Électricité (RC, RL, RLC, modulation)

L'intuition

Imagine que tu remplis un seau d'eau avec un robinet. L'eau représente la charge électrique, le seau est le condensateur, et le robinet est la résistance qui limite le débit. Au début, le seau est vide, l'eau coule vite. Plus le seau se remplit, plus la pression de l'eau dans le seau s'oppose au robinet, et le débit ralentit. C'est ça, la charge d'un condensateur : la tension monte, mais de moins en moins vite.

Maintenant, imagine que tu lances une balle de tennis sur un mur avec un élastique. La balle, c'est le courant, l'élastique, c'est la bobine. Quand tu lances la balle, l'élastique s'étire et tire la balle en arrière, l'empêchant d'atteindre sa vitesse maximale tout de suite. Quand la balle revient, l'élastique la freine aussi. La bobine, c'est un peu ça : elle s'oppose aux variations de courant.

Pour la modulation, pense à une conversation téléphonique. Ta voix est le signal à transmettre. Si tu la hurles directement, elle ne va pas très loin. Il faut la "porter" par une onde radio, comme un bateau porte une cargaison. L'onde radio, c'est la porteuse, et ta voix, c'est le signal modulant qui va modifier l'amplitude de cette porteuse pour voyager loin.

Le cours

I. Dipôle RC (Résistance-Condensateur)

Un dipôle RC est constitué d'une résistance $R$ et d'un condensateur $C$ montés en série.

1. Le condensateur

Un condensateur est un composant capable de stocker de l'énergie électrique sous forme de charge $q$.

• Relation charge-tension : $q(t) = C \cdot u_C(t)$ où $q$ est la charge en coulombs (C), $C$ la capacité en farads (F) et $u_C$ la tension aux bornes du condensateur en volts (V).
• Relation intensité-charge : $i(t) = \frac{dq}{dt}$ où $i$ est l'intensité du courant en ampères (A).
• Relation intensité-tension : $i(t) = C \frac{du_C}{dt}$

2. Charge d'un condensateur

On étudie la charge d'un condensateur à travers une résistance $R$ par un générateur de tension continue $E$.

• Loi d'additivité des tensions : $u_R(t) + u_C(t) = E$
• Loi d'Ohm pour la résistance : $u_R(t) = R \cdot i(t)$
• Équation différentielle en $u_C(t)$ : En remplaçant $i(t)$ par $C \frac{du_C}{dt}$ dans la loi d'Ohm, on obtient $u_R(t) = RC \frac{du_C}{dt}$. Donc, $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = E$.
• Solution de l'équation différentielle : La solution de cette équation est de la forme $u_C(t) = A + B e^{-\frac{t}{\tau}}$. À $t \to \infty$, le condensateur est complètement chargé, $i=0$, donc $u_C(\infty) = E$. D'où $A=E$. À $t=0$, le condensateur est déchargé, $u_C(0) = 0$. D'où $A+B=0 \Rightarrow B=-E$. Ainsi, $u_C(t) = E(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$.
• Constante de temps $\tau$ : $\tau = RC$ (en secondes). Elle représente le temps nécessaire pour que la tension $u_C$ atteigne environ 63% de sa valeur finale $E$.
• Évolution de l'intensité $i(t)$ : $i(t) = C \frac{du_C}{dt} = C \frac{d}{dt} [E(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})] = C E \frac{1}{\tau} e^{-\frac{t}{\tau}} = \frac{E}{R} e^{-\frac{t}{\tau}}$.

3. Décharge d'un condensateur

Le condensateur initialement chargé sous une tension $E$ se décharge à travers une résistance $R$.

(Le générateur est remplacé par un fil ou un interrupteur ouvert puis fermé pour la décharge)

• Loi d'additivité des tensions : $u_R(t) + u_C(t) = 0$
• Équation différentielle en $u_C(t)$ : $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$.
• Solution de l'équation différentielle : $u_C(t) = E e^{-\frac{t}{\tau}}$.
• Constante de temps $\tau$ : $\tau = RC$.
• Évolution de l'intensité $i(t)$ : $i(t) = C \frac{du_C}{dt} = -\frac{E}{R} e^{-\frac{t}{\tau}}$. Le signe négatif indique que le courant circule en sens inverse.

