Mécanique (Newton, mouvements)

L'intuition

Imagine que tu es sur un vélo, en train de dévaler une pente dans l'Atlas, comme dans les annales. Tu sens que ça accélère, tu dois freiner pour ne pas aller trop vite. Si tu pédales, tu vas plus vite. Si tu es sur du plat, tu dois pédaler pour avancer, sinon tu ralentis et tu t'arrêtes. Tout ça, c'est de la mécanique.

La mécanique, c'est comprendre pourquoi les choses bougent comme elles bougent. Quand tu pousses quelque chose, ça bouge. Plus tu pousses fort, plus ça accélère. Si c'est lourd, c'est plus dur de le faire bouger. C'est exactement ce que la deuxième loi de Newton nous dit : la force que tu appliques est liée à la masse de l'objet et à son accélération.

Quand tu es sur ton vélo, il y a plusieurs forces qui agissent sur toi : ton poids qui te tire vers le bas, la route qui te retient (la réaction normale et les frottements), et peut-être la force de tes jambes si tu pédales. La somme de toutes ces forces détermine si tu accélères, si tu ralentis, ou si tu vas à vitesse constante. C'est ça l'idée principale de ce chapitre.

Le cours

Ce chapitre est fondamental. Il s'agit d'appliquer les lois de Newton pour décrire et prédire le mouvement des corps.

I. Rappels sur les grandeurs cinématiques

Pour décrire un mouvement, on utilise des vecteurs :

• Vecteur position $\vec{OM}(t)$ : Repère la position du centre d'inertie G du système à l'instant $t$. Dans un repère $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$, $\vec{OG}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$.
• Vecteur vitesse $\vec{v}_G(t)$ : Décrit la rapidité et la direction du mouvement. C'est la dérivée du vecteur position par rapport au temps. $\vec{v}_G(t) = \frac{d\vec{OG}}{dt} = \dot{x}(t)\vec{i} + \dot{y}(t)\vec{j} + \dot{z}(t)\vec{k} = v_x(t)\vec{i} + v_y(t)\vec{j} + v_z(t)\vec{k}$.
• Vecteur accélération $\vec{a}_G(t)$ : Décrit la variation du vecteur vitesse. C'est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps. $\vec{a}_G(t) = \frac{d\vec{v}_G}{dt} = \ddot{x}(t)\vec{i} + \ddot{y}(t)\vec{j} + \ddot{z}(t)\vec{k} = a_x(t)\vec{i} + a_y(t)\vec{j} + a_z(t)\vec{k}$.

Nature des mouvements :

• Mouvement rectiligne uniforme (MRU) : $\vec{a}_G = \vec{0}$ et $\vec{v}_G = \text{constante}$. Équations horaires : $v(t) = v_0$ et $x(t) = v_0t + x_0$.
• Mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) : $\vec{a}_G = \text{constante} \neq \vec{0}$ et la trajectoire est rectiligne. Équations horaires : $v(t) = at + v_0$ et $x(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0$.
• Mouvement circulaire uniforme (MCU) : La vitesse est constante en norme, mais sa direction change. L'accélération est centripète (dirigée vers le centre du cercle) et sa norme est $a = \frac{v^2}{R}$.

II. Les lois de Newton

1. Première loi de Newton (Principe d'inertie)

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un corps est nulle, alors le corps est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \implies \vec{v}_G = \text{constante}$

2. Deuxième loi de Newton (Principe fondamental de la dynamique)

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de sa masse $m$ par l'accélération $\vec{a}_G$ de son centre d'inertie G. $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$

C'est la loi la plus importante du chapitre. Elle permet de relier les forces aux mouvements.

3. Troisième loi de Newton (Principe des actions réciproques)

Si un corps A exerce une force $\vec{F}_{A/B}$ sur un corps B, alors le corps B exerce simultanément une force $\vec{F}_{B/A}$ sur le corps A, telle que $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$.

