Transformations nucléaires

L'intuition

Imagine que tu as une pile de pièces de monnaie, toutes identiques. Certaines de ces pièces sont un peu "fragiles" et, de temps en temps, sans que tu saches quand exactement pour une pièce donnée, l'une d'elles se casse en plusieurs morceaux. Ces morceaux peuvent être d'autres pièces plus petites, et parfois une petite étincelle d'énergie est libérée au moment de la rupture.

C'est un peu ça, les transformations nucléaires. Les "pièces" sont des noyaux atomiques. Certains noyaux sont instables, on dit qu'ils sont radioactifs. Ils se transforment spontanément en d'autres noyaux, plus stables, en émettant des particules et de l'énergie. On ne peut pas prédire quand un noyau précis va se désintégrer, mais on sait qu'au bout d'un certain temps, la moitié de la pile de noyaux instables aura disparu. C'est ce qu'on appelle la demi-vie.

L'énergie libérée est énorme, bien plus que celle des réactions chimiques. C'est cette énergie qui est utilisée dans les centrales nucléaires ou qui fait briller les étoiles.

Le cours

Les transformations nucléaires sont des réactions qui affectent le noyau des atomes, entraînant la modification de leur composition et la libération d'énergie.

1. Stabilité des noyaux et radioactivité

Un noyau atomique est constitué de protons (charge positive) et de neutrons (charge nulle), collectivement appelés nucléons. La stabilité d'un noyau dépend de l'équilibre entre les forces nucléaires fortes (attractives) et les forces électrostatiques (répulsives entre protons). Les noyaux instables se désintègrent spontanément pour atteindre un état plus stable. Ce phénomène est appelé radioactivité.

La stabilité des noyaux peut être visualisée sur un diagramme (N, Z), où $N$ est le nombre de neutrons et $Z$ le nombre de protons. Les noyaux stables se regroupent dans une zone appelée "vallée de stabilité". Les noyaux en dehors de cette vallée sont radioactifs et se désintègrent pour s'en rapprocher.

2. Équations des transformations nucléaires et lois de conservation

Une transformation nucléaire est représentée par une équation où les réactifs (noyau père) et les produits (noyau fils et particules émises) sont indiqués.

Soit un noyau père $X$ de symbole $^{A}_{Z}X$, qui se désintègre en un noyau fils $Y$ de symbole $^{A'}_{Z'}Y$ et une particule $P$ de symbole $^{a}_{z}P$. L'équation s'écrit :

$^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A'}_{Z'}Y + ^{a}_{z}P$

Les transformations nucléaires respectent les lois de Soddy (lois de conservation) :

1. Conservation du nombre de masse A (nombre de nucléons) : La somme des nombres de masse des réactifs est égale à la somme des nombres de masse des produits. $A = A' + a$

2. Conservation du nombre de charge Z (nombre de protons) : La somme des nombres de charge des réactifs est égale à la somme des nombres de charge des produits. $Z = Z' + z$

Ces lois permettent d'identifier le noyau fils ou la particule émise.

Principaux types de radioactivité :

• Radioactivité $\alpha$ (alpha) : Émission d'un noyau d'hélium $^{4}_{2}He$ (particule $\alpha$). $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}He$

  Exemple : $^{238}_{92}U \rightarrow ^{234}_{90}Th + ^{4}_{2}He$

• Radioactivité $\beta^-$ (bêta moins) : Émission d'un électron $^{0}_{-1}e$ (particule $\beta^-$) et d'un antineutrino $\bar{\nu}_e$. Un neutron se transforme en proton. $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

  Exemple : $^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

• Radioactivité $\beta^+$ (bêta plus) : Émission d'un positron $^{0}_{+1}e$ (particule $\beta^+$) et d'un neutrino $\nu_e$. Un proton se transforme en neutron. $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z-1}Y + ^{0}_{+1}e + \nu_e$

  Exemple : $^{22}_{11}Na \rightarrow ^{22}_{10}Ne + ^{0}_{+1}e + \nu_e$

• Radioactivité $\gamma$ (gamma) : Émission d'un photon $\gamma$ de haute énergie. Elle accompagne souvent d'autres désintégrations lorsque le noyau fils est dans un état excité. Le noyau ne change pas de nature. $^{A}_{Z}X^* \rightarrow ^{A}_{Z}X + \gamma$ (où $X^*$ est un noyau excité)

3. Loi de décroissance radioactive

La désintégration radioactive est un phénomène aléatoire et spontané. Pour un grand nombre de noyaux, le nombre de désintégrations par unité de temps est proportionnel au nombre de noyaux radioactifs présents.