4. Bilan d'énergie dans un circuit RC

• Énergie emmagasinée dans le condensateur : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2 = \frac{1}{2} \frac{q^2}{C}$.
• Énergie dissipée par effet Joule dans la résistance : $E_J = \int_0^t R i^2 dt$. Lors de la charge, l'énergie fournie par le générateur est $E_{gén} = \int_0^t E i dt$. Une partie est stockée dans le condensateur, l'autre est dissipée par effet Joule. À la fin de la charge, $E_{gén} = \frac{1}{2} C E^2 + E_J$. On peut montrer que $E_J = \frac{1}{2} C E^2$.

II. Dipôle RL (Résistance-Bobine)

Un dipôle RL est constitué d'une résistance $R$ et d'une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r$ (souvent négligeable, $r=0$) montés en série.

1. La bobine

Une bobine est un composant capable de stocker de l'énergie magnétique. Elle s'oppose aux variations du courant qui la traverse.

• Tension aux bornes d'une bobine idéale (résistance interne $r=0$) : $u_L(t) = L \frac{di}{dt}$ où $L$ est l'inductance en henrys (H).
• Tension aux bornes d'une bobine réelle (résistance interne $r$) : $u_L(t) = L \frac{di}{dt} + r i(t)$

2. Établissement du courant dans un circuit RL

On étudie l'établissement du courant dans une bobine à travers une résistance $R$ (ou $R+r$) par un générateur de tension continue $E$.

• Loi d'additivité des tensions : $u_R(t) + u_L(t) = E$
• Loi d'Ohm pour la résistance : $u_R(t) = R \cdot i(t)$ (si $R$ est la résistance totale du circuit, $R_{tot} = R_{ext} + r$)
• Équation différentielle en $i(t)$ : $R i(t) + L \frac{di}{dt} = E \Rightarrow L \frac{di}{dt} + R i = E$.
• Solution de l'équation différentielle : La solution est de la forme $i(t) = A + B e^{-\frac{t}{\tau}}$. À $t \to \infty$, le régime permanent est atteint, $\frac{di}{dt}=0$, donc $R i(\infty) = E \Rightarrow i(\infty) = \frac{E}{R}$. D'où $A=\frac{E}{R}$. À $t=0$, le courant ne peut pas s'établir instantanément dans une bobine, donc $i(0) = 0$. D'où $A+B=0 \Rightarrow B=-\frac{E}{R}$. Ainsi, $i(t) = \frac{E}{R}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$.
• Constante de temps $\tau$ : $\tau = \frac{L}{R}$ (en secondes). Elle représente le temps nécessaire pour que l'intensité $i$ atteigne environ 63% de sa valeur finale $\frac{E}{R}$.
• Évolution de la tension $u_L(t)$ : $u_L(t) = L \frac{di}{dt} = L \frac{d}{dt} [\frac{E}{R}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})] = L \frac{E}{R} \frac{1}{\tau} e^{-\frac{t}{\tau}} = L \frac{E}{R} \frac{R}{L} e^{-\frac{t}{\tau}} = E e^{-\frac{t}{\tau}}$.

3. Rupture du courant dans un circuit RL

Le courant initialement établi à $I_0 = \frac{E}{R}$ est coupé. On remplace le générateur par un fil.

• Loi d'additivité des tensions : $u_R(t) + u_L(t) = 0$
• Équation différentielle en $i(t)$ : $L \frac{di}{dt} + R i = 0$.
• Solution de l'équation différentielle : $i(t) = I_0 e^{-\frac{t}{\tau}}$.
• Constante de temps $\tau$ : $\tau = \frac{L}{R}$.

