Acide-base et dosages

L'intuition

Imagine que tu prépares un thé à la menthe. Tu sais que le goût dépend de la quantité de sucre que tu y mets. Si tu en mets trop, c'est écoeurant ; pas assez, c'est fade. En chimie, c'est un peu pareil avec les acides et les bases. La force d'une solution acide ou basique est mesurée par son pH, qui est comme une échelle de goût. Un pH bas, c'est très acide (comme le citron), un pH élevé, c'est très basique (comme l'eau de javel). Et le dosage, c'est comme ajuster le sucre dans ton thé : tu ajoutes progressivement une solution de concentration connue (le sucre) à une solution de concentration inconnue (le thé) jusqu'à obtenir le goût parfait (l'équivalence). Le but est de trouver la quantité exacte de sucre pour équilibrer le goût, ou en chimie, la concentration exacte de l'inconnu.

Le cours

I. Définitions et rappels

1. Acide et Base selon Brönsted

• Acide : Une espèce chimique capable de céder un ou plusieurs protons $H^+$. $AH \rightleftharpoons A^- + H^+$
• Base : Une espèce chimique capable de capter un ou plusieurs protons $H^+$. $B + H^+ \rightleftharpoons BH^+$
• Couple acide/base conjugué : Un acide et sa base conjuguée sont liés par la perte ou le gain d'un proton $H^+$. On le note $AH/A^-$ ou $BH^+/B$.

2. Réaction acide-base

C'est un transfert de proton entre l'acide d'un couple et la base d'un autre couple. $Acide_1 + Base_2 \rightleftharpoons Base_1 + Acide_2$

Exemple : $CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons CH_3COO^- + H_3O^+$ Ici, $CH_3COOH/CH_3COO^-$ et $H_3O^+/H_2O$.

3. L'eau : ampholyte

L'eau peut se comporter comme un acide ou comme une base.

• Acide : $H_2O \rightleftharpoons HO^- + H^+$
• Base : $H_2O + H^+ \rightleftharpoons H_3O^+$

4. Produit ionique de l'eau ($K_e$)

L'eau subit une auto-protolyse : $2H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + HO^-$ La constante d'équilibre de cette réaction est le produit ionique de l'eau : $K_e = [H_3O^+][HO^-]$ À 25°C, $K_e = 1.0 \times 10^{-14}$. Cette relation est fondamentale et toujours vraie dans l'eau.

5. Potentiel Hydrogène (pH)

Le pH est une mesure de l'acidité ou de la basicité d'une solution. $pH = -log[H_3O^+]$ Inversement, $[H_3O^+] = 10^{-pH}$

Propriétés importantes :

• Dans une solution neutre à 25°C : $[H_3O^+] = [HO^-] = 10^{-7}$ mol/L, donc $pH = 7$.
• Dans une solution acide : $[H_3O^+] > 10^{-7}$ mol/L, donc $pH < 7$.
• Dans une solution basique : $[H_3O^+] < 10^{-7}$ mol/L, donc $pH > 7$.

6. Acides et bases forts / faibles

• Acide fort : Réagit totalement avec l'eau. $AH + H_2O \longrightarrow A^- + H_3O^+$ Pour un acide fort de concentration $C_A$, $[H_3O^+] = C_A$.
• Base forte : Réagit totalement avec l'eau. $B + H_2O \longrightarrow BH^+ + HO^-$ Pour une base forte de concentration $C_B$, $[HO^-] = C_B$.
• Acide faible : Réagit partiellement avec l'eau. $AH + H_2O \rightleftharpoons A^- + H_3O^+$
• Base faible : Réagit partiellement avec l'eau. $B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + HO^-$

7. Constante d'acidité ($K_A$) et $pK_A$

Pour un couple acide/base $AH/A^-$ : $K_A = \frac{[A^-]_{eq}[H_3O^+]_{eq}}{[AH]_{eq}}$ $pK_A = -log(K_A)$ Inversement, $K_A = 10^{-pK_A}$

Relation d'Henderson-Hasselbalch : Pour un couple acide faible/base faible, on a : $pH = pK_A + log\left(\frac{[A^-]}{[AH]}\right)$ Cette relation est très utile pour les solutions tampons et l'étude des acides faibles.

