Les ondes

L'intuition

Imagine que tu es au bord de la plage à Casablanca. Tu vois les vagues arriver. Quand une vague se forme loin au large et se dirige vers toi, elle transporte de l'énergie, mais l'eau elle-même ne se déplace pas de la même manière. Une bouée flotte sur l'eau : elle monte et descend, mais ne se déplace pas vers le rivage avec la vague. C'est ça, une onde : une perturbation qui se propage et transporte de l'énergie sans transport de matière.

Maintenant, imagine que tu lances un caillou dans une flaque d'eau. Des ronds se forment et s'étendent. Si tu mets un petit bâton dans l'eau, il va monter et descendre, mais ne va pas se déplacer avec les ronds. Ces ronds, ce sont des ondes.

Les ondes que tu vas étudier en physique, c'est un peu la même chose. Elles peuvent être sonores, lumineuses, sismiques... Elles ont toutes des propriétés communes, comme la capacité à se propager, à transporter de l'énergie, et à interagir avec leur environnement de manière prévisible.

Le cours

I. Généralités sur les ondes

Une onde est la propagation d'une perturbation dans un milieu, sans transport de matière mais avec transport d'énergie.

1. Types d'ondes

• Ondes mécaniques : Elles nécessitent un milieu matériel (solide, liquide ou gazeux) pour se propager. Elles ne se propagent pas dans le vide. Exemples : ondes sonores, ondes à la surface de l'eau, ondes sismiques.
• Ondes électromagnétiques (ou lumineuses) : Elles n'ont pas besoin de milieu matériel pour se propager et peuvent voyager dans le vide. Exemples : lumière visible, ondes radio, rayons X.

2. Onde transversale et onde longitudinale

• Onde transversale : La direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. Exemples : ondes à la surface de l'eau, ondes lumineuses, onde sur une corde vibrante.
• Onde longitudinale : La direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l'onde. Exemple : ondes sonores.

3. Célérité de propagation ($v$)

La célérité (ou vitesse de propagation) d'une onde est la distance parcourue par l'onde par unité de temps. Elle dépend des propriétés du milieu de propagation.

$v = \frac{d}{\Delta t}$

où $d$ est la distance parcourue et $\Delta t$ est le temps mis pour parcourir cette distance. L'unité de la célérité est le mètre par seconde (m/s).

4. Retard temporel ($\tau$)

Le retard temporel $\tau$ est le temps que met une perturbation pour aller d'un point $S$ (source) à un point $M$ du milieu de propagation.

$\tau = \frac{SM}{v}$

L'élongation d'un point $M$ à l'instant $t$ est la même que celle de la source $S$ à l'instant $t-\tau$ : $y_M(t) = y_S(t-\tau)$

II. Ondes progressives périodiques

Une onde est progressive périodique si la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps réguliers (période temporelle) et à intervalles de distance réguliers (période spatiale ou longueur d'onde).

1. Période temporelle ($T$) et fréquence ($N$ ou $f$)

• Période temporelle ($T$) : C'est la plus petite durée au bout de laquelle un point du milieu de propagation retrouve le même état vibratoire. Elle s'exprime en secondes (s).
• Fréquence ($N$ ou $f$) : C'est le nombre de périodes par seconde. Elle s'exprime en Hertz (Hz). $N = \frac{1}{T}$

2. Longueur d'onde ($\lambda$)

• Longueur d'onde ($\lambda$) : C'est la plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent en phase. C'est aussi la distance parcourue par l'onde pendant une période $T$. Elle s'exprime en mètres (m).

3. Relation fondamentale

La relation fondamentale liant la longueur d'onde, la célérité et la période est : $\lambda = v \cdot T$ Puisque $T = \frac{1}{N}$, on peut aussi écrire : $\lambda = \frac{v}{N}$

4. Milieu dispersif

Un milieu est dit dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence (ou de sa longueur d'onde). Pour les ondes lumineuses, le verre est un milieu dispersif, ce qui explique la décomposition de la lumière blanche. L'air n'est pas dispersif pour les ondes sonores.

III. Diffraction des ondes

La diffraction est le phénomène par lequel une onde contourne un obstacle ou une ouverture dont la dimension est du même ordre de grandeur que sa longueur d'onde.

1. Diffraction des ondes mécaniques

Quand une onde plane rencontre une fente ou un obstacle de largeur $a$ comparable à $\lambda$, elle se propage après l'obstacle en s'étalant. La direction de propagation de l'onde change.