4. Bilan d'énergie dans un circuit RL

• Énergie emmagasinée dans la bobine : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.
• Énergie dissipée par effet Joule dans la résistance : $E_J = \int_0^t R i^2 dt$. Lors de l'établissement du courant, l'énergie fournie par le générateur est $E_{gén} = \int_0^t E i dt$. Une partie est stockée dans la bobine, l'autre est dissipée par effet Joule. À la fin de l'établissement, $E_{gén} = \frac{1}{2} L I_{max}^2 + E_J$.

III. Circuit RLC série en régime libre

Un circuit RLC série est constitué d'une résistance $R$, une bobine $L$ et un condensateur $C$ montés en série.

1. Oscillations libres non amorties (circuit LC idéal)

Si $R=0$, le circuit est idéal (LC).

• Loi d'additivité des tensions : $u_L(t) + u_C(t) = 0$
• Équation différentielle en $u_C(t)$ : $L \frac{di}{dt} + u_C = 0$. Or $i = C \frac{du_C}{dt}$. Donc $L C \frac{d^2u_C}{dt^2} + u_C = 0 \Rightarrow \frac{d^2u_C}{dt^2} + \frac{1}{LC} u_C = 0$.
• Solution de l'équation différentielle : La solution est de la forme $u_C(t) = U_{Cmax} \cos(\omega_0 t + \phi)$. où $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ est la pulsation propre des oscillations.
• Période propre $T_0$ : $T_0 = \frac{2\pi}{\omega_0} = 2\pi\sqrt{LC}$.
• Bilan d'énergie : L'énergie totale $E_{tot} = E_e + E_m = \frac{1}{2} C u_C^2 + \frac{1}{2} L i^2$ est conservée. Elle oscille entre l'énergie électrique du condensateur et l'énergie magnétique de la bobine.

2. Oscillations libres amorties (circuit RLC réel)

Si $R \ne 0$, l'énergie est dissipée par effet Joule dans la résistance.

• Loi d'additivité des tensions : $u_R(t) + u_L(t) + u_C(t) = 0$

• Équation différentielle en $u_C(t)$ : $R i + L \frac{di}{dt} + u_C = 0$. En remplaçant $i = C \frac{du_C}{dt}$ et $\frac{di}{dt} = C \frac{d^2u_C}{dt^2}$. $RC \frac{du_C}{dt} + LC \frac{d^2u_C}{dt^2} + u_C = 0 \Rightarrow \frac{d^2u_C}{dt^2} + \frac{R}{L} \frac{du_C}{dt} + \frac{1}{LC} u_C = 0$.

• Régimes d'oscillations :

  • Pseudo-périodique : Si $R$ est faible, les oscillations sont amorties et pseudo-périodiques. La pseudo-période $T$ est proche de $T_0$.
  • Apériodique : Si $R$ est élevée, il n'y a pas d'oscillations. Le régime est apériodique.
  • Critique : C'est la limite entre les deux régimes.

• Bilan d'énergie : L'énergie totale $E_{tot} = \frac{1}{2} C u_C^2 + \frac{1}{2} L i^2$ diminue au cours du temps à cause de la dissipation par effet Joule. $\frac{dE_{tot}}{dt} = -R i^2$.

IV. Modulation d'amplitude

La modulation d'amplitude (MA) est un procédé qui permet de transporter un signal de basse fréquence (signal modulant) sur une onde de haute fréquence (onde porteuse).

1. Principe

On utilise un multiplieur pour combiner le signal modulant $u_m(t)$ et l'onde porteuse $u_p(t)$.