III. Application de la deuxième loi de Newton

La méthode générale pour résoudre un problème de mécanique est la suivante :

1. Définir le système étudié.
2. Choisir un référentiel (souvent terrestre, supposé galiléen) et un repère adapté.
3. Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système. Représenter ces forces sur un schéma.
4. Appliquer la deuxième loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$.
5. Projeter cette équation vectorielle sur les axes du repère choisi. Cela donne des équations scalaires.
6. Intégrer les équations d'accélération pour obtenir les équations de vitesse, puis les équations de position (équations horaires), en utilisant les conditions initiales.
7. Exploiter les équations horaires pour répondre aux questions posées (vitesse à un instant donné, position à un instant donné, durée du mouvement, etc.).

Exemples de forces :

• Poids $\vec{P}$ : Force gravitationnelle exercée par la Terre. $\vec{P} = m\vec{g}$, où $\vec{g}$ est le vecteur accélération de la pesanteur.
• Réaction du support $\vec{R}$ : Force exercée par une surface sur un corps en contact. Elle peut être décomposée en une composante normale $\vec{R}_N$ (perpendiculaire au support) et une composante tangentielle $\vec{f}$ (parallèle au support, force de frottement).
  • Si les frottements sont négligeables, $\vec{R} = \vec{R}_N$.
  • Si les frottements ne sont pas négligeables, $\vec{R} = \vec{R}_N + \vec{f}$. La force de frottement cinétique est souvent modélisée par $f = \mu_c R_N$, où $\mu_c$ est le coefficient de frottement cinétique.
• Tension d'un fil $\vec{T}$ : Force exercée par un fil ou une corde.
• Force de traction/poussée : Force appliquée par un moteur, une personne, etc.

IV. Cas particuliers d'application

1. Mouvement sur un plan incliné

Considérons un solide de masse $m$ glissant sur un plan incliné d'un angle $\alpha$ par rapport à l'horizontale. Système : Solide (S). Référentiel : Terrestre (galiléen). Repère : $(O, \vec{x}, \vec{y})$ avec l'axe $(Ox)$ le long du plan incliné vers le bas et l'axe $(Oy)$ perpendiculaire au plan, vers le haut.

Forces :

• Poids $\vec{P}$ : Vertical vers le bas, de norme $P = mg$.
• Réaction normale $\vec{R}_N$ : Perpendiculaire au plan, vers le haut, de norme $R_N$.
• Frottements $\vec{f}$ : Parallèles au plan, opposés au sens du mouvement, de norme $f$.

Schéma :

Application de la 2e loi de Newton : $\vec{P} + \vec{R}_N + \vec{f} = m\vec{a}_G$.

Projection sur les axes :

• Sur $(Ox)$ : $P_x - f = ma_x$ $mg\sin\alpha - f = ma_x$
• Sur $(Oy)$ : $R_N - P_y = ma_y$ Comme le solide ne décolle pas, $a_y = 0$. $R_N - mg\cos\alpha = 0 \implies R_N = mg\cos\alpha$.

Si $f = \mu_c R_N$, alors $f = \mu_c mg\cos\alpha$. L'équation sur $(Ox)$ devient : $mg\sin\alpha - \mu_c mg\cos\alpha = ma_x$. $a_x = g(\sin\alpha - \mu_c \cos\alpha)$.

Si les frottements sont négligeables, $f=0$, alors $a_x = g\sin\alpha$.

2. Chute libre

Un corps est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids. On néglige la poussée d'Archimède et les frottements de l'air. Système : Corps (S). Référentiel : Terrestre (galiléen). Repère : $(O, \vec{z})$ vertical vers le bas (ou vers le haut, à adapter).

Forces :

• Poids $\vec{P} = m\vec{g}$.

Application de la 2e loi de Newton : $\vec{P} = m\vec{a}_G$. $m\vec{g} = m\vec{a}_G \implies \vec{a}_G = \vec{g}$.

Projection sur l'axe $(Oz)$ vertical vers le bas : $a_z = g$. C'est un mouvement rectiligne uniformément varié. Équations horaires : $v_z(t) = gt + v_{0z}$ $z(t) = \frac{1}{2}gt^2 + v_{0z}t + z_0$.

3. Mouvement d'un projectile

C'est une chute libre avec une vitesse initiale non verticale. Système : Projectile (S). Référentiel : Terrestre (galiléen). Repère : $(O, \vec{x}, \vec{y})$ avec $(Ox)$ horizontal et $(Oy)$ vertical vers le haut.

Forces :

• Poids $\vec{P} = m\vec{g}$.