II. Le dosage acide-base

Le dosage acide-base (ou titrage) permet de déterminer la concentration inconnue d'une solution acide ou basique en la faisant réagir avec une solution de concentration connue.

1. Principe du dosage

On réalise une réaction acide-base totale et rapide. On suit l'évolution du pH de la solution à doser en fonction du volume de la solution titrante ajoutée.

2. Matériel

• Burette graduée : Contient la solution titrante (concentration connue).
• Bécher : Contient la solution à doser (concentration inconnue) et un agitateur magnétique.
• pH-mètre : Mesure le pH de la solution dans le bécher.

3. Courbe de dosage

On trace le pH en fonction du volume de solution titrante versée. La courbe présente un saut de pH important autour du point d'équivalence.

4. Point d'équivalence ($E$)

C'est le point où les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. À l'équivalence, la quantité de matière d'acide initialement présente est égale à la quantité de matière de base ajoutée (ou inversement). $n_{acide, initial} = n_{base, ajoutée}$ Si $C_A V_A$ est la quantité de matière de l'acide à doser et $C_B V_{BE}$ celle de la base titrante à l'équivalence : $C_A V_A = C_B V_{BE}$ Cette relation permet de calculer la concentration inconnue.

Détermination du point d'équivalence :

• Méthode des tangentes : Tracer deux tangentes parallèles à la courbe avant et après le saut de pH. La parallèle équidistante à ces deux tangentes coupe la courbe au point d'équivalence.
• Méthode de la dérivée : Tracer la courbe $dpH/dV$ en fonction de $V$. Le maximum de cette courbe correspond au volume à l'équivalence $V_{BE}$.

5. pH à l'équivalence ($pH_E$)

Le pH à l'équivalence dépend de la nature de l'acide et de la base dosés :

• Acide fort / Base forte : $pH_E = 7$ (à 25°C).
• Acide faible / Base forte : $pH_E > 7$. La solution à l'équivalence est basique car la base conjuguée de l'acide faible réagit avec l'eau.
• Base faible / Acide fort : $pH_E < 7$. La solution à l'équivalence est acide car l'acide conjugué de la base faible réagit avec l'eau.

6. Indicateurs colorés

Un indicateur coloré est un couple acide/base faible dont les formes acide et basique ont des couleurs différentes. Il change de couleur dans une zone de pH appelée zone de virage. Pour qu'un indicateur soit adapté à un dosage, sa zone de virage doit inclure le pH à l'équivalence ($pH_E$).

Exemple résolu

Extrait d'annale :

• Une solution d'acide fort a un pH $= 2.0$ à 25°C. Calculer $[H_3O^+]$ et $[HO^-]$. Donnée : $Ke = 1.0 \times 10^{-14}$.
• Lors du dosage d'un acide faible par la soude, le pH à l'équivalence vaut $8.4$. Parmi la phénolphtaléine (zone $8.2$-$10.0$) et l'hélianthine (zone $3.1$-$4.4$), quel indicateur coloré convient ? Justifier.
• On dose $V_{A} = 20.0$ mL d'une solution d'acide chlorhydrique par une solution de soude de concentration $C_{B} = 0.10$ mol/L. L'équivalence est atteinte pour $V_{BE} = 15.0$ mL. Déterminer la concentration $C_{A}$ de l'acide.

Résolution pas à pas :

1. Calcul de $[H_3O^+]$ et $[HO^-]$ pour l'acide fort :

   • On te donne le pH de la solution : $pH = 2.0$.
   • Tu sais que $pH = -log[H_3O^+]$. Donc, $[H_3O^+] = 10^{-pH}$.
   • Application numérique : $[H_3O^+] = 10^{-2.0} = 0.01$ mol/L.
   • Pour calculer $[HO^-]$, tu utilises le produit ionique de l'eau : $K_e = [H_3O^+][HO^-]$.
   • Donc, $[HO^-] = K_e / [H_3O^+]$.
   • Application numérique : $[HO^-] = (1.0 \times 10^{-14}) / (0.01) = 1.0 \times 10^{-12}$ mol/L.
   • Réponse : $[H_3O^+] = 0.01$ mol/L et $[HO^-] = 1.0 \times 10^{-12}$ mol/L.