• Signal modulant : $u_m(t) = U_m \cos(2\pi f_m t)$
• Onde porteuse : $u_p(t) = U_p \cos(2\pi f_p t)$
• Tension d'entrée du multiplieur : $u_1(t) = U_0 + u_m(t) = U_0 + U_m \cos(2\pi f_m t)$ où $U_0$ est une tension continue qui assure que $u_1(t)$ reste positive.
• Signal modulé en amplitude : $u_s(t) = k \cdot u_1(t) \cdot u_p(t)$ où $k$ est une constante du multiplieur. $u_s(t) = k [U_0 + U_m \cos(2\pi f_m t)] U_p \cos(2\pi f_p t)$ $u_s(t) = k U_0 U_p [1 + \frac{U_m}{U_0} \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_p t)$ On pose $A = k U_0 U_p$ et $m = \frac{U_m}{U_0}$. Donc $u_s(t) = A [1 + m \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_p t)$.

2. Taux de modulation $m$

Le taux de modulation $m = \frac{U_m}{U_0}$ est un paramètre important.

• Condition pour une bonne modulation : $m \le 1$.
  • Si $m < 1$, la modulation est bonne (pas de surmodulation).
  • Si $m = 1$, la modulation est maximale.
  • Si $m > 1$, il y a surmodulation, ce qui entraîne une déformation du signal et une perte d'information.
• Calcul de $m$ à partir de la courbe du signal modulé : $m = \frac{U_{smax} - U_{smin}}{U_{smax} + U_{smin}}$ où $U_{smax}$ et $U_{smin}$ sont les amplitudes maximale et minimale de l'enveloppe du signal modulé.

3. Conditions pour une bonne modulation

• La fréquence de la porteuse doit être beaucoup plus grande que la fréquence du signal modulant : $f_p \gg f_m$.
• Le taux de modulation doit être inférieur ou égal à 1 : $m \le 1$.

4. Démodulation (détection d'enveloppe)

La démodulation permet de récupérer le signal modulant à partir du signal modulé. Elle se fait en deux étapes :

• Détection de l'enveloppe : Utilisation d'un circuit redresseur (diode) suivi d'un filtre passe-bas (circuit RC).
• Filtrage : Le circuit RC permet d'éliminer la composante continue et la porteuse, ne laissant que le signal modulant.
• Conditions pour une bonne détection d'enveloppe : La constante de temps $\tau = RC$ du circuit de détection doit satisfaire la condition : $T_p \ll RC \ll T_m$. où $T_p$ est la période de la porteuse et $T_m$ est la période du signal modulant.

Exemple résolu

Extrait d'annale : "Électricité (05 points) Le piano génère un ensemble de notes musicales classées selon une échelle musicale constituée de sept notes musicales essentielles: Do (262 Hz), Ré (294 Hz), Mi (330 Hz), Fa (349 Hz), Sol (392 Hz), La (440 Hz), Si (494 Hz). Le but de cet exercice est d'ajuster une note musicale de fréquence déterminée en utilisant un circuit RLC."

Partie 1 : Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension On réalise le montage de la figure 1 comportant un générateur de tension continue $E$, une résistance $R=100\Omega$, et une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r$. À $t=0$, on ferme l'interrupteur K. Un système d'acquisition permet d'obtenir la courbe de l'intensité $i(t)$ du courant dans le circuit (figure 2).

Figure 1 : Circuit RL

Figure 2 : Courbe de l'intensité $i(t)$

1. Établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité $i(t)$ du courant. Correction : D'après la loi d'additivité des tensions : $u_R(t) + u_L(t) = E$. Avec $u_R(t) = R i(t)$ et $u_L(t) = L \frac{di}{dt} + r i(t)$. Donc $R i(t) + L \frac{di}{dt} + r i(t) = E$. Soit $(R+r) i(t) + L \frac{di}{dt} = E$. En posant $R_{tot} = R+r$, l'équation différentielle est : $L \frac{di}{dt} + R_{tot} i = E$.

