Les ondes

L'intuition

Imagine que tu es en train de regarder un match de football au stade. Quand un but est marqué, les supporters font une "ola". Les gens se lèvent et se rassoient, créant une vague qui parcourt les tribunes. Chaque personne se lève et se rassoit sur place, elle ne se déplace pas d'un bout à l'autre du stade. Pourtant, la vague, elle, avance. C'est ça, une onde : une perturbation qui se propage en transportant de l'énergie (l'enthousiasme des supporters), mais sans transporter de matière (les supporters restent à leur place).

Les ondes sont partout autour de nous : le son de la voix de l'arbitre, la lumière des projecteurs, les ondes radio qui transmettent le match à la télévision. Comprendre comment elles fonctionnent est essentiel en physique.

Le cours

I. Généralités sur les ondes

1. Définition d'une onde progressive

Une onde progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu, sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.

• Source de l'onde (S) : Point où la perturbation est créée.
• Milieu de propagation : Milieu dans lequel l'onde se propage.
• Célérité ($v$) : Vitesse de propagation de l'onde dans un milieu donné. Elle dépend des propriétés du milieu et, pour certains milieux, de la fréquence de l'onde (milieu dispersif).

2. Types d'ondes

On distingue deux grandes catégories d'ondes :

• Ondes mécaniques : Elles nécessitent un milieu matériel (solide, liquide ou gazeux) pour se propager. Elles ne se propagent pas dans le vide.

  • Exemples : ondes à la surface de l'eau, ondes sonores, ondes sismiques, ondes le long d'une corde.
  • Elles peuvent être :
    • Transversales : La direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde (ex: ondes à la surface de l'eau, ondes sur une corde).
    • Longitudinales : La direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l'onde (ex: ondes sonores).

• Ondes électromagnétiques (ou lumineuses) : Elles peuvent se propager dans le vide et dans les milieux matériels. Elles sont toujours transversales.

  • Exemples : lumière visible, ondes radio, micro-ondes, rayons X, rayons gamma.
  • La célérité de la lumière dans le vide est une constante fondamentale : $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$.

3. Retard temporel ($\tau$)

Lorsqu'une onde se propage d'un point S à un point M distant de $d$, la perturbation arrive en M avec un certain retard $\tau$ par rapport à son émission en S. La relation est donnée par :

$\tau = \frac{d}{v}$

où $v$ est la célérité de l'onde.

II. Ondes progressives périodiques

1. Définition

Une onde progressive périodique est une onde dont la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps réguliers.

2. Caractéristiques temporelles

• Période ($T$) : C'est la plus petite durée au bout de laquelle la perturbation se reproduit identique à elle-même en un point donné du milieu. Elle s'exprime en secondes (s).
• Fréquence ($N$ ou $f$) : C'est le nombre de périodes par seconde. Elle s'exprime en Hertz (Hz). $N = \frac{1}{T}$

3. Caractéristiques spatiales

• Longueur d'onde ($\lambda$) : C'est la plus petite distance séparant deux points du milieu qui sont dans le même état vibratoire à un instant donné. C'est aussi la distance parcourue par l'onde pendant une période $T$. Elle s'exprime en mètres (m).

4. Relation fondamentale

La relation entre la longueur d'onde $\lambda$, la célérité $v$ et la période $T$ (ou la fréquence $N$) est fondamentale :

$\lambda = v \cdot T$

ou

$\lambda = \frac{v}{N}$

Cette relation est cruciale et sera très souvent utilisée.

5. Oscillogramme

Un oscillogramme est la représentation graphique de la variation d'une grandeur physique (comme la tension, la position) en fonction du temps. Pour une onde progressive périodique, on peut lire la période $T$ directement sur l'oscillogramme. Sur cet oscillogramme, la période $T$ correspond à la durée d'un motif élémentaire. Si la sensibilité horizontale (balayage) est de $S_h$ (en s/div) et que le motif s'étend sur $n$ divisions, alors $T = n \cdot S_h$.

III. Phénomènes ondulatoires

1. Diffraction

La diffraction est le phénomène par lequel une onde contourne un obstacle ou s'étale après avoir traversé une ouverture de dimension comparable à sa longueur d'onde.

• Conditions : La diffraction est d'autant plus marquée que la dimension de l'ouverture ($a$) ou de l'obstacle est proche ou inférieure à la longueur d'onde ($\lambda$) de l'onde.

• Caractéristiques : La diffraction ne modifie ni la longueur d'onde, ni la fréquence, ni la célérité de l'onde. Seule la direction de propagation est modifiée.

• Formule de la diffraction (pour un angle $\theta$ petit) : $\theta = \frac{\lambda}{a}$

  où $\theta$ est l'écart angulaire (en radians), $\lambda$ est la longueur d'onde (en m) et $a$ est la largeur de la fente ou de l'obstacle (en m). L'écart angulaire $\theta$ est l'angle entre la direction de propagation de l'onde incidente et la direction de propagation du premier minimum d'intensité de l'onde diffractée.

