Vitesse de réaction

Q: Deux expériences suivent la même réaction : l'expérience (2) est menée à une température plus élevée que l'expérience (1), toutes choses égales par ailleurs. Comparer les vitesses initiales et les temps de demi-réaction, en justifiant.

La température est un facteur cinétique : en (2) la vitesse initiale est PLUS GRANDE qu'en (1) et le temps de demi-réaction t(1/2) est PLUS COURT. L'avancement final (état d'équilibre ou avancement maximal) reste le même car la température ne change pas la stoechiométrie.

Q: Un ester est hydrolysé et on dose l'acide formé. À $t = 10$ min, $x = 4.0 \times 10^{-3}$ mol et à $t = 20$ min, $x = 6.0 \times 10^{-3}$ mol, dans un volume $V = 100$ mL. Calculer la vitesse volumique moyenne de réaction entre 10 et 20 min.

v_moy = (1/V).(delta x / delta t) = (1/0.100) x (6.0x10^-3 - 4.0x10^-3)/(20 - 10) = (1/0.100) x (2.0x10^-3/10) = 10 x 2.0x10^-4 = 2.0x10^-3 mol/L/min.

Q: Partie I : Suivi d'une transformation chimique par mesure de pression: Le dihydrogène est considéré comme un combustible possédant une haute énergie non polluante. Il peut-être synthétisé au laboratoire par action des acides sur quelques métaux. Le but de cet exercice est le suivi de l'action de l'a

1- Tableau descriptif: | Equation chimique | $Zn_{(s)} + 2H_3O_{(aq)}^+ \rightleftharpoons Zn_{(aq)}^{2+} + H_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$ | |---|---| | Etat | Avancement | Quantités de matières exprimées en (mol) | | Initial | $x = 0$ | $n_i(Zn)$ | $n_i(H_3O^+)$ | 0 | En excès | | Intermédiaire | $x$ | $n_i(Zn) - x$ | $n_i(H_3O^+) - 2x$ | $x$ | En excès | | Maximal | $x_{max}$ | $n_i(Zn) - x_{max}$ | $n_i(H_3O^+) - 2x_{max}$ | $x_{max}$ | En excès | 2- $n_i(Zn) = 9,1 \times 10^{-3} \text{ mol}$ $n_i(H_3O^+) = 3,0 \times 10^{-2} \text{ mol}$ 3- Le réactif limitant est le zinc $Zn_{(s)}$. $x_{max} = 9,1 \times 10^{-3} \text{ mol}$ 4- $x(t) = \frac{V \Delta P}{R T}$ 5- Démonstration de la relation $x(t) = x_{max} \frac{\Delta P}{\Delta P_{max}}$. 6- $t_{1/2} = 70 \text{ min}$

Physique-Chimie · 2ème Bac Sciences Maths A · 20 exercices

Méthode officielle

Dresser un tableau d'avancement, exprimer la vitesse volumique de réaction v = (1/V).dx/dt à partir de la pente d'une courbe x(t) ou [espèce](t), déterminer le temps de demi-réaction t(1/2), et discuter l'effet de la température et de la concentration.

L'intuition

Imagine que tu prépares un thé à la menthe. Si tu mets le sucre dans de l'eau froide, il se dissout lentement. Si l'eau est chaude, il se dissout beaucoup plus vite. C'est la même chose pour les réactions chimiques : certaines sont rapides, d'autres lentes. La vitesse de réaction, c'est justement ce qui mesure à quelle vitesse les réactifs se transforment en produits.

Autre exemple : si tu as beaucoup de monde dans une petite pièce, les gens se cognent plus souvent que s'ils sont peu nombreux dans une grande pièce. En chimie, c'est pareil : plus il y a de molécules réactives (concentration élevée), plus elles ont de chances de se rencontrer et de réagir.

Ce chapitre te donne les outils pour quantifier cette "rapidité" et comprendre ce qui l'influence.

Le cours

I. Définition de la vitesse volumique de réaction

La vitesse d'une réaction chimique mesure la variation de l'avancement de la réaction par unité de temps et par unité de volume.

Soit une réaction chimique modélisée par l'équation : $aA + bB \rightarrow cC + dD$

L'avancement $x$ de la réaction (en mol) est une grandeur qui quantifie la progression de la réaction. Il est nul à l'état initial ( $x=0$ ) et atteint une valeur finale $x_f$ (ou maximale $x_{max}$ si la réaction est totale) à l'état final.

