Les ondes

L'intuition

Imagine que tu es au bord de la mer, à Mohammedia ou à Agadir. Tu lances un caillou dans l'eau. Qu'est-ce qui se passe ? Tu vois des cercles concentriques se former et s'éloigner du point d'impact. C'est une onde. L'eau elle-même ne se déplace pas avec l'onde sur de longues distances ; une feuille flottant à la surface monte et descend, mais ne suit pas l'onde jusqu'au rivage. Ce que l'onde transporte, c'est l'énergie du choc, pas la matière (l'eau).

Maintenant, imagine que tu parles à un ami. Le son de ta voix est aussi une onde. Il se propage dans l'air, mais l'air ne se déplace pas de ta bouche à l'oreille de ton ami. Ce sont les vibrations qui voyagent, transportant l'information (ta voix) et l'énergie.

Les ondes, c'est ça : un phénomène de propagation d'une perturbation qui transporte de l'énergie sans transporter de matière. C'est un concept fondamental en physique.

Le cours

I. Généralités sur les ondes

1. Définition et propriétés

Une onde est la propagation d'une perturbation dans un milieu, transportant de l'énergie sans transport de matière.

• Source de l'onde : C'est l'origine de la perturbation.
• Milieu de propagation : C'est le milieu dans lequel l'onde se propage.
• Célérité (vitesse de propagation) $v$ : C'est la vitesse à laquelle l'onde se déplace dans le milieu. Elle dépend du milieu de propagation et, pour certains milieux (dits dispersifs), de la fréquence de l'onde.

2. Types d'ondes

a. Ondes mécaniques

Les ondes mécaniques sont des ondes qui nécessitent un milieu matériel (solide, liquide ou gaz) pour se propager. Elles ne peuvent pas se propager dans le vide.

• Exemples : Ondes sonores, ondes à la surface de l'eau, ondes sismiques.

b. Ondes électromagnétiques

Les ondes électromagnétiques sont des ondes qui peuvent se propager dans le vide. Elles résultent de la propagation de perturbations des champs électrique et magnétique.

• Exemples : Lumière visible, ondes radio, micro-ondes, rayons X, rayons gamma.

c. Ondes transversales et longitudinales

• Une onde est dite transversale si la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.
  • Exemples : Ondes à la surface de l'eau, ondes lumineuses, onde sur une corde tendue.
• Une onde est dite longitudinale si la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l'onde.
  • Exemples : Ondes sonores, ondes dans un ressort.

3. Ondes progressives périodiques

Une onde est dite progressive périodique si la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps réguliers.

• Période temporelle $T$ : C'est la durée d'un cycle complet de la perturbation en un point donné du milieu. Elle s'exprime en secondes (s).
• Fréquence $f$ : C'est le nombre de cycles par unité de temps. Elle est l'inverse de la période : $f = 1/T$. Elle s'exprime en Hertz (Hz).
• Longueur d'onde $\lambda$ : C'est la distance parcourue par l'onde pendant une période $T$. C'est aussi la plus petite distance séparant deux points du milieu vibrant en phase. Elle s'exprime en mètres (m).

La relation fondamentale entre la célérité, la période et la longueur d'onde est :

$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f$

• Milieu dispersif : Un milieu est dit dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence (ou de sa longueur d'onde).
  • Exemple : La lumière blanche se disperse en couleurs en traversant un prisme, car chaque couleur (fréquence) a une célérité légèrement différente dans le verre.
• Milieu non dispersif : La célérité de l'onde ne dépend pas de sa fréquence.
  • Exemple : L'air est un milieu non dispersif pour les ondes sonores audibles.

II. Phénomènes ondulatoires

1. Diffraction

La diffraction est le phénomène par lequel une onde contourne un obstacle ou s'étale après avoir traversé une ouverture de petite dimension. Ce phénomène est caractéristique des ondes.

• Condition de diffraction : La diffraction est d'autant plus marquée que la dimension de l'obstacle ou de l'ouverture ($a$) est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde ($\lambda$) de l'onde.