2. Réfraction

La réfraction est le changement de direction d'une onde lorsqu'elle passe d'un milieu de propagation à un autre, avec un changement de célérité.

• Loi de Snell-Descartes : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$

  où $n_1$ et $n_2$ sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, et $i_1$ et $i_2$ sont les angles d'incidence et de réfraction par rapport à la normale à la surface de séparation.

• Indice de réfraction ($n$) : C'est une grandeur sans unité qui caractérise la capacité d'un milieu à ralentir la lumière. $n = \frac{c}{v}$

  où $c$ est la célérité de la lumière dans le vide et $v$ est la célérité de la lumière dans le milieu.

• Milieu dispersif : Un milieu est dit dispersif si la célérité de l'onde (et donc son indice de réfraction) dépend de sa fréquence (ou de sa longueur d'onde). Le prisme est un exemple classique de milieu dispersif pour la lumière.

IV. Ondes lumineuses

1. Nature de la lumière

La lumière a une double nature : elle est à la fois une onde (phénomènes de diffraction, interférences) et un corpuscule (photon). Dans ce chapitre, on la considère principalement comme une onde électromagnétique.

2. Lumière monochromatique et polychromatique

• Lumière monochromatique : Lumière constituée d'une seule radiation, caractérisée par une seule longueur d'onde dans le vide ($\lambda_0$) et une seule fréquence ($N$).
• Lumière polychromatique : Lumière constituée de plusieurs radiations monochromatiques (ex: lumière blanche).

3. Dispersion de la lumière

La dispersion est le phénomène de séparation des différentes radiations d'une lumière polychromatique lors de sa traversée d'un milieu dispersif. Cela est dû au fait que l'indice de réfraction du milieu dépend de la longueur d'onde (ou de la fréquence) de la lumière.

Exemple résolu

Reprenons un extrait d'annale :

Exercice 1 (3,5 points) : Propagation des ondes L'étude de la propagation des ondes mécaniques et des ondes lumineuses permet de déterminer certaines caractéristiques des ondes et propriétés des milieux de propagation. Cet exercice vise l'étude de la propagation d'une onde sonore dans l'air et l'étude de la dispersion de la lumière.

1. Détermination de la vitesse de propagation d'une onde sonore Un haut-parleur relié à un générateur basse fréquence (GBF) émet un signal sonore. Deux microphones $M_1$ et $M_2$ sont placés sur l'axe de propagation de l'onde sonore. Les signaux captés par les microphones sont visualisés sur un oscilloscope.

1.1. Détermination de la valeur de la fréquence $N$. 1.2. Détermination de la longueur d'onde $\lambda$. 1.3. Détermination de la vitesse de propagation $v$.

Correction détaillée :

1.1. Détermination de la valeur de la fréquence $N$ : Sur l'oscillogramme, on observe le signal du microphone $M_1$. On lit la période $T$ du signal. Un motif élémentaire s'étend sur 5 divisions. La sensibilité horizontale est de $0,1 \text{ ms/div}$. Donc, $T = 5 \text{ div} \times 0,1 \text{ ms/div} = 0,5 \text{ ms}$. Convertissons en secondes : $T = 0,5 \times 10^{-3} \text{ s}$. La fréquence $N$ est l'inverse de la période $T$ :

$N = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,5 \times 10^{-3}} = 2000 \text{ Hz}$

$N = 2 \times 10^3 \text{ Hz}$

1.2. Détermination de la longueur d'onde $\lambda$ : Les deux signaux (a) et (b) sont décalés. Le signal (b) est celui du microphone $M_2$. Le signal (a) apparaît pour la première fois en phase avec le signal (b) lorsque la distance entre $M_1$ et $M_2$ est égale à $\lambda$. Sur la figure, on voit que le signal (a) est décalé par rapport au signal (b). Le corrigé officiel indique : "Le signal (a) apparaît pour la première fois en phase le signal (b), on écrit : $X_2 - X_1 = \lambda = 36,7 - 20 = 16,7 \text{ cm}$". Cette information provient d'une autre partie de l'exercice ou d'un schéma non fourni ici, qui donne les positions des microphones. En l'absence de ces positions, on ne peut pas directement lire $\lambda$ sur l'oscillogramme seul. En se basant sur le corrigé : $\lambda = 16,7 \text{ cm} = 0,167 \text{ m}$.

1.3. Détermination de la vitesse de propagation $v$ : On utilise la relation fondamentale : $\lambda = v \cdot T$. Donc, $v = \frac{\lambda}{T}$ ou $v = \lambda \cdot N$. En utilisant les valeurs calculées : $v = 0,167 \text{ m} \times 2000 \text{ Hz} = 334 \text{ m/s}$.