2. Choix de l'indicateur coloré :

   • Le pH à l'équivalence est donné : $pH_E = 8.4$.
   • Tu dois choisir un indicateur dont la zone de virage contient ce $pH_E$.
   • Phénolphtaléine : zone de virage $[8.2 - 10.0]$.
   • Hélianthine : zone de virage $[3.1 - 4.4]$.
   • Le $pH_E = 8.4$ est inclus dans la zone de virage de la phénolphtaléine ($8.2 \le 8.4 \le 10.0$).
   • Il n'est pas inclus dans la zone de virage de l'hélianthine.
   • Justification : L'indicateur coloré doit changer de couleur au moment de l'équivalence. Cela signifie que le pH à l'équivalence doit se situer dans sa zone de virage.
   • Réponse : La phénolphtaléine convient car sa zone de virage ($8.2 - 10.0$) contient le pH à l'équivalence ($8.4$).

3. Calcul de la concentration $C_A$ :

   • Tu doses un acide chlorhydrique (acide fort) par de la soude (base forte).
   • À l'équivalence, la relation est $C_A V_A = C_B V_{BE}$.
   • On te donne : $V_A = 20.0$ mL, $C_B = 0.10$ mol/L, $V_{BE} = 15.0$ mL.
   • Tu cherches $C_A$.
   • $C_A = (C_B V_{BE}) / V_A$.
   • Assure-toi d'utiliser les mêmes unités pour les volumes (mL ou L, peu importe tant que c'est cohérent).
   • Application numérique : $C_A = (0.10 \text{ mol/L} \times 15.0 \text{ mL}) / (20.0 \text{ mL})$.
   • $C_A = 0.075$ mol/L.
   • Réponse : La concentration de l'acide $C_A = 0.075$ mol/L.

La méthode

Voici les étapes clés pour aborder les exercices sur les acides-bases et les dosages :

1. Identifier la nature des réactifs :

   • Est-ce un acide fort ou faible ? Une base forte ou faible ? Cela détermine les formules à utiliser.
   • Exemple : HCl est un acide fort, $CH_3COOH$ est un acide faible. NaOH est une base forte, $NH_3$ est une base faible.

2. Écrire les équations de réaction :

   • Pour les acides/bases dans l'eau.
   • Pour la réaction de dosage.

3. Utiliser les relations fondamentales :

   • pH et $[H_3O^+]$ : $pH = -log[H_3O^+]$ et $[H_3O^+] = 10^{-pH}$.
   • Produit ionique de l'eau : $K_e = [H_3O^+][HO^-]$ (à 25°C, $K_e = 1.0 \times 10^{-14}$).
   • Relation d'Henderson-Hasselbalch : $pH = pK_A + log([Base]/[Acide])$ (pour les acides faibles/bases faibles).

4. Pour les dosages :

   • Repérer l'équivalence : Sur une courbe de dosage, par la méthode des tangentes ou de la dérivée.
   • Appliquer la relation à l'équivalence : $n_{acide} = n_{base}$, soit $C_A V_A = C_B V_{BE}$ (si les coefficients stœchiométriques sont 1:1).
   • Calculer la concentration inconnue.
   • Choisir l'indicateur coloré : Sa zone de virage doit inclure le pH à l'équivalence.

5. Vérifier les unités et les chiffres significatifs :

   • Les concentrations sont en mol/L. Les volumes en L ou mL (mais cohérents).
   • Respecte le nombre de chiffres significatifs des données.