2. Diffraction des ondes lumineuses

La lumière, étant une onde électromagnétique, subit aussi la diffraction. Si un faisceau laser (lumière monochromatique) traverse une fente fine de largeur $a$, on observe sur un écran une figure de diffraction composée d'une tache centrale brillante et de taches latérales moins lumineuses, séparées par des zones sombres.

L'écart angulaire $\theta$ (en radians) entre le centre de la tache centrale et le milieu de la première extinction est donné par la relation : $\theta = \frac{\lambda}{a}$

où $\lambda$ est la longueur d'onde de la lumière et $a$ est la largeur de la fente. Sur l'écran, la largeur de la tache centrale $L$ est liée à $\theta$ et à la distance $D$ entre la fente et l'écran par la relation (pour de petits angles) : $L = 2 \cdot D \cdot \tan(\theta) \approx 2 \cdot D \cdot \theta$ Donc, $L = 2 \cdot D \cdot \frac{\lambda}{a}$

IV. Réfraction des ondes lumineuses

La réfraction est le changement de direction de propagation d'une onde lumineuse lorsqu'elle passe d'un milieu transparent à un autre, avec un changement de célérité.

1. Indice de réfraction ($n$)

L'indice de réfraction d'un milieu transparent est défini par : $n = \frac{c}{v}$ où $c$ est la célérité de la lumière dans le vide ($c \approx 3 \cdot 10^8$ m/s) et $v$ est la célérité de la lumière dans le milieu. L'indice de réfraction est une grandeur sans unité et toujours $n \ge 1$. Pour le vide, $n=1$. Pour l'air, $n \approx 1$.

2. Lois de Snell-Descartes pour la réfraction

Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu 1 d'indice $n_1$ à un milieu 2 d'indice $n_2$ :

• Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence (plan formé par le rayon incident et la normale à la surface de séparation).
• La relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$ est donnée par : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$

3. Conséquences de la réfraction

• Changement de célérité et de longueur d'onde : Lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre, sa célérité $v$ et sa longueur d'onde $\lambda$ changent. $v_1 = \frac{\lambda_1}{T}$ et $v_2 = \frac{\lambda_2}{T}$ Puisque la fréquence (et donc la période $T$) ne change pas lors de la réfraction, on a : $\frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ Et comme $n = \frac{c}{v}$, on a $v = \frac{c}{n}$. Donc : $\frac{c/n_1}{c/n_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} \implies \frac{n_2}{n_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$
• Dispersion de la lumière : Dans un milieu dispersif, l'indice de réfraction $n$ dépend de la longueur d'onde $\lambda$. Cela signifie que les différentes couleurs (longueurs d'onde) de la lumière blanche sont réfractées différemment, ce qui conduit à la dispersion (séparation des couleurs).

V. Exploitation d'un oscillogramme

Un oscillogramme est la représentation graphique d'une tension électrique en fonction du temps, obtenue avec un oscilloscope. Il permet de visualiser des signaux périodiques.

1. Mesure de la période ($T$)

Pour mesurer la période d'un signal périodique sur un oscillogramme, on identifie un motif qui se répète et on mesure la durée de ce motif. La période $T$ est donnée par : $T = X_{div} \cdot S_h$ où $X_{div}$ est le nombre de divisions (carreaux) correspondant à une période sur l'axe horizontal et $S_h$ est la sensibilité horizontale (base de temps) en s/div.

2. Mesure de la fréquence ($N$)

Une fois la période $T$ mesurée, la fréquence $N$ se calcule par : $N = \frac{1}{T}$

3. Mesure de la tension maximale ($U_{max}$)

La tension maximale $U_{max}$ est l'amplitude du signal. Elle est donnée par : $U_{max} = Y_{div} \cdot S_v$ où $Y_{div}$ est le nombre de divisions correspondant à l'amplitude sur l'axe vertical et $S_v$ est la sensibilité verticale en V/div.

Exemple résolu

Exercice II (2,5 points) : Propagation d'une onde mécanique à la surface de l'eau

On crée, à l'instant $t = 0$, en un point $S$ de la surface de l'eau, une onde mécanique progressive sinusoïdale de fréquence $N = 50 \text{ Hz}$. La figure ci-dessous représente une coupe verticale de la surface de l'eau à un instant $t$. La règle graduée sur le schéma indique l'échelle utilisée.