$v = 334 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$

La méthode

Voici les étapes clés pour aborder les exercices sur les ondes :

1. Identifier le type d'onde : Est-ce une onde mécanique ou lumineuse ? Cela détermine si elle peut se propager dans le vide et ses propriétés spécifiques.
2. Lire la période ($T$) sur un oscillogramme :
   • Repérer un motif élémentaire.
   • Compter le nombre de divisions ($n$) que couvre ce motif.
   • Multiplier par la sensibilité horizontale ($S_h$) : $T = n \cdot S_h$.
   • Convertir $T$ en secondes.
3. Calculer la fréquence ($N$) : Utiliser la relation $N = \frac{1}{T}$.
4. Appliquer la relation fondamentale $\lambda = v \cdot T$ : C'est la formule la plus utilisée. Tu devras souvent calculer deux des trois grandeurs pour trouver la troisième.
5. Pour la diffraction :
   • Vérifier la condition : $a \approx \lambda$ ou $a < \lambda$.
   • Utiliser la formule $\theta = \frac{\lambda}{a}$. N'oublie pas que $\theta$ doit être en radians et que $\lambda$ et $a$ doivent être dans la même unité (généralement des mètres).
6. Pour la réfraction :
   • Appliquer la loi de Snell-Descartes : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$.
   • Savoir que l'indice de réfraction $n = \frac{c}{v}$.
   • Identifier si le milieu est dispersif (si $n$ ou $v$ dépend de $\lambda$ ou $N$).
7. Exploiter les données expérimentales : Les graphiques, les schémas et les valeurs fournies sont cruciaux. Ne néglige aucune information.
8. Respecter les unités et les chiffres significatifs : C'est un attendu systématique de l'examen.

Pièges classiques

• Confondre période et fréquence : La période $T$ est une durée (en s), la fréquence $N$ est un nombre d'oscillations par seconde (en Hz). Retiens $N = 1/T$.
• Oublier les unités : Chaque grandeur physique doit avoir son unité. Par exemple, une célérité sans $\text{m} \cdot \text{s}^{-1}$ est une erreur.
• Erreur de conversion : Les millisecondes (ms), les centimètres (cm), les nanomètres (nm) doivent être convertis en unités du Système International (s, m) avant les calculs. $1 \text{ ms} = 10^{-3} \text{ s}$, $1 \text{ cm} = 10^{-2} \text{ m}$, $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$.
• Angle en degrés au lieu de radians pour la diffraction : Dans $\theta = \frac{\lambda}{a}$, l'angle $\theta$ est toujours en radians. Si tu dois le calculer à partir d'une mesure (par exemple, $L/2D$), assure-toi que $\tan \theta \approx \theta$ est valide pour les petits angles.
• Ne pas justifier la nature des ondes : Pour les ondes mécaniques, il faut préciser qu'elles nécessitent un milieu matériel. Pour les ondes lumineuses, qu'elles peuvent se propager dans le vide.
• Interpréter un oscillogramme : Ne pas confondre la période $T$ (lecture horizontale) avec l'amplitude (lecture verticale).

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre des ondes représente environ 11% de la note finale en physique. Les questions sont généralement directes et visent à vérifier ta capacité à appliquer les formules et à interpréter des données expérimentales.

Formats de questions réels :

• Définitions : Définir une onde mécanique progressive, une onde monochromatique, un milieu dispersif. (Ex: "Une lumière est dite chromatique, si elle n'est pas dispersée à la traversée d'un prisme.")
• Calculs de caractéristiques d'ondes :
  • Calculer $T$ et $N$ à partir d'un oscillogramme.
  • Calculer $v$ ou $\lambda$ en utilisant $\lambda = v \cdot T$.
  • Calculer le retard temporel $\tau = d/v$.
• Phénomènes de diffraction :
  • Identifier la diffraction sur un schéma (cuve à ondes).
  • Calculer l'écart angulaire $\theta$ ou une autre grandeur ($a$, $\lambda$) à partir de la relation $\theta = \frac{\lambda}{a}$.
  • Expliquer les conditions de la diffraction.
• Phénomènes de réfraction :
  • Appliquer la loi de Snell-Descartes pour calculer un angle ou un indice de réfraction.
  • Expliquer la dispersion de la lumière par un prisme.
  • Calculer l'indice de réfraction $n = c/v$.
• Distinction ondes mécaniques/lumineuses : Questions de type Vrai/Faux ou QCM sur les propriétés (milieu de propagation, nature transversale/longitudinale). (Ex: "Les ondes ultrasonores sont : Des ondes mécaniques car il nécessite un milieu matériel pour se propager.")
• Exploitation de documents : Analyse de courbes (oscillogrammes, graphes de diffraction), schémas de dispositifs expérimentaux (cuve à ondes, prisme).

Barème et attendus de correction :

• Chaque question a un barème précis (souvent 0,25 à 0,75 point).
• Les unités sont systématiquement exigées. Une réponse numérique sans unité est souvent pénalisée.
• Les chiffres significatifs doivent être cohérents avec les données de l'énoncé.
• Les schémas sont parfois demandés pour illustrer un phénomène (par exemple, la diffraction).
• L'exploitation des courbes doit être claire et justifiée (par exemple, "d'après le graphe de la figure X, on lit...").
• La démarche de résolution doit être logique et les formules utilisées doivent être écrites avant l'application numérique.