• Pour une fente ou un trou de largeur $a$ : L'écart angulaire $\theta$ (angle entre le centre de la tache centrale et la première extinction) est donné par : $\theta = \frac{\lambda}{a}$

  où $\theta$ est en radians (rad), $\lambda$ et $a$ en mètres (m). Pour de petits angles, si $L$ est la largeur de la tache centrale de diffraction sur un écran situé à une distance $D$ de la fente, on a $\tan(\theta) \approx \theta \approx \frac{L}{2D}$. Donc, $\frac{L}{2D} = \frac{\lambda}{a}$.

  

2. Réfraction

La réfraction est le changement de direction que subit une onde lorsqu'elle passe d'un milieu transparent à un autre milieu transparent d'indice de réfraction différent.

• Indice de réfraction $n$ : C'est une grandeur sans unité qui caractérise la capacité d'un milieu à ralentir la lumière. Il est défini par $n = c/v$, où $c$ est la célérité de la lumière dans le vide ($c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$) et $v$ est la célérité de la lumière dans le milieu.

• Lois de Snell-Descartes pour la réfraction :

  1. Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence (plan formé par le rayon incident et la normale à la surface de séparation des deux milieux).

  2. Les angles d'incidence $i_1$ et de réfraction $i_2$ sont liés par la relation : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$

     où $n_1$ et $n_2$ sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, et $i_1$ et $i_2$ sont les angles par rapport à la normale.

  

• Fréquence et longueur d'onde lors de la réfraction :

  • La fréquence $f$ de l'onde ne change pas lors de la réfraction.
  • La longueur d'onde $\lambda$ change : $\lambda_2 = \lambda_1 \cdot \frac{n_1}{n_2}$.

3. Réflexion

La réflexion est le phénomène par lequel une onde rebondit sur une surface de séparation entre deux milieux.

• Lois de Snell-Descartes pour la réflexion :
  1. Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence.
  2. L'angle d'incidence $i_1$ est égal à l'angle de réflexion $i_r$ : $i_1 = i_r$.

4. Superposition et interférences (hors programme détaillé, mais utile pour comprendre la diffraction)

Lorsque deux ondes se rencontrent, elles se superposent. Si elles sont cohérentes (même fréquence, déphasage constant), elles peuvent produire des interférences, c'est-à-dire des zones où l'amplitude est renforcée (interférences constructives) et des zones où elle est diminuée (interférences destructives). La diffraction peut être vue comme un cas particulier d'interférences.

III. Application aux ondes sonores et lumineuses

1. Ondes sonores

• Ce sont des ondes mécaniques longitudinales.
• Leur célérité dans l'air est d'environ $340 \text{ m/s}$ (dépend de la température).
• Leur célérité est plus grande dans les liquides et les solides.
• Domaines de fréquences :
  • Infrasons : $f < 20 \text{ Hz}$
  • Sons audibles : $20 \text{ Hz} < f < 20 \text{ kHz}$
  • Ultrasons : $f > 20 \text{ kHz}$ (utilisés en échographie, sonar).

2. Ondes lumineuses

• Ce sont des ondes électromagnétiques transversales.
• Leur célérité dans le vide est $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$.
• Lumière monochromatique : Lumière constituée d'une seule fréquence (une seule couleur).
• Lumière polychromatique : Lumière constituée de plusieurs fréquences (ex: lumière blanche).
• Spectre visible : Gamme de longueurs d'onde que l'œil humain peut percevoir, allant du violet ($\approx 400 \text{ nm}$) au rouge ($\approx 800 \text{ nm}$).

Exemple résolu

Exercice (extrait d'annale) :

L'échographie utilise les ondes ultrasonores est une méthode de détermination des épaisseurs des nappes souterraines. Cet exercice vise à déterminer, la célérité de propagation des ondes ultrasonores dans l'air, ainsi que l'épaisseur d'une nappe souterraine de pétrole.

1- Détermination de la célérité des ondes ultrasonores dans l'air: On place sur un banc rectiligne un émetteur E d'ondes ultrasonores, et deux récepteurs $R_1$ et $R_2$ distants de $d = 0,5 \text{ m}$ (Figure 1). Les signaux reçus par $R_1$ et $R_2$ sont visualisés sur un oscilloscope. On obtient l'oscillogramme de la figure 2.