1. La longueur d'onde est : $\blacksquare \lambda = 0,2 \text{ cm}$ $\blacksquare \lambda = 4 \text{ cm}$ $\blacksquare \lambda = 2 \text{ cm}$ $\blacksquare \lambda = 0,4 \text{ cm}$
2. La célérité de l'onde est : $\blacksquare v = 1 \text{ m/s}$ $\blacksquare v = 2 \text{ m/s}$ $\blacksquare v = 0,5 \text{ m/s}$ $\blacksquare v = 0,2 \text{ m/s}$
3. Le retard temporel $\tau$ du point $M$ d'abscisse $x_M = 6 \text{ cm}$ par rapport à la source $S$ est : $\blacksquare \tau = 0,02 \text{ s}$ $\blacksquare \tau = 0,06 \text{ s}$ $\blacksquare \tau = 0,03 \text{ s}$ $\blacksquare \tau = 0,04 \text{ s}$

Solution détaillée :

1. Détermination de la longueur d'onde $\lambda$ : La longueur d'onde $\lambda$ est la distance minimale entre deux points qui vibrent en phase. Sur la figure, on peut mesurer la distance entre deux crêtes consécutives (ou deux creux consécutifs). En utilisant la règle graduée sur le schéma : On observe que 1 cm sur la règle correspond à 1 cm sur le schéma. La distance entre la première crête (à $x=0$) et la deuxième crête est de 2 cm. Donc, $\lambda = 2 \text{ cm}$. La bonne réponse est $\blacksquare \lambda = 2 \text{ cm}$.

2. Détermination de la célérité de l'onde $v$ : On utilise la relation fondamentale $\lambda = v \cdot T$. On sait que $T = \frac{1}{N}$. On a $N = 50 \text{ Hz}$. Donc, $T = \frac{1}{50} = 0,02 \text{ s}$. La longueur d'onde $\lambda = 2 \text{ cm} = 0,02 \text{ m}$. Alors, $v = \frac{\lambda}{T} = \frac{0,02 \text{ m}}{0,02 \text{ s}} = 1 \text{ m/s}$. La bonne réponse est $\blacksquare v = 1 \text{ m/s}$.

3. Détermination du retard temporel $\tau$ du point $M$ : Le retard temporel $\tau$ est le temps que met l'onde pour parcourir la distance $SM$. $\tau = \frac{SM}{v}$ On nous donne $x_M = SM = 6 \text{ cm} = 0,06 \text{ m}$. La célérité $v = 1 \text{ m/s}$ (calculée précédemment). Donc, $\tau = \frac{0,06 \text{ m}}{1 \text{ m/s}} = 0,06 \text{ s}$. La bonne réponse est $\blacksquare \tau = 0,06 \text{ s}$.

La méthode

Voici les étapes clés pour aborder les problèmes d'ondes à l'examen :

1. Lire attentivement l'énoncé : Identifie le type d'onde (mécanique, lumineuse), le milieu de propagation, et les grandeurs données (fréquence, distance, temps, etc.).
2. Identifier le phénomène physique : S'agit-il de propagation simple, de diffraction, de réfraction ? Cela orientera les formules à utiliser.
3. Convertir les unités : Assure-toi que toutes les grandeurs sont exprimées dans le Système International (mètres, secondes, Hertz, radians). C'est une source fréquente d'erreurs.
   • cm en m : diviser par 100.
   • ms en s : diviser par 1000.
   • nm en m : multiplier par $10^{-9}$.
4. Appliquer les relations fondamentales :
   • Propagation : $\lambda = v \cdot T$ ou $\lambda = v/N$.
   • Retard temporel : $\tau = d/v$.
   • Diffraction : $\theta = \lambda/a$ et $L = 2 \cdot D \cdot \theta$ (pour petits angles).
   • Réfraction : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$ et $n = c/v$.
5. Exploiter les documents graphiques (oscillogramme, figure de diffraction) :
   • Oscillogramme : Mesure la période $T$ (ou une double-période) et l'amplitude $U_{max}$ en utilisant les sensibilités horizontale et verticale.
     • $T = X_{div} \cdot S_h$
     • $U_{max} = Y_{div} \cdot S_v$
   • Figure de diffraction : Mesure la largeur de la tache centrale $L$ ou l'écart angulaire $\theta$ si l'échelle est donnée.
   • Figure d'onde : Mesure la longueur d'onde $\lambda$ directement sur le schéma en respectant l'échelle.
6. Justifier les réponses : Ne donne pas seulement un résultat numérique. Écris la formule utilisée, remplace par les valeurs numériques avec les unités, puis donne le résultat final avec l'unité appropriée et le bon nombre de chiffres significatifs.
7. Vérifier la cohérence des résultats : Un résultat de célérité de la lumière supérieur à $c$ dans le vide est forcément faux. Une longueur d'onde de lumière visible en mètres doit être de l'ordre de $10^{-7}$ m.