2. Déterminer graphiquement la valeur de l'intensité $I_0$ en régime permanent et la constante de temps $\tau$. Correction : D'après la figure 2, en régime permanent ($t \to \infty$), l'intensité $i(t)$ atteint une valeur constante. $I_0 = i(\infty) = 60 \text{ mA} = 0,06 \text{ A}$. Pour déterminer $\tau$, on peut utiliser la tangente à l'origine ou la valeur à $63\%$ de $I_0$. $0,63 \times I_0 = 0,63 \times 60 \text{ mA} = 37,8 \text{ mA}$. En lisant sur la courbe pour $i(t) = 37,8 \text{ mA}$, on trouve $\tau \approx 2 \text{ ms}$. (Alternative : tracer la tangente à l'origine. Son intersection avec l'asymptote $i=I_0$ donne $\tau$.)

3. En déduire les valeurs de $L$ et $r$. Correction : En régime permanent, $\frac{di}{dt} = 0$, donc $R_{tot} I_0 = E \Rightarrow (R+r) I_0 = E$. D'après la courbe, $i(0)=0$, donc $u_L(0) = E$. À $t=0$, $L \frac{di}{dt}(0) + r i(0) = E \Rightarrow L \frac{di}{dt}(0) = E$. La pente de la tangente à l'origine est $\frac{di}{dt}(0) = \frac{I_0}{\tau} = \frac{0,06 \text{ A}}{2 \times 10^{-3} \text{ s}} = 30 \text{ A/s}$. Donc $E = L \times 30$. De plus, $E = (R+r)I_0 = (100+r) \times 0,06$. On a aussi $\tau = \frac{L}{R_{tot}} = \frac{L}{R+r} \Rightarrow L = \tau (R+r)$. $L = 2 \times 10^{-3} (100+r)$. En remplaçant $L$ dans $E = L \times 30$: $E = 2 \times 10^{-3} (100+r) \times 30 = 0,06 (100+r)$. Ceci est cohérent avec l'expression de $E$ en régime permanent. Il nous faut une autre information. Si on suppose que $E$ est donné par le générateur, par exemple $E=6V$. Alors $6 = (100+r) \times 0,06 \Rightarrow 100+r = \frac{6}{0,06} = 100 \Rightarrow r = 0 \Omega$. Et $L = \tau (R+r) = 2 \times 10^{-3} \times 100 = 0,2 \text{ H}$. (Si $E$ n'est pas donné, il faut le déduire d'une autre manière, ou l'énoncé doit préciser $r=0$. Dans les annales, $E$ est souvent donné ou $r$ est négligeable.)

La méthode

Voici les étapes clés pour aborder les exercices d'électricité :

1. Identifier le type de circuit : RC, RL, RLC (amorti ou non). Cela te donne une idée des équations et des comportements attendus.

2. Appliquer les lois fondamentales :

   • Loi d'additivité des tensions (Loi des mailles) : La somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée est nulle. Ou, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs.
   • Loi d'Ohm : $u_R = R i$.
   • Relations caractéristiques des composants :
     • Condensateur : $q = C u_C$ et $i = C \frac{du_C}{dt}$.
     • Bobine : $u_L = L \frac{di}{dt} + r i$.

3. Établir l'équation différentielle :

   • Combine les lois précédentes pour obtenir une équation ne dépendant que d'une seule variable (souvent $u_C$ ou $i$) et de ses dérivées.
   • Pour RC : $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ (charge) ou $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$ (décharge).
   • Pour RL : $L \frac{di}{dt} + (R+r) i = E$ (établissement) ou $L \frac{di}{dt} + (R+r) i = 0$ (rupture).
   • Pour RLC : $LC \frac{d^2u_C}{dt^2} + RC \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$.

4. Résoudre l'équation différentielle (ou vérifier une solution proposée) :

   • Les solutions sont souvent de la forme $A + B e^{-\frac{t}{\tau}}$ ou $A e^{-\frac{t}{\tau}}$ pour RC/RL.
   • Pour RLC non amorti, c'est $U_{Cmax} \cos(\omega_0 t + \phi)$.
   • Utilise les conditions initiales ($t=0$) et les conditions en régime permanent ($t \to \infty$) pour déterminer les constantes $A$ et $B$.
     • $u_C(0)$ : tension aux bornes du condensateur ne peut pas changer instantanément.
     • $i(0)$ : courant dans la bobine ne peut pas changer instantanément.
     • En régime permanent : $u_C \to E$ (condensateur chargé), $i \to E/R_{tot}$ (bobine se comporte comme un court-circuit si $r=0$).