La vitesse volumique instantanée de réaction, notée $v$ , est définie par la relation :

$v = \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}$

où :

$v$ est la vitesse volumique de réaction (en mol.L $^{-1}$ .s $^{-1}$ ou mol.L $^{-1}$ .min $^{-1}$ ).
$V$ est le volume total du mélange réactionnel (en L), supposé constant.
$\frac{dx}{dt}$ est la dérivée de l'avancement par rapport au temps, représentant la vitesse de formation des produits ou de disparition des réactifs.

Interprétation graphique : La grandeur $\frac{dx}{dt}$ correspond à la pente de la tangente à la courbe $x=f(t)$ à l'instant $t$ . Ainsi, $v(t) = \frac{1}{V} \times \text{pente de la tangente à } x(t) \text{ à l'instant } t$ .

La vitesse de réaction diminue généralement au cours du temps car la concentration des réactifs diminue.

II. Relation entre la vitesse de réaction et la concentration des espèces

À partir du tableau d'avancement, on peut exprimer les quantités de matière ou les concentrations des réactifs et des produits en fonction de l'avancement $x$ .

Pour un réactif A : $n_A(t) = n_{A,0} - a x(t)$ Si le volume $V$ est constant, la concentration de A est : $[A](t) = \frac{n_A(t)}{V} = \frac{n_{A,0}}{V} - a \frac{x(t)}{V} = [A]_0 - a \frac{x(t)}{V}$ En dérivant par rapport au temps : $\frac{d[A]}{dt} = -a \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}$ D'où : $v = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt}$

Pour un produit C : $n_C(t) = n_{C,0} + c x(t)$ Si le volume $V$ est constant : $[C](t) = \frac{n_C(t)}{V} = \frac{n_{C,0}}{V} + c \frac{x(t)}{V} = [C]_0 + c \frac{x(t)}{V}$ En dérivant par rapport au temps : $\frac{d[C]}{dt} = c \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}$ D'où : $v = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt}$ (si $[C]_0 = 0$ ).

Ces relations permettent de déterminer la vitesse volumique de réaction à partir de l'évolution de la concentration d'un réactif ou d'un produit. Graphiquement, la vitesse est proportionnelle à la pente de la tangente à la courbe de concentration.

III. Temps de demi-réaction ( $t_{1/2}$ )

Le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle l'avancement de la réaction $x(t)$ atteint la moitié de sa valeur finale $x_f$ .

$x(t_{1/2}) = \frac{x_f}{2}$

Si la réaction est totale, $x_f = x_{max}$ . Le $t_{1/2}$ est une caractéristique de la réaction et dépend des conditions expérimentales (température, concentrations initiales).

Détermination graphique de $t_{1/2}$ :

Déterminer l'avancement final $x_f$ (ou $x_{max}$ ) de la réaction à partir de la courbe $x(t)$ ou des données.
Calculer la valeur $x_f/2$ .
Reporter cette valeur sur l'axe des ordonnées de la courbe $x(t)$ .
Lire l'abscisse correspondante sur l'axe des temps. Cette valeur est $t_{1/2}$ .

IV. Facteurs cinétiques

Les facteurs cinétiques sont les paramètres qui influencent la vitesse d'une réaction chimique.

Température : Une augmentation de la température augmente l'agitation thermique des molécules. Cela se traduit par :
- Une augmentation de la fréquence des chocs entre les molécules réactives.
- Une augmentation de l'énergie cinétique moyenne des molécules, ce qui augmente la proportion de chocs efficaces (chocs ayant une énergie suffisante pour rompre les liaisons et former de nouvelles). En conséquence, la vitesse de réaction augmente avec la température.
Exemple : La dégradation de la vitamine C est plus rapide à haute température.
Concentration des réactifs : Une augmentation de la concentration initiale des réactifs augmente le nombre de molécules réactives par unité de volume. Cela accroît la fréquence des chocs entre les molécules réactives et donc la probabilité de chocs efficaces. En conséquence, la vitesse de réaction augmente avec la concentration des réactifs.
Catalyseur : Un catalyseur est une substance qui augmente la vitesse d'une réaction chimique sans être consommée au cours de cette réaction. Il agit en proposant un chemin réactionnel alternatif avec une énergie d'activation plus faible. Un catalyseur n'affecte pas l'état final du système (il ne modifie ni $x_f$ ni la constante d'équilibre).