Application de la 2e loi de Newton : $\vec{P} = m\vec{a}_G$. $m\vec{g} = m\vec{a}_G \implies \vec{a}_G = \vec{g}$.

Projection sur les axes :

• Sur $(Ox)$ : $a_x = 0$.
• Sur $(Oy)$ : $a_y = -g$ (car $\vec{g}$ est vers le bas et $(Oy)$ vers le haut).

Conditions initiales à $t=0$ : Position : $x_0$, $y_0$. Vitesse : $\vec{v}_0 = v_{0x}\vec{i} + v_{0y}\vec{j}$. Si $\vec{v}_0$ fait un angle $\alpha$ avec l'horizontale : $v_{0x} = v_0\cos\alpha$ et $v_{0y} = v_0\sin\alpha$.

Intégration :

• Accélération : $a_x = 0$, $a_y = -g$.
• Vitesse : $v_x(t) = v_{0x}$ $v_y(t) = -gt + v_{0y}$
• Position (équations horaires) : $x(t) = v_{0x}t + x_0$ $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_{0y}t + y_0$

Équation de la trajectoire : On exprime $t$ en fonction de $x$ à partir de l'équation de $x(t)$ et on le substitue dans l'équation de $y(t)$. Si $x_0 = 0$, alors $t = \frac{x}{v_{0x}}$. $y(x) = -\frac{1}{2}g\left(\frac{x}{v_{0x}}\right)^2 + v_{0y}\left(\frac{x}{v_{0x}}\right) + y_0$. $y(x) = -\frac{g}{2v_{0x}^2}x^2 + \frac{v_{0y}}{v_{0x}}x + y_0$. C'est l'équation d'une parabole.

4. Mouvement circulaire

Si un corps se déplace sur une trajectoire circulaire, il est utile d'utiliser un repère de Frenet (tangentiel et normal). Cependant, pour les problèmes du Bac, un repère cartésien ou polaire peut suffire.

V. Théorème de l'énergie cinétique (TEC)

Le théorème de l'énergie cinétique est une autre façon d'aborder les problèmes de mécanique, souvent plus simple quand on s'intéresse aux vitesses et aux déplacements sans passer par l'accélération.

Énergie cinétique : L'énergie cinétique $E_c$ d'un corps de masse $m$ et de vitesse $v$ est donnée par : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. L'unité est le Joule (J).

Travail d'une force constante : Le travail $W_{AB}(\vec{F})$ d'une force constante $\vec{F}$ lors d'un déplacement $\vec{AB}$ est : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos\theta$, où $\theta$ est l'angle entre $\vec{F}$ et $\vec{AB}$.

• Si $\theta \in [0, \pi/2[$ : travail moteur ($W > 0$).
• Si $\theta = \pi/2$ : travail nul ($W = 0$).
• Si $\theta \in ]\pi/2, \pi]$ : travail résistant ($W < 0$).

Formulation du TEC : La variation de l'énergie cinétique d'un système entre deux instants (ou deux positions A et B) est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au système entre ces deux instants. $\Delta E_c = E_{cB} - E_{cA} = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$.

Application du TEC :

1. Définir le système et le trajet (de A à B).
2. Faire le bilan des forces extérieures.
3. Calculer le travail de chaque force sur le trajet AB.
4. Appliquer le TEC.

Exemples de travaux :

• Travail du poids : $W_{AB}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$, où $z_A$ et $z_B$ sont les altitudes des points A et B.
• Travail de la réaction normale : $W_{AB}(\vec{R}_N) = 0$ (car $\vec{R}_N$ est perpendiculaire au déplacement).
• Travail des frottements : $W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$ (car $\vec{f}$ est opposée au déplacement).

Exemple résolu

Reprenons un extrait d'annale : "Exercice 3 (5,5 points): Étude dynamique et étude énergétique du mouvement d'un solide.