5. Calculer la constante de temps $\tau$ ou la période $T_0$ :

   • $\tau = RC$ (RC) ou $\tau = L/R_{tot}$ (RL).
   • $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ (RLC idéal).

6. Exploiter les courbes :

   • Déterminer $\tau$ graphiquement :
     • Méthode de la tangente à l'origine : l'intersection de la tangente à $t=0$ avec l'asymptote finale donne $\tau$.
     • Méthode des 63% : pour une charge, le temps pour atteindre $0,63 \times$ valeur finale. Pour une décharge, le temps pour atteindre $0,37 \times$ valeur initiale.
   • Déterminer les valeurs finales/initiales : Lire directement sur le graphique.
   • Déterminer la période/pseudo-période : Mesurer la durée d'une oscillation complète.

7. Bilan d'énergie :

   • Énergie condensateur : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$.
   • Énergie bobine : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.
   • Énergie totale : $E_{tot} = E_e + E_m$.
   • Conservation ou dissipation : si $R=0$, $E_{tot}$ est conservée. Si $R \ne 0$, $E_{tot}$ diminue.

8. Modulation d'amplitude :

   • Calculer le taux de modulation $m$ : $m = \frac{U_m}{U_0}$ ou $m = \frac{U_{smax} - U_{smin}}{U_{smax} + U_{smin}}$.
   • Vérifier les conditions d'une bonne modulation : $m \le 1$ et $f_p \gg f_m$.
   • Conditions de détection d'enveloppe : $T_p \ll RC \ll T_m$.

Pièges classiques

1. Unités : Toujours vérifier et convertir les unités. Les capacités sont souvent en microfarads ($\mu$F) ou nanofarads (nF), les inductances en millihenrys (mH), les temps en millisecondes (ms). Il faut les convertir en unités du Système International (F, H, s) pour les calculs.

   • $1 \mu F = 10^{-6} F$
   • $1 n F = 10^{-9} F$
   • $1 m H = 10^{-3} H$
   • $1 ms = 10^{-3} s$

2. Conditions initiales :

   • Condensateur : La tension $u_C$ ne peut pas varier instantanément. Donc $u_C(0^-) = u_C(0^+)$. Si le condensateur est déchargé avant $t=0$, alors $u_C(0)=0$.
   • Bobine : L'intensité $i$ ne peut pas varier instantanément. Donc $i(0^-) = i(0^+)$. Si le courant est nul avant $t=0$, alors $i(0)=0$.

3. Régime permanent :

   • Condensateur : En régime permanent (DC), un condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert (circuit ouvert). Le courant qui le traverse est nul ($i=0$). La tension à ses bornes est constante.
   • Bobine : En régime permanent (DC), une bobine idéale ($r=0$) se comporte comme un fil (court-circuit). La tension à ses bornes est nulle ($u_L=0$). Le courant qui la traverse est constant. Si la bobine a une résistance interne $r$, elle se comporte comme une résistance $r$.

4. Erreur de signe pour l'intensité en décharge : Lors de la décharge d'un condensateur, le courant $i$ est souvent défini dans le sens opposé à la charge, ce qui donne un signe négatif dans l'expression de $i(t)$. Fais attention à la convention de signe utilisée.

5. Confondre $U_0$ et $U_m$ en modulation : $U_0$ est la composante continue ajoutée au signal modulant pour qu'il reste positif. $U_m$ est l'amplitude du signal modulant. Le taux de modulation $m = U_m/U_0$.

6. Interprétation des courbes de modulation :

   • $U_{smax}$ et $U_{smin}$ sont les valeurs extrêmes de l'enveloppe du signal modulé, pas du signal modulé lui-même.
   • 
   • Sur cette figure, $U_{smax}$ est la valeur maximale de l'enveloppe supérieure, et $U_{smin}$ est la valeur minimale de l'enveloppe supérieure.