Exemple résolu

Extrait d'annale : 2- Hydrolyse d'un ester : 2-1- Ecrire l'équation chimique de la réaction. 2-2- Déterminer le temps de demi-réaction de la transformation, en utilisant le tableau d'avancement suivant :

Etat	Avancement	n(E)	n(H₂O)	n(acide)	n(alcool)
Initial	0	n₀	n₀	0	0
Intermédiaire	x(t)	n₀(E)-x(t)	n₀(E)-x(t)	x(t)	x(t)
t = t₁/₂	x(t₁/₂)

2-3- Parmi les deux courbes fournies, indiquer laquelle correspond à l'évolution de l'avancement $x(t)$ .

Données :

Courbe 1 :
Courbe 2 :

Solution :

2-1- Équation chimique de la réaction : L'hydrolyse d'un ester est la réaction d'un ester avec l'eau pour former un acide carboxylique et un alcool. Considérons un ester de formule générale R-COO-R' (où R et R' sont des groupes alkyles). L'équation de la réaction est : R-COO-R' + H₂O $\rightleftharpoons$ R-COOH + R'-OH

2-2- Détermination du temps de demi-réaction $t_{1/2}$ : D'après le tableau d'avancement, la réaction est limitée (présence de $n_0(E)-x(t)$ et $n_0(H_2O)-x(t)$ à l'état intermédiaire). Le tableau d'avancement indique que $x(t)$ représente l'avancement de la réaction. Pour déterminer $t_{1/2}$ , il faut d'abord identifier la courbe d'avancement $x(t)$ .

2-3- Identification de la courbe d'avancement $x(t)$ : L'avancement $x(t)$ d'une réaction chimique :

Est nul à $t=0$ (état initial).
Augmente au cours du temps.
Tend vers une valeur maximale $x_f$ (ou $x_{max}$ ) lorsque la réaction s'arrête (état final).

En examinant les deux courbes :

La Courbe 1 montre une grandeur qui diminue au cours du temps. Il ne peut donc pas s'agir de l'avancement $x(t)$ .
La Courbe 2 montre une grandeur qui part de 0, augmente au cours du temps et tend vers une valeur finale. Cette courbe correspond à l'évolution de l'avancement $x(t)$ .

Donc, la courbe correspondant à l'évolution de l'avancement $x(t)$ est la Courbe 2.

Maintenant, déterminons $t_{1/2}$ à partir de la Courbe 2.

Détermination de l'avancement final $x_f$ : D'après la Courbe 2, l'avancement final $x_f$ est la valeur maximale atteinte par $x(t)$ . $x_f = 0,08$ mol.
Calcul de $x_f/2$ : $x(t_{1/2}) = \frac{x_f}{2} = \frac{0,08}{2} = 0,04$ mol.
Lecture graphique de $t_{1/2}$ : On reporte la valeur $x=0,04$ mol sur l'axe des ordonnées de la Courbe 2. On trace une horizontale jusqu'à la courbe, puis une verticale jusqu'à l'axe des abscisses. On lit $t_{1/2} = 20$ min.

Le temps de demi-réaction de la transformation est $t_{1/2} = 20$ min.

La méthode

Voici les étapes clés pour aborder les exercices sur la vitesse de réaction :

Dresser un tableau d'avancement :
- Écris l'équation de la réaction équilibrée.
- Identifie l'état initial, l'état intermédiaire ( $x(t)$ ) et l'état final ( $x_f$ ou $x_{max}$ ).
- Exprime les quantités de matière de chaque espèce (réactifs et produits) à chaque état en fonction de l'avancement $x(t)$ et des quantités initiales.
Exprimer la vitesse volumique de réaction $v = \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}$ :
- Si la question demande de l'exprimer en fonction de $x(t)$ , utilise directement la définition.
- Si elle demande de l'exprimer en fonction de la concentration d'une espèce [X], utilise les relations dérivées du tableau d'avancement :
  - Pour un réactif A : $v = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt}$
  - Pour un produit C : $v = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt}$ (si $[C]_0 = 0$ )
Déterminer graphiquement la vitesse volumique de réaction à un instant $t$ :
- Trace la tangente à la courbe $x(t)$ (ou $[X](t)$ ) au point d'abscisse $t$ .
- Calcule la pente de cette tangente : $\text{pente} = \frac{\Delta y}{\Delta t}$ .
- Applique la formule appropriée : $v(t) = \frac{1}{V} \times \text{pente}$ (pour $x(t)$ ) ou $v(t) = -\frac{1}{a} \times \text{pente}$ (pour $[A](t)$ ) ou $v(t) = \frac{1}{c} \times \text{pente}$ (pour $[C](t)$ ).
- N'oublie pas les unités.
Déterminer le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ :
- Identifie la valeur de l'avancement final $x_f$ (ou $x_{max}$ ) sur la courbe $x(t)$ .
- Calcule la valeur $x_f/2$ .
- Localise cette valeur sur l'axe des ordonnées de la courbe $x(t)$ .
- Lis l'abscisse correspondante sur l'axe des temps.
Discuter l'effet de la température et de la concentration :
- Température : Une augmentation de la température augmente la vitesse de réaction (plus de chocs, plus de chocs efficaces). Graphiquement, la courbe $x(t)$ atteindra $x_f$ plus rapidement.
- Concentration : Une augmentation de la concentration initiale des réactifs augmente la vitesse de réaction (plus de chocs). Graphiquement, la courbe $x(t)$ atteindra $x_f$ plus rapidement, et $x_f$ pourrait être plus élevée si le réactif limitant change.