1. Etude du mouvement d'un solide sur un plan incliné. On lance, à l'instant $t_0 = 0$, un solide (S) de la position O avec une vitesse initiale $\vec{v_0}$. Le solide (S) de centre d'inertie G et de masse $m = 200 \text{ g}$ glisse sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport au plan horizontal. Le solide est soumis à une force de frottement $\vec{f}$ d'intensité constante $f = 0,2 \text{ N}$. On prend $g = 10 \text{ N/kg}$. On oriente l'axe $(Ox)$ vers le haut du plan incliné. 1.1. Appliquer la deuxième loi de Newton pour établir l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie G du solide (S) et montrer que l'accélération $a_x$ est constante. 1.2. Sachant que le solide s'arrête au point A après avoir parcouru une distance $OA = 1,5 \text{ m}$, calculer la vitesse initiale $v_0$ du solide au point O."

Correction détaillée :

1.1. Établissement de l'équation différentielle et nature de l'accélération.

• Système étudié : Le solide (S).

• Référentiel : Terrestre, considéré comme galiléen.

• Repère : $(O, \vec{x})$ avec l'axe $(Ox)$ orienté vers le haut du plan incliné. L'axe $(Oy)$ est perpendiculaire au plan, orienté vers le haut.

• Bilan des forces extérieures :

  • Poids $\vec{P}$ : Vertical vers le bas, de norme $P = mg$.
  • Réaction normale du plan $\vec{R}_N$ : Perpendiculaire au plan, vers le haut, de norme $R_N$.
  • Force de frottement $\vec{f}$ : Parallèle au plan, opposée au sens du mouvement. Comme le solide monte (lancé vers le haut), $\vec{f}$ est dirigée vers le bas du plan incliné, de norme $f = 0,2 \text{ N}$.

• Schéma des forces : (Imagine un solide sur un plan incliné à 30°, l'axe Ox monte, P descend verticalement, Rn est perpendiculaire au plan vers le haut, f descend le long du plan.)

• Application de la deuxième loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a}_G$ $\vec{P} + \vec{R}_N + \vec{f} = m\vec{a}_G$

• Projection sur les axes :

  • Sur l'axe $(Ox)$ : $P_x + R_{Nx} + f_x = ma_x$ $P_x = -P\sin\alpha = -mg\sin\alpha$ (car $\vec{P}$ est vers le bas et l'axe $(Ox)$ vers le haut) $R_{Nx} = 0$ $f_x = -f$ (car $\vec{f}$ est vers le bas et l'axe $(Ox)$ vers le haut) Donc : $-mg\sin\alpha - f = ma_x$ $a_x = \frac{-mg\sin\alpha - f}{m} = -g\sin\alpha - \frac{f}{m}$

  • Sur l'axe $(Oy)$ : (Non demandé explicitement pour l'accélération, mais utile pour $R_N$ si $f$ dépendait de $R_N$) $P_y + R_{Ny} + f_y = ma_y$ $P_y = -P\cos\alpha = -mg\cos\alpha$ $R_{Ny} = R_N$ $f_y = 0$ Comme le solide ne décolle pas, $a_y = 0$. Donc : $-mg\cos\alpha + R_N = 0 \implies R_N = mg\cos\alpha$.

• Calcul de $a_x$ : $m = 200 \text{ g} = 0,2 \text{ kg}$ $g = 10 \text{ N/kg}$ $\alpha = 30^\circ \implies \sin\alpha = 0,5$ $f = 0,2 \text{ N}$ $a_x = -10 \times 0,5 - \frac{0,2}{0,2} = -5 - 1 = -6 \text{ m/s}^2$.

• Conclusion sur l'accélération : L'accélération $a_x = -6 \text{ m/s}^2$ est une constante. L'équation différentielle du mouvement est $\frac{d^2x}{dt^2} = a_x = -g\sin\alpha - \frac{f}{m}$. Puisque $a_x$ est constante et non nulle, le mouvement est rectiligne uniformément varié (plus précisément, décéléré car $a_x < 0$ et $v_0 > 0$).

1.2. Calcul de la vitesse initiale $v_0$.

On utilise les équations horaires d'un mouvement rectiligne uniformément varié :

• $v_x(t) = a_xt + v_0$
• $x(t) = \frac{1}{2}a_xt^2 + v_0t + x_0$

Conditions initiales : $x_0 = 0$ à $t_0 = 0$. Le solide s'arrête au point A, donc $v_A = 0$. La distance parcourue est $OA = 1,5 \text{ m}$, donc $x_A = 1,5 \text{ m}$.