Figure 1

Figure 2

Questions :

1. Déterminer le décalage temporel $\Delta t$ entre les signaux reçus par $R_1$ et $R_2$.
2. Calculer la célérité $v_{air}$ des ondes ultrasonores dans l'air.

Résolution :

1. Détermination du décalage temporel $\Delta t$ : L'oscillogramme (Figure 2) montre deux signaux décalés. L'axe horizontal représente le temps. La sensibilité horizontale (balayage) est de $S_h = 0,5 \text{ ms/div}$. On observe que le signal de $R_2$ est décalé par rapport à celui de $R_1$ de 3 divisions vers la droite. Donc, le décalage temporel $\Delta t$ est : $\Delta t = \text{nombre de divisions} \times S_h = 3 \text{ div} \times 0,5 \text{ ms/div} = 1,5 \text{ ms}$. Convertissons en secondes : $\Delta t = 1,5 \times 10^{-3} \text{ s}$.

2. Calcul de la célérité $v_{air}$ des ondes ultrasonores dans l'air : Les ondes ultrasonores parcourent la distance $d$ entre $R_1$ et $R_2$ pendant le temps $\Delta t$. La célérité $v_{air}$ est donnée par la relation : $v_{air} = \frac{d}{\Delta t}$. On a $d = 0,5 \text{ m}$ et $\Delta t = 1,5 \times 10^{-3} \text{ s}$. $v_{air} = \frac{0,5 \text{ m}}{1,5 \times 10^{-3} \text{ s}} = \frac{500}{1,5} \text{ m/s} \approx 333,33 \text{ m/s}$. Donc, $v_{air} \approx 333 \text{ m/s}$.

La méthode

Voici les gestes types que tu dois maîtriser pour ce chapitre :

1. Identifier la nature de l'onde :

   • Est-ce une onde mécanique (son, eau) ou électromagnétique (lumière, radio) ?
   • Est-elle transversale ou longitudinale ?
   • Cela t'aidera à savoir si elle peut se propager dans le vide et à comprendre la direction de la perturbation.

2. Exploiter la relation fondamentale $v = \lambda \cdot f$ (ou $v = \lambda / T$) :

   • Si on te donne deux des trois grandeurs ($v$, $\lambda$, $f$ ou $T$), tu dois pouvoir calculer la troisième.
   • N'oublie pas les unités : $v$ en m/s, $\lambda$ en m, $f$ en Hz, $T$ en s.

3. Analyser un oscillogramme pour les ondes périodiques :

   • Période $T$ : Mesure la durée d'un motif élémentaire sur l'oscillogramme (en divisions) et multiplie par la sensibilité horizontale ($S_h$). $T = \text{nb div} \times S_h$.
   • Décalage temporel $\Delta t$ : Mesure le décalage entre deux signaux (en divisions) et multiplie par $S_h$. $\Delta t = \text{nb div} \times S_h$.
   • Fréquence $f$ : Calcule $f = 1/T$.

4. Appliquer la diffraction :

   • Formule : $\theta = \lambda / a$.
   • Pour une fente : Si tu as un écran, utilise l'approximation $\theta \approx L / (2D)$ pour relier la longueur d'onde, la largeur de la fente, la distance à l'écran et la largeur de la tache centrale.
   • Assure-toi que les unités sont cohérentes (mètres pour $\lambda$, $a$, $L$, $D$ ; radians pour $\theta$).

5. Appliquer la réfraction (lois de Snell-Descartes) :

   • Formule : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$.
   • Identifie clairement les milieux 1 et 2, leurs indices de réfraction $n_1$ et $n_2$, et les angles $i_1$ et $i_2$ par rapport à la normale.
   • N'oublie pas que la fréquence ne change pas, mais la longueur d'onde et la célérité oui.

6. Distinguer ondes mécaniques et lumineuses :

   • Mécaniques : besoin d'un milieu, pas de propagation dans le vide.
   • Lumineuses (électromagnétiques) : pas besoin de milieu, propagation dans le vide.