Pièges classiques

Oubli du volume $V$ dans la formule de la vitesse volumique : La vitesse est volumique, donc elle doit être divisée par le volume total du mélange réactionnel. $v = \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}$ , pas juste $\frac{dx}{dt}$ .
Erreur de signe dans la relation entre $v$ et $\frac{d[X]}{dt}$ : Pour un réactif, la concentration diminue, donc $\frac{d[A]}{dt}$ est négatif. La vitesse $v$ doit être positive, d'où le signe moins : $v = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt}$ . Pour un produit, la concentration augmente, donc $\frac{d[C]}{dt}$ est positif, et $v = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt}$ .
Confondre $x_f$ et $x_{max}$ : $x_f$ est l'avancement final réel de la réaction. $x_{max}$ est l'avancement maximal théorique si la réaction était totale. Pour une réaction non totale, $x_f < x_{max}$ . Le $t_{1/2}$ est défini par rapport à $x_f$ .
Mauvaise lecture graphique de la pente : Assure-toi de choisir deux points éloignés sur la tangente pour minimiser l'erreur de lecture et de bien utiliser les unités des axes.
Confondre $t_{1/2}$ avec le temps nécessaire pour que la concentration d'un réactif soit divisée par deux : Ce n'est vrai que pour les réactions d'ordre 1. La définition universelle de $t_{1/2}$ est $x(t_{1/2}) = x_f/2$ .

Ce qui tombe à l'examen

Les questions sur la vitesse de réaction sont généralement intégrées dans des exercices de chimie qui peuvent inclure d'autres parties (dosage, équilibre chimique, etc.). Le poids de ce chapitre est d'environ 6% de la note totale de chimie, soit environ 2% de la note globale de l'épreuve.

Voici les formats de questions récurrents et les attentes des correcteurs :

Écrire l'équation chimique de la réaction : C'est souvent la première question, elle permet de poser les bases de l'exercice. Sois précis sur les formules et l'équilibrage.
Dresser et exploiter un tableau d'avancement : Indispensable pour relier les quantités de matière/concentrations à l'avancement $x$ . Le tableau doit être complet et clair.
Définir la vitesse volumique de réaction et l'exprimer :
- Définition littérale de $v$ .
- Formule $v = \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}$ .
- Expression de $v$ en fonction de $\frac{d[X]}{dt}$ pour un réactif ou un produit, avec le bon signe et le bon coefficient stoechiométrique.
Déterminer graphiquement la vitesse volumique de réaction :
- Tracer une tangente précise à la courbe $x(t)$ ou $[X](t)$ au point demandé.
- Calculer la pente de cette tangente en montrant les calculs ( $\Delta y / \Delta t$ ).
- Appliquer la formule de $v$ et donner le résultat avec l'unité correcte.
Définir et déterminer le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ :
- Définition claire : $x(t_{1/2}) = x_f/2$ .
- Méthode graphique détaillée : identification de $x_f$ , calcul de $x_f/2$ , lecture sur le graphique.
Discuter l'influence des facteurs cinétiques (température, concentration) :
- Expliquer l'effet de chaque facteur sur la vitesse de réaction en termes de chocs efficaces.
- Interpréter des courbes d'évolution de $x(t)$ ou $[X](t)$ pour différentes conditions (températures ou concentrations initiales différentes). Par exemple, une courbe qui atteint l'état final plus rapidement indique une vitesse de réaction plus élevée.