Pièges classiques

• Confondre acide fort et acide faible : Un acide fort est totalement dissocié dans l'eau, un acide faible ne l'est que partiellement. Cela change la façon de calculer $[H_3O^+]$ et le pH.
  • Contre-exemple : Pour un acide fort de concentration $C_A$, $[H_3O^+] = C_A$. Pour un acide faible, $[H_3O^+] < C_A$ et le calcul est plus complexe (souvent via $K_A$ ou $pH$).
• Oublier le produit ionique de l'eau : $K_e$ est essentiel pour passer de $[H_3O^+]$ à $[HO^-]$ ou inversement, surtout pour les bases fortes.
  • Contre-exemple : Si tu as le pH d'une base forte, tu dois d'abord calculer $[H_3O^+]$, puis $[HO^-]$ avec $K_e$, et enfin la concentration de la base forte. Ne pas juste dire $[HO^-] = 10^{pH-14}$.
• Erreur dans la relation d'Henderson-Hasselbalch : Bien placer la base au numérateur et l'acide au dénominateur du logarithme.
  • Contre-exemple : $pH = pK_A + log([A^-]/[AH])$ et non $pH = pK_A + log([AH]/[A^-])$.
• Mauvaise détermination du point d'équivalence : Une lecture imprécise sur la courbe de dosage entraîne une erreur sur $V_{BE}$ et donc sur la concentration.
  • Contre-exemple : Utilise la méthode des tangentes ou la dérivée pour une précision maximale, ne te contente pas d'une estimation visuelle.
• Choix incorrect de l'indicateur coloré : La zone de virage doit impérativement contenir le pH à l'équivalence.
  • Contre-exemple : Si $pH_E = 8.4$ et que tu choisis l'hélianthine (zone $3.1-4.4$), tu ne verras pas le virage de couleur au bon moment.
• Ne pas convertir les volumes : Bien que souvent les mL s'annulent dans $C_A V_A = C_B V_{BE}$, il est plus sûr de toujours travailler en Litres pour éviter les erreurs, surtout si d'autres calculs impliquent des concentrations en mol/L.
  • Contre-exemple : Si tu dois calculer des quantités de matière ($n=CV$), les volumes doivent être en Litres.

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre "Acide-base et dosages" représente une part significative des questions de chimie, souvent intégrée dans des exercices plus larges sur les transformations chimiques. Les questions sont directes et visent à vérifier ta maîtrise des définitions et des méthodes de calcul.

Formats de questions réels et barème indicatif :

• Calcul de $[H_3O^+]$, $[HO^-]$ et pH (2-3 points) :

  • "Une solution a un pH de X. Calculer $[H_3O^+]$ et $[HO^-]$."
  • "Une solution de base forte de concentration Y mol/L a été préparée. Calculer son pH."
  • Ces questions testent ta capacité à utiliser $pH = -log[H_3O^+]$ et $K_e = [H_3O^+][HO^-]$.

• Exploitation de la relation d'Henderson-Hasselbalch (2-3 points) :

  • "Calculer le pH d'une solution tampon contenant un acide faible et sa base conjuguée de concentrations données."
  • "Déterminer le $pK_A$ d'un couple acide/base à partir du pH d'une solution où $[Acide] = [Base]$."
  • Ces questions évaluent ta compréhension des équilibres acido-basiques et de l'influence des concentrations sur le pH.

• Dosage acide-base (4-6 points) : C'est la partie la plus fréquente et la plus lourde en points.

  • Détermination de $C_{inconnue}$ (2-3 points) : "On dose $V_A$ d'une solution d'acide par une solution de base de concentration $C_B$. L'équivalence est atteinte pour $V_{BE}$. Déterminer $C_A$."
    • Tu dois écrire l'équation de la réaction, la relation à l'équivalence ($C_A V_A = C_B V_{BE}$ ou équivalent si les coefficients stœchiométriques sont différents de 1), et faire le calcul.
  • Détermination graphique de $V_{BE}$ et $pH_E$ (1-2 points) : "À partir de la courbe de dosage fournie, déterminer graphiquement le volume à l'équivalence $V_{BE}$ et le pH à l'équivalence $pH_E$."
    • Tu dois montrer sur le graphique comment tu as utilisé la méthode des tangentes ou de la dérivée.
  • Choix de l'indicateur coloré (1-2 points) : "Parmi les indicateurs colorés A (zone de virage X-Y) et B (zone de virage Z-W), lequel convient pour ce dosage ? Justifier."
    • Tu dois comparer les zones de virage avec le $pH_E$ trouvé ou donné.

• Identification de la nature de l'acide/base (1-2 points) :

  • "Le pH à l'équivalence est de 8.4. S'agit-il du dosage d'un acide fort par une base forte ou d'un acide faible par une base forte ? Justifier."
  • Tu dois relier le $pH_E$ à la nature des réactifs.

Les questions sont souvent enchaînées, la réponse à une question servant de donnée pour la suivante. Sois rigoureux dans tes calculs et tes justifications. N'oublie pas les unités et le nombre de chiffres significatifs.