Pièges classiques

• Confusion entre $T$ (période) et $\Delta t$ (décalage temporel) : $T$ est la durée d'un cycle complet d'un seul signal. $\Delta t$ est le temps mis par l'onde pour parcourir une distance donnée, ou le décalage entre deux signaux. Relis bien l'énoncé.
• Unités : C'est une source fréquente d'erreurs.
  • Millisecondes (ms) en secondes (s) : $1 \text{ ms} = 10^{-3} \text{ s}$.
  • Micromètres ($\mu$m) ou nanomètres (nm) en mètres (m) : $1 \text{ } \mu\text{m} = 10^{-6} \text{ m}$, $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$.
  • Angles en degrés ou radians : Pour la diffraction, $\theta$ doit être en radians. Si tu utilises ta calculatrice, vérifie qu'elle est en mode "RAD" pour les calculs trigonométriques liés à la diffraction ou à la réfraction si les angles sont petits.
• Milieu dispersif vs. non dispersif : Si le milieu est dispersif, la célérité dépend de la fréquence. Si ce n'est pas précisé, on considère souvent un milieu non dispersif pour les ondes mécaniques simples. Pour la lumière, le verre est dispersif.
• Transport de matière : Une onde ne transporte PAS de matière. C'est une erreur fondamentale qui coûte cher. Elle transporte de l'énergie.
• Fréquence lors de la réfraction : La fréquence d'une onde ne change JAMAIS lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre. C'est la longueur d'onde et la célérité qui changent.

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre sur les ondes représente environ 11% de la note totale de physique, soit environ 2 à 3 points. Les questions sont généralement directes et visent à vérifier ta compréhension des définitions et ta capacité à appliquer les formules clés.

Voici les formats de questions réels que tu rencontreras, basés sur les annales :

• Questions Vrai/Faux ou QCM (0.25 à 0.5 point par question) :

  • "L'onde sonore est une onde électromagnétique." (Faux)
  • "Lors de la propagation d'une onde, il y a transport de l'énergie et il n'y a pas transport de la matière." (Vrai)
  • "Une onde est dite transversale si la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation." (Vrai)
  • Ces questions testent les définitions de base et les propriétés des ondes.

• Calcul de célérité, période, fréquence ou longueur d'onde (0.5 à 1 point) :

  • Souvent à partir d'un oscillogramme (comme dans l'exemple résolu) pour déterminer $\Delta t$ ou $T$.
  • Utilisation de la relation $v = \lambda \cdot f$.
  • Exemple : "Déterminer la célérité des ondes ultrasonores dans l'air."

• Application de la diffraction (0.5 à 1 point) :

  • Calcul de l'écart angulaire $\theta$ ou de la largeur de la tache centrale $L$.
  • On te donnera $\lambda$, $a$, $D$ et tu devras trouver une des autres grandeurs.
  • Exemple : "Connaître la condition d'obtention du phénomène de diffraction : dimension de l'ouverture inférieure ou égale à la longueur d'onde." (Question de cours)
  • Exemple : "Exploiter un document ou une figure de diffraction dans le cas des ondes lumineuses."

• Application de la réfraction (0.5 à 1 point) :

  • Utilisation de la loi de Snell-Descartes $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$.
  • Calcul d'un indice de réfraction ou d'un angle.
  • Exemple : "Déterminer l'indice de réfraction d'un milieu transparent pour une fréquence donnée."

• Exploitation de documents expérimentaux (1 à 1.5 points) :

  • Analyse de figures (oscillogrammes, schémas de diffraction ou réfraction).
  • Lecture de données sur des graphiques.
  • Exemple : "Exploiter des documents expérimentaux et des données pour déterminer une distance ou une longueur d'onde."

Le barème est rigoureux : une réponse juste avec la bonne unité et un nombre de chiffres significatifs approprié est attendue. Une erreur d'unité ou une valeur numérique incorrecte peut te faire perdre des points même si la méthode est bonne. Entraîne-toi à bien présenter tes calculs.