Consignes de correction : Les correcteurs exigent la rigueur :

Unités : Toujours indiquer les unités pour toutes les grandeurs calculées.
Chiffres significatifs : Respecter les règles des chiffres significatifs, notamment lors des calculs de pentes.
Schémas : Si un tracé de tangente est demandé, il doit être visible et précis sur le graphique fourni.
Exploitation des courbes : Montrer clairement les traits de construction sur le graphique pour justifier les lectures.
Justification : Chaque réponse doit être justifiée par une formule, un calcul ou une explication claire.

Exercices corrigés

Exercice 1·Facile

Deux expériences suivent la même réaction : l'expérience (2) est menée à une température plus élevée que l'expérience (1), toutes choses égales par ailleurs. Comparer les vitesses initiales et les temps de demi-réaction, en justifiant.

Voir la correction

La température est un facteur cinétique : en (2) la vitesse initiale est PLUS GRANDE qu'en (1) et le temps de demi-réaction t(1/2) est PLUS COURT. L'avancement final (état d'équilibre ou avancement maximal) reste le même car la température ne change pas la stoechiométrie.

Facteurs cinétiques : température élevée -> vitesse plus grande -> t(1/2) plus court ; l'état final n'est pas modifié.

Exercice 2·Moyen

Un ester est hydrolysé et on dose l'acide formé. À $t = 10$ min, $x = 4.0 \times 10^{-3}$ mol et à $t = 20$ min, $x = 6.0 \times 10^{-3}$ mol, dans un volume $V = 100$ mL. Calculer la vitesse volumique moyenne de réaction entre 10 et 20 min.

Voir la correction

$v_moy$ = (1/V).(delta x / delta t) = (1/0.100) x (6.0x10^-3 - 4.0x10^-3)/(20 - 10) = (1/0.100) x (2.0x10^-3/10) = 10 x 2.0x10^-4 = 2.0x10^-3 mol/L/min.

Vitesse volumique moyenne v = (1/V).(delta x/delta t) ; convertir le volume en litres.

Exercice 3·Moyen

Pour la réaction lente d'équation $I_2 + 2\ S_2O_3^{2-} \to 2\ I^- + S_4O_6^{2-}$ , on suit $[I_2](t)$ au cours du temps dans un volume V constant. La courbe $[I_2](t)$ a pour tangente à $t = 0$ une pente de $-2.0 \times 10^{-3}$ mol/L/min. Déterminer la vitesse volumique de réaction à $t = 0$ .

Voir la correction

La vitesse volumique s'écrit v = -d[I2]/dt (I2 a un coefficient stoechiométrique 1). À t = 0, la pente de I2 vaut -2.0x10^-3 mol/L/min donc v(0) = -(-2.0x10^-3) = 2.0x10^-3 mol/L/min.

v = -(1/coeff).d[réactif]/dt ; lire la pente de la tangente à la courbe I2 (ici coeff = 1).

Exercice 4·Moyen

Partie I : Suivi d'une transformation chimique par mesure de pression: Le dihydrogène est considéré comme un combustible possédant une haute énergie non polluante. Il peut-être synthétisé au laboratoire par action des acides sur quelques métaux. Le but de cet exercice est le suivi de l'action de l'acide sulfurique sur le zinc par mesure de pression. Données : • Tous les gaz sont considérés comme parfaits ; • Toutes les mesures ont été faites à 25°C ; • On rappelle la loi des gaz parfaits: $P.V = n.R.T$ ; • La masse molaire atomique du zinc : $M(Zn) = 65,4 \text{ g.mol}^{-1}$ . On modélise la réaction du zinc $Zn_{(s)}$ avec une solution d'acide sulfurique $(2H_{(aq)}^{+} + SO_{4(aq)}^{2-})$ , par l'équation chimique suivante : $Zn_{(s)} + 2H_{(aq)}^{+} \rightleftharpoons Zn_{(aq)}^{2+} + H_{2(g)} + 2H_{2}O_{(l)}$ Pour étudier la cinétique de cette réaction, on introduit dans un ballon de volume constant $V = 1 \text{ L}$ , une quantité de masse $m = 0,6 \text{ g}$ de poudre de Zinc $Zn_{(s)}$ , et on y verse à l'instant $t_0 = 0$ , un volume $V_a = 75 \text{ mL}$ de la solution aqueuse d'acide sulfurique de concentration en ions oxonium $[H_3O^+]_0 = 0,4 \text{ mol.L}^{-1}$ . On mesure la pression P à l'intérieur du ballon, à chaque instant, à l'aide d'un capteur de pression. 1- Soient $n_i(H_3O^+)$ et $n_i(Zn)$ les quantités de matière initiales respectivement des ions oxonium et du Zn. Recopier, sur votre copie de rédaction, le tableau descriptif suivant et le compléter.