Le nombre de noyaux radioactifs $N(t)$ restant à l'instant $t$ suit la loi de décroissance radioactive :

$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$

où :

• $N_0$ est le nombre initial de noyaux radioactifs à $t=0$.
• $\lambda$ est la constante radioactive (en $s^{-1}$ ou $an^{-1}$), caractéristique de l'isotope.
• $t$ est le temps.

Activité radioactive ($A(t)$) : C'est le nombre de désintégrations par unité de temps.

$A(t) = \left|\frac{dN}{dt}\right| = \lambda N(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = A_0 e^{-\lambda t}$

L'unité de l'activité est le Becquerel (Bq), correspondant à une désintégration par seconde.

Demi-vie ($t_{1/2}$) : C'est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se soient désintégrés. À $t = t_{1/2}$, $N(t_{1/2}) = \frac{N_0}{2}$. En utilisant la loi de décroissance :

$\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}}$

$\frac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}$

$-\ln 2 = -\lambda t_{1/2}$

D'où :

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

La demi-vie est une caractéristique propre à chaque isotope radioactif.

Représentation graphique de la décroissance radioactive : La courbe de décroissance radioactive montre l'évolution du nombre de noyaux $N(t)$ ou de l'activité $A(t)$ en fonction du temps. Figure 1 : Courbe de décroissance radioactive. On peut y lire graphiquement la demi-vie $t_{1/2}$.

4. Énergie des transformations nucléaires

Lors d'une transformation nucléaire, il y a une variation de masse qui se traduit par une libération ou une absorption d'énergie, selon la célèbre relation d'Einstein :

$E = \Delta m \cdot c^2$

où :

• $E$ est l'énergie (en Joules, J).
• $\Delta m$ est la variation de masse (en kilogrammes, kg).
• $c$ est la célérité de la lumière dans le vide ($c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$).

Défaut de masse ($\Delta m$) : Pour un noyau $^{A}_{Z}X$, le défaut de masse est la différence entre la masse des nucléons pris isolément et la masse du noyau formé :

$\Delta m = (Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n) - m_{noyau}(X)$

où $m_p$ est la masse du proton et $m_n$ est la masse du neutron. Le défaut de masse est toujours positif.

Énergie de liaison ($E_l$) : C'est l'énergie qu'il faut fournir pour séparer un noyau en ses nucléons isolés. C'est l'énergie équivalente au défaut de masse :

$E_l = \Delta m \cdot c^2$

L'énergie de liaison est souvent exprimée en Megaélectronvolts (MeV). Conversion : $1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$ (où $1 \text{ u}$ est l'unité de masse atomique).

Énergie de liaison par nucléon ($E_l/A$) : C'est l'énergie de liaison divisée par le nombre de nucléons $A$. Elle permet de comparer la stabilité des noyaux. Plus $E_l/A$ est grande, plus le noyau est stable.

$E_l/A = \frac{E_l}{A}$

Le noyau le plus stable est le Fer-56 ($^{56}_{26}Fe$).

Énergie libérée ($E_{libérée}$) lors d'une transformation nucléaire : L'énergie libérée est donnée par la variation de masse entre les réactifs et les produits.

$E_{libérée} = |\Delta m_{réaction}| \cdot c^2$

où $\Delta m_{réaction} = (\sum m_{produits}) - (\sum m_{réactifs})$. Si $\Delta m_{réaction} < 0$, l'énergie est libérée (réaction exothermique). On prend la valeur absolue. Si $\Delta m_{réaction} > 0$, l'énergie est absorbée (réaction endothermique).

On peut aussi calculer l'énergie libérée à partir des énergies de liaison :

E_{libérée} = (\sum E_l_{produits}) - (\sum E_l_{réactifs})

Attention au signe : si $E_{libérée} > 0$, l'énergie est libérée.

Types de réactions nucléaires :

• Fission nucléaire : Un noyau lourd se casse en noyaux plus légers sous l'impact d'un neutron. Exemple : $^{235}_{92}U + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^{1}_{0}n + \text{énergie}$
• Fusion nucléaire : Deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd. Exemple : $^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + ^{1}_{0}n + \text{énergie}$

Exemple résolu

Exercice II (3 points) - Étude d'une réaction de fusion nucléaire (Extrait d'annale) La formation de l'hélium à partir du deutérium et du tritium, qui sont deux isotopes de l'hydrogène, est une réaction de fusion nucléaire spontanée qui se produit continuellement au cœur des étoiles. L'homme essaie sans cesse de reproduire cette réaction au laboratoire afin d'utiliser de façon contrôlée son énorme énergie libérée. On modélise cette réaction par l'équation :