Pièges classiques

1. Confusion entre période et fréquence : N'oublie pas que $N = 1/T$. Si on te donne la fréquence, calcule la période avant d'utiliser $\lambda = v \cdot T$.
2. Erreurs d'unités : C'est le piège le plus courant. Les longueurs d'onde sont souvent données en nanomètres (nm) ou micromètres ($\mu$m), les distances en centimètres (cm), et les temps en millisecondes (ms). Convertis tout en unités SI (m, s, Hz, rad) avant de faire les calculs.
   • $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$
   • $1 \text{ µm} = 10^{-6} \text{ m}$
   • $1 \text{ cm} = 10^{-2} \text{ m}$
   • $1 \text{ ms} = 10^{-3} \text{ s}$
3. Oubli de la condition de diffraction : La diffraction n'est observable que si la dimension de l'ouverture $a$ est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde $\lambda$. Si $a \gg \lambda$, la diffraction est négligeable.
4. Confusion entre ondes mécaniques et lumineuses : Une onde mécanique a besoin d'un milieu, une onde lumineuse non. Ne dis pas qu'une onde sonore se propage dans le vide.
5. La fréquence ne change pas lors de la réfraction : C'est une propriété fondamentale. Seules la célérité et la longueur d'onde changent.
6. Utilisation incorrecte de l'angle $\theta$ en diffraction : L'écart angulaire $\theta$ doit être en radians pour utiliser la formule $\theta = \lambda/a$. Si tu utilises des degrés, tu auras un résultat faux.
7. Lecture d'oscillogramme : Ne pas confondre la période $T$ (durée d'un cycle) avec la durée totale affichée, ou l'amplitude $U_{max}$ avec la tension crête à crête ($U_{cc} = 2 \cdot U_{max}$).

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre sur les ondes représente environ 11% de la note finale en physique, ce qui est significatif. Les questions sont souvent courtes et directes, mais nécessitent une bonne maîtrise des définitions et des formules.

Formats de questions réels :

• QCM (Questions à Choix Multiples) : Tu devras choisir la bonne affirmation parmi plusieurs propositions. Ces questions testent ta compréhension des définitions (onde mécanique/lumineuse, transversale/longitudinale, milieu dispersif) et l'application simple des formules.
  • Exemple : "Une onde lumineuse est-elle une onde mécanique ? Justifier votre réponse." (Annales)
  • Exemple : "Pour observer le phénomène de diffraction, l'ordre de grandeur de $a$ doit être : a) $10^{-3} \text{ m}$ ; b) $10^{-6} \text{ m}$ ; c) $10^{-9} \text{ m}$." (Annales)
• Calculs directs : On te donne des valeurs et tu dois calculer $\lambda$, $v$, $T$, $\theta$, $L$, ou $\tau$. Ces questions sont souvent liées à l'exploitation de figures ou d'oscillogrammes.
  • Exemple : Déterminer la célérité d'une onde ultrasonore dans l'air à partir d'une expérience avec émetteur et récepteurs. (Annales)
  • Exemple : Calculer $\lambda$ et $v$ à partir d'une figure représentant une onde à la surface de l'eau. (Annales)
• Exploitation de documents :
  • Oscillogramme : Lire la période $T$ et l'amplitude $U_{max}$ d'un signal. On peut te demander de calculer la fréquence $N$ à partir de $T$.
  • Figure de diffraction : Mesurer $L$ sur une figure et en déduire $\lambda$ ou $a$ en utilisant la relation $L = 2 \cdot D \cdot \lambda/a$.
  • Schéma de réfraction : Appliquer la loi de Snell-Descartes pour calculer un angle ou un indice de réfraction.
• Questions de justification ou de définition : Expliquer pourquoi un milieu est dispersif, définir une onde progressive périodique, etc.

Barème et attentes du correcteur :

• Unités : Toujours indiquer les unités dans les calculs intermédiaires et le résultat final. L'absence d'unité peut coûter des points.
• Chiffres significatifs : Respecte le nombre de chiffres significatifs des données de l'énoncé.
• Formules : Écris clairement la formule utilisée avant l'application numérique.
• Schémas : Parfois, un schéma simple peut être demandé pour illustrer un phénomène (par exemple, la réfraction).
• Exploitation des courbes/données : Montre comment tu as extrait les informations des graphiques ou des tableaux. Par exemple, pour un oscillogramme, indique le nombre de divisions lues et la sensibilité utilisée.

En résumé, sois rigoureux, méthodique, et entraîne-toi à convertir les unités et à lire les graphiques. C'est un chapitre où les points sont accessibles avec une bonne préparation.