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre Électricité représente environ 21% de la note finale en Physique. Les questions sont variées mais suivent des schémas récurrents.

Formats de questions réels et barème :

1. Établir l'équation différentielle (0.5 - 0.75 point) :

   • Appliquer la loi d'additivité des tensions.
   • Exprimer les tensions en fonction de la variable choisie ($u_C$ ou $i$) et de ses dérivées.
   • Exiger une démonstration claire et rigoureuse.

2. Vérifier une solution de l'équation différentielle (0.5 - 0.75 point) :

   • Dériver la solution proposée une ou deux fois.
   • Substituer la solution et ses dérivées dans l'équation différentielle.
   • Vérifier que l'équation est satisfaite.
   • Utiliser les conditions initiales pour déterminer les constantes.

3. Déterminer graphiquement des grandeurs (0.5 - 1 point) :

   • Constante de temps $\tau$ (tangente à l'origine ou $63\%/37\%$).
   • Valeurs maximales/minimales (régime permanent, amplitude).
   • Période/pseudo-période des oscillations.
   • Exiger la lecture précise sur le graphique et l'utilisation des échelles.

4. Calculer des valeurs numériques (0.5 - 1 point) :

   • Capacité $C$, inductance $L$, résistance $R$, tension $E$.
   • Fréquence $f$, période $T$, pulsation $\omega$.
   • Taux de modulation $m$.
   • Exiger les unités et un nombre de chiffres significatifs cohérent.

5. Bilan d'énergie (0.5 - 1 point) :

   • Calculer l'énergie emmagasinée dans le condensateur ($E_e = \frac{1}{2}Cu_C^2$) ou la bobine ($E_m = \frac{1}{2}Li^2$).
   • Interpréter la conservation ou la dissipation de l'énergie (effet Joule).

6. Interpréter des phénomènes (0.25 - 0.5 point) :

   • Rôle de la bobine (retarder l'établissement/disparition du courant).
   • Rôle du condensateur (stocker la charge, lisser le signal).
   • Conditions pour une bonne modulation ou détection d'enveloppe.

7. Schématiser des montages (0.25 - 0.5 point) :

   • Montage pour visualiser des tensions à l'oscilloscope.
   • Montage de détection d'enveloppe.
   • Exiger la convention récepteur/générateur et le sens du courant.

Exemples d'extraits d'annales montrant les attentes :

• "Etablir l'équation différentielle et vérifier sa solution lorsque le dipôle RC est soumis à un échelon de tension." (Corrigé officiel)
• "Connaître et exploiter la relation $i = C \frac{du_C}{dt}$ pour un condensateur en convention récepteur." (Corrigé officiel)
• "Reconnaître et représenter les courbes de variation en fonction du temps, de la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur et les différentes grandeurs qui lui sont liées, et les exploiter." (Corrigé officiel)
• "Connaître et exploiter l'expression de la constante de temps." (Corrigé officiel)
• "Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur ou par sa charge dans le cas d'amortissement." (Corrigé officiel)
• "Connaître et exploiter l'expression de l'énergie électrique emmagasinée dans un condensateur." (Corrigé officiel)
• "Connaître et exploiter l'expression de l'énergie magnétique emmagasinée dans une bobine." (Corrigé officiel)
• "Pour obtenir un signal sinusoïdal modulé en amplitude, on réalise le montage schématisé sur la figure 5, où X représente un circuit intégré multiplieur..." (Extrait d'annale)
• "Déterminer la valeur de la capacité C graphiquement et par calcul." (Corrigé officiel)

Ces extraits montrent que l'examen évalue à la fois la capacité à établir des équations, à les résoudre, à exploiter des données graphiques et à interpréter les phénomènes physiques. La rigueur dans la rédaction, l'utilisation des unités et la justification des réponses sont primordiales.