On peut utiliser la relation indépendante du temps pour un MRUV : $v_A^2 - v_0^2 = 2a_x(x_A - x_0)$. $0^2 - v_0^2 = 2a_x(x_A - 0)$ $-v_0^2 = 2a_x x_A$ $v_0^2 = -2a_x x_A$

Substitution des valeurs : $a_x = -6 \text{ m/s}^2$ $x_A = 1,5 \text{ m}$ $v_0^2 = -2 \times (-6) \times 1,5 = 12 \times 1,5 = 18$ $v_0 = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \text{ m/s}$. $v_0 \approx 4,24 \text{ m/s}$.

Alternative : Utilisation du Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC)

• Système : Solide (S).

• Entre les points O et A.

• Forces : $\vec{P}$, $\vec{R}_N$, $\vec{f}$.

• TEC : $\Delta E_c = E_{cA} - E_{cO} = W_{OA}(\vec{P}) + W_{OA}(\vec{R}_N) + W_{OA}(\vec{f})$

• Calcul des travaux :

  • $W_{OA}(\vec{R}_N) = 0$ (car $\vec{R}_N \perp \vec{OA}$).
  • $W_{OA}(\vec{f}) = \vec{f} \cdot \vec{OA} = f \cdot OA \cdot \cos(180^\circ) = -f \cdot OA$ (car $\vec{f}$ est opposée au déplacement $\vec{OA}$). $W_{OA}(\vec{f}) = -0,2 \text{ N} \times 1,5 \text{ m} = -0,3 \text{ J}$.
  • $W_{OA}(\vec{P}) = mg(z_O - z_A)$. L'altitude $z_A$ est supérieure à $z_O$. La variation d'altitude est $\Delta z = z_A - z_O = OA \sin\alpha$. Donc $z_O - z_A = -OA \sin\alpha$. $W_{OA}(\vec{P}) = -mg \cdot OA \sin\alpha$. $W_{OA}(\vec{P}) = -0,2 \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg} \times 1,5 \text{ m} \times \sin(30^\circ)$ $W_{OA}(\vec{P}) = -2 \times 1,5 \times 0,5 = -1,5 \text{ J}$.

• Application du TEC : $E_{cA} = \frac{1}{2}mv_A^2 = \frac{1}{2}m(0)^2 = 0$. $E_{cO} = \frac{1}{2}mv_0^2$. $0 - \frac{1}{2}mv_0^2 = W_{OA}(\vec{P}) + W_{OA}(\vec{f})$ $-\frac{1}{2}mv_0^2 = -1,5 \text{ J} - 0,3 \text{ J} = -1,8 \text{ J}$. $\frac{1}{2} (0,2) v_0^2 = 1,8$ $0,1 v_0^2 = 1,8$ $v_0^2 = \frac{1,8}{0,1} = 18$ $v_0 = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \text{ m/s}$.

Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui est une bonne vérification.

La méthode

Pour réussir les exercices de mécanique, suis ces étapes rigoureuses. Le correcteur attend cette démarche.

1. Lire attentivement l'énoncé et identifier le système.

   • Quel est l'objet dont on étudie le mouvement ? (ex: solide (S), cycliste-bicyclette, projectile).
   • Noter sa masse $m$ et les données numériques.

2. Choisir un référentiel et un repère.

   • Référentiel : Presque toujours le référentiel terrestre, que tu dois préciser comme "supposé galiléen".
   • Repère : Choisis un repère cartésien $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ ou $(O, \vec{x}, \vec{y})$ adapté à la géométrie du problème.
     • Pour un plan incliné : un axe parallèle au plan (souvent $(Ox)$) et un axe perpendiculaire (souvent $(Oy)$). Oriente l'axe du mouvement dans le sens positif.
     • Pour une chute libre/projectile : un axe horizontal $(Ox)$ et un axe vertical $(Oy)$ (souvent vers le haut ou vers le bas, selon la convention de $g$).
   • Préciser l'origine du temps $t_0 = 0$ et les conditions initiales (position $x_0, y_0, z_0$ et vitesse $v_{0x}, v_{0y}, v_{0z}$).