Equation chimique	$Zn_{(s)} + 2H_3O_{(aq)}^+ \rightleftharpoons Zn_{(aq)}^{2+} + H_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$
Etat	Avancement
Initial	$x = 0$
Intermédiaire	$x$
Maximal	$x_{max}$

2- Calculer $n_i(H_3O^+)$ et $n_i(Zn)$ . 3- Déterminer le réactif limitant et déduire l'avancement maximal $x_{max}$ de la réaction. 4- Par application de la loi des gaz parfaits, et à l'aide du tableau descriptif précédent, établir l'expression de l'avancement $x(t)$ de la réaction à un instant t en fonction de R, T, V et $\Delta P$ , où $\Delta P = P - P_0$ , avec $P_0$ la pression initiale mesurée à l'instant $t_0 = 0$ et P la pression mesurée à l'instant t. 5- Soit $\Delta P_{max} = P_{max} - P_0$ la variation maximale de la pression et $x_{max}$ l'avancement maximal de la réaction. Montrer la relation : $x(t) = x_{max} \frac{\Delta P}{\Delta P_{max}}$ . 6- Une étude expérimentale a permis de tracer la courbe de la figure 1, traduisant les variations de $\Delta P$ en fonction du temps. Trouver graphiquement la valeur du temps de demi-réaction $t_{1/2}$ .

Voir la correction

1- Tableau descriptif:

Equation chimique	$Zn_{(s)} + 2H_3O_{(aq)}^+ \rightleftharpoons Zn_{(aq)}^{2+} + H_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$
Etat	Avancement
Initial	$x = 0$
Intermédiaire	$x$
Maximal	$x_{max}$
2- $n_i(Zn) = 9,1 \times 10^{-3} \text{ mol}$
$n_i(H_3O^+) = 3,0 \times 10^{-2} \text{ mol}$
3- Le réactif limitant est le zinc $Zn_{(s)}$ .
$x_{max} = 9,1 \times 10^{-3} \text{ mol}$
4- $x(t) = \frac{V \Delta P}{R T}$
5- Démonstration de la relation $x(t) = x_{max} \frac{\Delta P}{\Delta P_{max}}$ .
6- $t_{1/2} = 70 \text{ min}$

1- Compléter le tableau d'avancement en utilisant les coefficients stœchiométriques de la réaction. 2- Calculer $n_i(Zn)$ en utilisant la masse et la masse molaire du zinc. Calculer $n_i(H_3O^+)$ en utilisant la concentration et le volume de la solution d'acide sulfurique. 3- Déterminer le réactif limitant en comparant les rapports $n_i(Zn)/1$ et $n_i(H_3O^+)/2$ . L'avancement maximal est la plus petite des valeurs obtenues. 4- Utiliser la loi des gaz parfaits $P.V = n.R.T$ . La variation de pression $\Delta P$ est due à la formation de $H_2$ . Donc $\Delta P . V = n(H_2) . R . T$ . D'après le tableau d'avancement, $n(H_2) = x(t)$ . Substituer pour obtenir l'expression de $x(t)$ . 5- À l'état maximal, $\Delta P_{max} = P_{max} - P_0$ . Utiliser la relation établie en 4 pour $x_{max}$ et $\Delta P_{max}$ . Puis diviser $x(t)$ par $x_{max}$ pour obtenir la relation demandée. 6- Graphiquement, trouver $\Delta P_{max}$ sur la courbe. Calculer $\Delta P(t_{1/2}) = \Delta P_{max} / 2$ . Lire la valeur de $t_{1/2}$ correspondante sur l'axe des temps.

Exercice 5·Moyen

2- Hydrolyse d'un ester :

2-1- Ecrire l'équation chimique de la réaction.

2-2- Déterminer le temps de demi-réaction de la transformation, en utilisant le tableau d'avancement suivant :

Etat	Avancement	n(E)	n(H₂O)	n(acide)	n(alcool)
Initial	0	n₀	n₀	0	0
Intermédiaire	x(t)	n₀(E)-x(t)	n₀(E)-x(t)	x(t)	x(t)
t = t₁/₂	x(t₁/₂)

2-3- Parmi les deux courbes fournies, indiquer laquelle correspond à la réaction d'hydrolyse effectuée sans catalyseur. Justifier la réponse.

