol $\approx$ 1,6.10 $^{-4}$ mol. 1.5. $\tau$ = x $_{eq}$ / x $_{max}$ = 1,65.10 $^{-4}$ mol / 2,0.10 $^{-2}$ mol = 8,25.10 $^{-3}$ . Puisque $\tau < 1$ , la transformation est non totale. 1.6. K $_A$ = ([C $_2$ H $_5$ -COO $^-$$]_{eq}$ [H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ ) / [C $_2$ H $_5$ -COOH] $_{eq}$ = ([H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ ) $^2$ / (C $_A$ - [H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ ) = (1,65.10 $^{-4}$ ) $^2$ / (2,0.10 $^{-2}$ - 1,65.10 $^{-4}$ ) $\approx$ 1,39.10 $^{-5}$ . 2.1. [H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ = 10 $^{-pH}$ = 10 $^{-4,3}$ = 5,01.10 $^{-5}$ mol.L $^{-1}$ . x' $_{eq}$ = [H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ $\times$ V $_A$ = 5,01.10 $^{-5}$ mol.L $^{-1}$ $\times$ 1,0 L = 5,01.10 $^{-5}$ mol. $\tau'$ = x' $_{eq}$ / x' $_{max}$ = 5,01.10 $^{-5}$ mol / 2,0.10 $^{-2}$ mol = 2,5.10 $^{-3}$ . 2.2. $\tau'$ < $\tau$ . Le taux d'avancement final dépend de l'état initial du système.

1.1. Écrire l'équation de la réaction acido-basique et identifier les couples. 1.2. Dresser le tableau d'avancement. 1.3. Calculer l'avancement maximal x $_{max}$ = C $_A \times$ V $_A$ . 1.4. Utiliser la relation de la conductance pour trouver [H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ , puis x $_{eq}$ = [H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ $\times$ V $_A$ . 1.5. Définir et calculer le taux d'avancement final $\tau$ = x $_{eq}$ / x $_{max}$ . Comparer à 1 pour déduire si la transformation est totale ou non. 1.6. Écrire l'expression de la constante d'acidité K $_A$ et la calculer à partir des concentrations à l'équilibre. 2.1. Calculer [H $_3$ O $^+$ ] $_{eq}$ à partir du pH, puis x' $_{eq}$ et $\tau'$ . 2.2. Comparer les valeurs de $\tau$ et $\tau'$ et conclure sur l'influence de l'état initial.

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