3. Faire le bilan des forces extérieures.

   • Liste toutes les forces agissant sur le système.
   • Dessine un schéma clair du système et représente les vecteurs forces à partir du centre d'inertie G. C'est crucial pour les projections.
   • Exemples :
     • Poids $\vec{P} = m\vec{g}$ (vertical, vers le bas).
     • Réaction du support $\vec{R}$ :
       • Si frottements négligeables : $\vec{R} = \vec{R}_N$ (perpendiculaire au support).
       • Si frottements non négligeables : $\vec{R} = \vec{R}_N + \vec{f}$ ($\vec{f}$ est parallèle au support, opposée au mouvement).
     • Tension d'un fil $\vec{T}$.
     • Force de traction/poussée $\vec{F}$.

4. Appliquer la deuxième loi de Newton.

   • Écris la loi sous forme vectorielle : $\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a}_G$.
   • Remplace $\sum \vec{F}_{ext}$ par la somme vectorielle des forces identifiées.

5. Projeter la deuxième loi de Newton sur les axes du repère.

   • C'est l'étape la plus délicate. Utilise la trigonométrie pour décomposer les forces.
   • Pour chaque axe (ex: $(Ox)$) : $\sum F_{ext,x} = ma_x$.
   • Tu obtiendras des équations scalaires (ex: $a_x = \dots$, $a_y = \dots$).
   • Si le mouvement est sur un plan, l'accélération sur l'axe perpendiculaire au plan est nulle ($a_y = 0$).

6. Déterminer les équations horaires du mouvement.

   • Intégrer l'accélération pour obtenir la vitesse : $a_x \implies v_x(t) = \int a_x dt + C_1$. Utilise les conditions initiales ($v_{0x}$) pour trouver $C_1$.
   • Intégrer la vitesse pour obtenir la position : $v_x(t) \implies x(t) = \int v_x(t) dt + C_2$. Utilise les conditions initiales ($x_0$) pour trouver $C_2$.
   • Fais cela pour chaque axe.

7. Exploiter les équations horaires ou l'équation de la trajectoire.

   • Pour trouver une vitesse à un instant donné, une position, une durée, une portée, une hauteur maximale, etc.
   • Pour l'équation de la trajectoire : exprime $t$ en fonction d'une coordonnée (ex: $t = x/v_{0x}$) et substitue dans l'autre équation de position.

8. Alternative ou complément : Utiliser le Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC).

   • Quand l'utiliser ? Souvent quand on te demande des vitesses ou des distances sans passer par le temps, ou quand les forces sont constantes.
   • Formule : $\Delta E_c = E_{cB} - E_{cA} = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$.
   • Calcul des travaux :
     • $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB}$.
     • Travail du poids : $W_{AB}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$.
     • Travail de la réaction normale : $W_{AB}(\vec{R}_N) = 0$.
     • Travail des frottements : $W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$.
   • Applique le TEC entre deux points A et B.

9. Vérifier les unités et les chiffres significatifs.

   • Toutes les grandeurs physiques doivent avoir leur unité (m, s, kg, N, J, m/s, m/s$^2$).
   • Respecte le nombre de chiffres significatifs des données.

Pièges classiques

1. Oublier le bilan des forces ou mal les représenter.

   • Erreur : Ne pas inclure les frottements quand ils sont mentionnés, ou les dessiner dans le mauvais sens.
   • Correction : Toujours faire un schéma clair. Les frottements s'opposent toujours au mouvement. La réaction normale est toujours perpendiculaire au support.

2. Erreurs de projection.

   • Erreur : Confondre $\sin\alpha$ et $\cos\alpha$ lors de la projection du poids sur un plan incliné.
   • Correction : Dessine un triangle rectangle avec l'angle $\alpha$. La composante parallèle au plan est $P\sin\alpha$, la composante perpendiculaire est $P\cos\alpha$. Fais attention aux signes selon l'orientation de ton repère.

3. Conditions initiales incorrectes.

   • Erreur : Oublier d'utiliser $v_0$ ou $x_0$ lors de l'intégration, ou les prendre avec le mauvais signe.
   • Correction : Écris explicitement les conditions initiales à $t=0$ pour la position et la vitesse avant d'intégrer.

4. Confondre vitesse et accélération.

   • Erreur : Utiliser la formule de la vitesse pour l'accélération ou inversement.
   • Correction : Rappelle-toi que l'accélération est la dérivée de la vitesse, et la vitesse est la dérivée de la position.