2-4- Déterminer la vitesse volumique de la réaction à l'instant t = 5min.

Voir la correction

2-1- L'équation chimique de la réaction d'hydrolyse de l'ester est: $CH_3-CH(CH_3)-COO-CH_2-CH_3 + H_2O \rightleftharpoons CH_3-CH(CH_3)-COOH + HO-CH_2-CH_3$ . 2-2- Le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ est de 7 min. 2-3- La courbe (1) correspond à la réaction sans catalyseur car l'équilibre est atteint après 45 min, tandis que la courbe (2) (avec catalyseur) atteint l'équilibre en 25 min. 2-4- La vitesse volumique de réaction à $t=5 \text{ min}$ est $v(5 \text{ min}) = 0,21 \text{ mol.L}^{-1}\text{.min}^{-1}$ .

2-1- Écrire l'équation de la réaction d'hydrolyse de l'ester. 2-2- Déterminer la quantité de matière d'ester à $t_{1/2}$ en utilisant la formule $n(E)_{t_{1/2}} = \frac{n_0(E) + n_f(E)}{2}$ . Lire cette valeur sur le graphique et en déduire $t_{1/2}$ . 2-3- Comparer les temps nécessaires pour atteindre l'équilibre pour les deux courbes afin d'identifier celle sans catalyseur (temps plus long). 2-4- Utiliser la définition de la vitesse volumique de réaction $v = \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}$ . Exprimer $x(t)$ en fonction de $n(E)$ et calculer la pente de la tangente à la courbe $n(E)$ en fonction du temps à $t=5 \text{ min}$ .

Exercice 6·Moyen

EXERCICE 1 (7 points) : Chimie L'acide ascorbique, de formule brute C₆H₈O₆, appelé vitamine C, est un antioxydant présent dans de nombreux fruits et légumes. La vitamine C possède des propriétés rédox et acido-basiques. Cette vitamine se dégrade à la chaleur, à l'air ... On se propose d'étudier dans cet exercice :

le suivi temporel de la dégradation de la vitamine C dans un jus d'orange.
le dosage d'une solution aqueuse contenant de la vitamine C. Partie 1 : Suivi temporel de la dégradation de la vitamine C dans un jus d'orange On dispose d'une solution (S) de jus d'orange de volume V = 200 mL à une température $\theta$ . Si on expose ce jus à l'air, la vitamine C qu'il contient se dégrade par oxydation avec le dioxygène. On suit, par dosage, l'évolution temporelle de la dégradation de cette vitamine. Le graphe de la figure1 représente l'évolution temporelle de l'avancement x de la réaction d'oxydation de la vitamine C. La droite (T) dans la figure 1 représente la tangente à la courbe au point d'abscisse $t_1 = 60$ h. 1- Répondre par vrai ou faux (sans justification) aux affirmations suivantes : (0,75 pt) a- La concentration initiale des réactifs est un facteur cinétique. b- L'évolution d'un système chimique est toujours considérée comme terminée au bout d'une durée égale à deux fois le temps de demi-réaction. c- Plus les chocs entre les espèces réactives sont nombreux et efficaces, plus la réaction chimique est rapide. 2- Déterminer graphiquement $t_{1/2}$ le temps de demi-réaction. (0,5pt) 3- Déterminer, en unité mmol.L⁻¹.h⁻¹, la vitesse volumique de la réaction à l'instant $t_1$ . (1pt) Partie 2 : Dosage d'une solution aqueuse de la vitamine C Un comprimé de vitamine C contient 250 mg d'acide ascorbique. Ce comprimé a été laissé plusieurs jours à l'air libre. La vitamine C qu'il contient a réagi avec le dioxygène de l'air. On souhaite déterminer la masse d'acide ascorbique restant dans le comprimé à l'aide d'un titrage pH-métrique. Données :
Toutes les mesures sont effectuées à 25°C ;
Produit ionique de l'eau : $K_e = 10^{-14}$ ;
L'acide ascorbique C₆H₈O₆ est noté AH et le couple acide/base associé est $AH_{(aq)} / A^{-}_{(aq)}$ ;
Masse molaire : M(AH) = 176 g.mol⁻¹. On écrase le comprimé laissé à l'air libre et on le dissout dans l'eau, ainsi on obtient une solution aqueuse $S_A$ d'acide ascorbique AH de concentration molaire $C_A$ et de volume $V_A = 50,0$ mL. On prend le volume $V_A = 15,0$ mL de $S_A$ auquel on ajoute progressivement un volume $V_B$ d'une solution aqueuse $S_B$ d'hydroxyde de sodium $Na^{+}_{(aq)} + HO^{-}_{(aq)}$ de concentration $C_B = 1,50.10^{-2}$ mol.L⁻¹. Seule la réaction acido-basique entre l'acide ascorbique AH et l'hydroxyde de sodium sera prise en compte. La courbe ( $C_1$ ) de la figure 2 (page 2/6) représente les variations de pH du mélange réactionnel en fonction de $V_B$ et la courbe ( $C_2$ ) représente les variations de $\frac{dpH}{dV_B}$ en fonction de $V_B$ . 1- Écrire l'équation modélisant la réaction qui a lieu lors de ce dosage. (0,5pt) 2- Déterminer graphiquement le volume $V_{BE}$ versé à l'équivalence. (0,5pt) 3- Déterminer la valeur de $C_A$ . (0,5pt) 4- En déduire la masse m restante de vitamine C dans le comprimé laissé à l'air libre. (0,75pt) 5-1- À partir de l'expression de la constante d'acidité $K_A$ du couple $AH_{(aq)} / A^{-}_{(aq)}$ , établir l'expression de son $pK_A$ en fonction de pH du mélange réactionnel et des concentrations molaires $[AH_{(aq)}]$ et $[A^{-}_{(aq)}]$ à l'équilibre. (0,5pt) 5-2- Pour un volume $V_B$ versé de $S_B$ tel que $0 < V_B < V_{BE}$ , montrer, en s'aidant du tableau d'avancement de la réaction de dosage, que $\frac{[AH_{(aq)}]}{[A^{-}_{(aq)}]} = \frac{V_{BE} - V_B}{V_B}$ . (0,75pt) 5-3- On choisit $V_B = 8,5$ mL. Déduire de ce qui précède la valeur du $pK_A$ du couple $AH_{(aq)} / A^{-}_{(aq)}$ . (0,75pt) 5-4- Déterminer la valeur de la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction de dosage. (0,5pt)