$^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + X$

Données :

• Masse du deutérium : $m(^{2}_{1}H) = 2,01355 \text{ u}$
• Masse du tritium : $m(^{3}_{1}H) = 3,01550 \text{ u}$
• Masse de l'hélium : $m(^{4}_{2}He) = 4,00150 \text{ u}$
• Masse du neutron : $m_n = 1,00866 \text{ u}$
• $1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$

1. Identifier la particule $X$ en justifiant.
2. Calculer, en unité de masse atomique (u), la variation de masse $\Delta m$ au cours de cette réaction.
3. Calculer l'énergie libérée $E_{libérée}$ par cette réaction, en MeV.

Correction :

1. Identification de la particule $X$ : L'équation de la réaction est : $^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + ^{A}_{Z}X$ Appliquons les lois de Soddy :

   • Conservation du nombre de masse (A) : $2 + 3 = 4 + A \implies 5 = 4 + A \implies A = 1$
   • Conservation du nombre de charge (Z) : $1 + 1 = 2 + Z \implies 2 = 2 + Z \implies Z = 0$ La particule $X$ a $A=1$ et $Z=0$. C'est un neutron, noté $^{1}_{0}n$.

2. Calcul de la variation de masse $\Delta m$ : La variation de masse $\Delta m$ est la différence entre la masse des produits et la masse des réactifs. $\Delta m = (m(^{4}_{2}He) + m(^{1}_{0}n)) - (m(^{2}_{1}H) + m(^{3}_{1}H))$ $\Delta m = (4,00150 \text{ u} + 1,00866 \text{ u}) - (2,01355 \text{ u} + 3,01550 \text{ u})$ $\Delta m = 5,01016 \text{ u} - 5,02905 \text{ u}$ $\Delta m = -0,01889 \text{ u}$

3. Calcul de l'énergie libérée $E_{libérée}$ : L'énergie libérée est donnée par $E_{libérée} = |\Delta m| \cdot c^2$. $E_{libérée} = |-0,01889 \text{ u}| \cdot c^2$ $E_{libérée} = 0,01889 \text{ u} \cdot c^2$ En utilisant la conversion $1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$ : $E_{libérée} = 0,01889 \times 931,5 \text{ MeV}$ $E_{libérée} \approx 17,60 \text{ MeV}$

La méthode

Voici les étapes clés pour aborder les exercices sur les transformations nucléaires, telles qu'attendues par les correcteurs :

1. Écrire l'équation de la désintégration :

   • Identifie le noyau père, le noyau fils et la/les particule(s) émise(s).
   • Utilise les notations standard $^{A}_{Z}X$.
   • Si une particule est inconnue, note-la $^{A}_{Z}X_{inconnu}$.

2. Appliquer les lois de Soddy :

   • Écris les équations de conservation du nombre de masse (A) et du nombre de charge (Z).
   • Résous ces équations pour trouver les valeurs de A et Z de la particule inconnue ou du noyau fils.
   • Identifie la particule ou le noyau à partir de ses nombres A et Z (ex: $^{4}_{2}He$ pour $\alpha$, $^{0}_{-1}e$ pour $\beta^-$, $^{0}_{+1}e$ pour $\beta^+$, $^{1}_{0}n$ pour un neutron, $^{1}_{1}p$ pour un proton).

3. Exploiter la loi de décroissance radioactive :

   • Si tu dois calculer le nombre de noyaux restants $N(t)$ ou l'activité $A(t)$ à un instant $t$, utilise $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$ ou $A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$.
   • Si tu as la demi-vie $t_{1/2}$, calcule la constante radioactive $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$.
   • Si tu dois déterminer la demi-vie graphiquement, repère le temps pour lequel $N(t) = N_0/2$ ou $A(t) = A_0/2$.

4. Calculer les énergies (de liaison, libérée) :

   • Défaut de masse ($\Delta m$) : Calcule la différence entre la masse des nucléons isolés et la masse du noyau. $\Delta m = (Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n) - m_{noyau}$.
   • Énergie de liaison ($E_l$) : Multiplie le défaut de masse par $c^2$. $E_l = \Delta m \cdot c^2$. N'oublie pas la conversion $1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$.
   • Énergie de liaison par nucléon ($E_l/A$) : Divise $E_l$ par le nombre de nucléons $A$.
   • Énergie libérée ($E_{libérée}$) lors d'une réaction :
     • Méthode 1 (par les masses) : Calcule la variation de masse $\Delta m_{réaction} = (\sum m_{produits}) - (\sum m_{réactifs})$. L'énergie libérée est $E_{libérée} = |\Delta m_{réaction}| \cdot c^2$.
     • Méthode 2 (par les énergies de liaison) : E_{libérée} = (\sum E_l_{produits}) - (\sum E_l_{réactifs}).