5. Utilisation incorrecte du TEC.

   • Erreur : Oublier le travail d'une force, ou mal calculer un travail (angle incorrect, signe).
   • Correction : Liste toutes les forces et calcule le travail de chacune. Le travail de la réaction normale est souvent nul, mais il faut le mentionner. Le travail des frottements est toujours négatif.

6. Unités et chiffres significatifs.

   • Erreur : Donner un résultat sans unité ou avec un nombre de chiffres significatifs fantaisiste.
   • Correction : Convertir toutes les grandeurs dans le système international (kg, m, s). Toujours écrire les unités dans les calculs intermédiaires et finaux. Respecter les règles des chiffres significatifs (souvent 2 ou 3 après la virgule, ou autant que la donnée la moins précise).

Ce qui tombe à l'examen

Ce chapitre est un pilier de l'examen de physique, avec une pondération importante (~27% de la physique). Les exercices sont généralement structurés et suivent la méthode que tu as apprise.

Formats de questions réels :

1. Application de la 2e loi de Newton (1.5 à 2 points) :

   • Question type : "Appliquer la deuxième loi de Newton pour établir l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie G du solide (S) et montrer que l'accélération $a_x$ est constante."
   • Attendus :
     • Définition du système et du référentiel.
     • Bilan des forces avec schéma.
     • Écriture de la 2e loi de Newton vectorielle.
     • Projections correctes sur les axes du repère choisi.
     • Expression de l'accélération $a_x$ (ou $a_y$) en fonction des paramètres du problème.
     • Calcul numérique de $a_x$ et conclusion sur sa constance.
   • Barème typique : 0.5 point pour la méthode (système, référentiel, forces, loi de Newton), 0.5 point pour les projections, 0.5 point pour l'expression de l'accélération, 0.25 point pour le calcul et la conclusion.

2. Établissement des équations horaires (1 à 1.5 points) :

   • Question type : "Établir les équations horaires de la vitesse $v_x(t)$ et de la position $x(t)$ du solide."
   • Attendus :
     • Intégration de l'accélération pour la vitesse.
     • Utilisation des conditions initiales de vitesse.
     • Intégration de la vitesse pour la position.
     • Utilisation des conditions initiales de position.
   • Barème typique : 0.5 point par équation horaire (vitesse et position), avec 0.25 point pour l'intégration et 0.25 point pour l'utilisation des conditions initiales.

3. Exploitation des équations (1 à 2 points) :

   • Question type : "Calculer la vitesse du solide au point B", "Déterminer la durée du mouvement jusqu'à l'arrêt", "Calculer la portée du projectile", "Déterminer la hauteur maximale atteinte".
   • Attendus :
     • Choisir la bonne équation horaire ou la relation indépendante du temps.
     • Substituer les valeurs numériques correctement.
     • Calculer le résultat avec l'unité et le bon nombre de chiffres significatifs.
   • Barème typique : 0.5 à 1 point par calcul, selon la complexité.

4. Théorème de l'énergie cinétique (1.5 à 2 points) :

   • Question type : "En appliquant le théorème de l'énergie cinétique entre les points A et B, déterminer la vitesse du solide au point B."
   • Attendus :
     • Écriture du TEC : $\Delta E_c = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$.
     • Calcul du travail de chaque force (Poids, frottements, etc.) avec les bonnes formules et signes.
     • Calcul des énergies cinétiques initiales et finales.
     • Résolution de l'équation pour trouver la grandeur demandée.
   • Barème typique : 0.5 point pour le TEC, 0.25 point par travail de force, 0.5 point pour la résolution.

5. Nature du mouvement (0.25 à 0.5 point) :

   • Question type : "Déterminer la nature du mouvement du solide."
   • Attendus :
     • Justification basée sur la valeur de l'accélération (constante, nulle, variable) et la trajectoire (rectiligne, curviligne).
   • Barème typique : 0.25 point pour la nature, 0.25 point pour la justification.

Les exercices peuvent combiner plusieurs de ces aspects, par exemple une étude dynamique pour trouver l'accélération, puis une étude énergétique pour trouver une vitesse. Sois prêt à passer d'une méthode à l'autre. La clarté de ta rédaction et la rigueur de tes calculs sont essentielles.