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Partie 1 : 1- a- Vrai ; b- Faux ; c- Vrai. 2- $t_{1/2} = 24$ h. 3- $v(t_1) = 1,25.10^{-2}$ mmol.L⁻¹.h⁻¹. Partie 2 : 1- Équation de la réaction de dosage. 2- $V_{BE} = 25$ mL. 3- $C_A = 2,5.10^{-2}$ mol.L⁻¹. 4- $m = 220$ mg. 5-1- Démarche. 5-2- Démarche. 5-3- $pK_A = 4,09$ . 5-4- $K = 8,13.10^9$ .

Partie 1 : 1- Connaître l'influence de la concentration des réactifs et de la température sur la vitesse volumique de réaction. Définir le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ . Interpréter l'influence de la concentration de l'un des réactifs et/ou de la température sur le nombre de chocs efficaces par unité de temps. 2- Déterminer le temps de demi-réaction graphiquement ou en exploitant des résultats expérimentaux. 3- Connaître l'expression de la vitesse volumique de réaction. Déterminer graphiquement la valeur de la vitesse volumique de réaction. Partie 2 : 1- Écrire l'équation de réaction de dosage (en utilisant une démarche). 2- Repérer l'équivalence lors d'un titrage et l'exploiter. 3- Exploiter la courbe ou les résultats du dosage. 4- Démarche. 5-1- Écrire et utiliser l'expression de la constante d'acidité $K_A$ associée à l'équation de la réaction d'un acide avec l'eau. Connaître la relation $pK_A = -logK_A = pH + log\frac{[AH]}{[A^{-}]}$ et l'exploiter. 5-2- Exploiter la courbe ou les résultats du dosage. Démarche. 5-3- Écrire et utiliser l'expression de la constante d'acidité $K_A$ associée à l'équation de la réaction d'un acide avec l'eau. Connaître la relation $pK_A = -logK_A$ . 5-4- Déterminer la constante d'équilibre associée à l'équation d'une réaction acido-basique à l'aide des constantes d'acidité des couples en présence. Savoir que le produit ionique de l'eau, $K_e$ , est la constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction d'autoprotolyse de l'eau. Connaître la relation $pK_e = -logK_e$ .

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