5. Respecter les unités et les chiffres significatifs :

   • Exprime les masses en u, les énergies en MeV ou J, les temps en s ou an, les activités en Bq.
   • Adapte le nombre de chiffres significatifs de ton résultat à celui des données de l'énoncé.

Pièges classiques

• Oubli des lois de Soddy : Ne pas conserver A et Z lors de l'écriture d'une équation de désintégration. C'est la base, ne la néglige pas.
• Confusion entre $\Delta m$ et $|\Delta m|$ : Pour l'énergie libérée, on prend toujours la valeur absolue du défaut de masse de la réaction. Si le calcul donne une valeur négative, cela signifie que de la masse a été convertie en énergie, donc de l'énergie est libérée.
• Erreur dans le calcul du défaut de masse : Le défaut de masse est $(Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n) - m_{noyau}$. Une erreur de signe ou d'ordre des termes est fréquente.
• Mauvaise utilisation de la constante radioactive $\lambda$ et de la demi-vie $t_{1/2}$ : N'oublie pas la relation $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$. Si tu utilises $t_{1/2}$ dans l'exponentielle, ce n'est plus $e^{-\lambda t}$ mais $e^{-\frac{\ln 2}{t_{1/2}} t}$.
• Unités : Ne pas convertir les unités correctement. Par exemple, utiliser des masses en kg avec $c^2$ pour obtenir des Joules, ou des masses en u avec $931,5$ pour obtenir des MeV. Ne pas mélanger.
• Lecture graphique de $t_{1/2}$ : Sur une courbe de décroissance, $t_{1/2}$ est le temps pour lequel la quantité (N ou A) est divisée par deux, pas le temps pour lequel elle atteint zéro.
• Confondre énergie de liaison et énergie libérée : L'énergie de liaison est l'énergie pour séparer un noyau. L'énergie libérée est celle produite par une réaction nucléaire (fission, fusion, désintégration).

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre des transformations nucléaires représente environ 8% de la note finale en physique-chimie. Les questions sont généralement directes et visent à évaluer ta maîtrise des concepts fondamentaux et des calculs associés.

Formats de questions réels :

• Écriture d'équations de désintégration : On te donne un noyau père et le type de radioactivité ($\alpha$, $\beta^-$, $\beta^+$) ou une particule émise, et tu dois identifier le noyau fils ou la particule manquante en appliquant les lois de Soddy. (Exemple : Polonium 210 se désintègre en Plomb 206 avec émission $\alpha$).
• Calculs liés à la décroissance radioactive :
  • Déterminer la constante radioactive $\lambda$ à partir de la demi-vie $t_{1/2}$ (ou inversement).
  • Calculer le nombre de noyaux $N(t)$ ou l'activité $A(t)$ à un instant donné.
  • Déterminer l'âge d'un échantillon par datation radioactive (ex: datation Potassium-Argon).
  • Exploiter une courbe de décroissance radioactive pour trouver $t_{1/2}$ ou $N(t)$.
• Calculs énergétiques :
  • Calculer le défaut de masse d'un noyau.
  • Calculer l'énergie de liaison d'un noyau.
  • Calculer l'énergie de liaison par nucléon pour comparer la stabilité de noyaux.
  • Calculer l'énergie libérée lors d'une réaction de fission ou de fusion, soit à partir des masses, soit à partir des énergies de liaison.
• Définitions et reconnaissances :
  • Définir la radioactivité, la demi-vie, l'activité.
  • Reconnaître le type de radioactivité à partir d'une équation.
  • Distinguer fission et fusion.

Barème et attendus :

• Clarté et rigueur : Chaque étape de calcul doit être clairement présentée.
• Unités : Indiquer systématiquement les unités dans les calculs intermédiaires et les résultats finaux. L'absence d'unité est pénalisée.
• Chiffres significatifs : Respecter les règles des chiffres significatifs.
• Schémas et exploitation de courbes : Si une courbe est donnée, il faut savoir l'exploiter (lecture de points, détermination de pentes, etc.).
• Justification : Toute réponse nécessitant une identification ou une déduction doit être justifiée (ex: application des lois de Soddy).

Les exercices sont souvent composés de plusieurs sous-questions qui s'enchaînent, où le résultat d'une question peut être nécessaire pour la suivante. Une bonne organisation et une attention aux détails sont cruciales.