Électricité (RC, RL, RLC, modulation)

L'intuition

Imagine que tu as un réservoir d'eau. Quand tu l'ouvres, l'eau s'écoule. Si tu le remplis, la pression augmente. Un condensateur, c'est un peu un réservoir de charges électriques. Quand tu le charges, la tension à ses bornes monte, et le courant qui le remplit diminue progressivement. C'est le comportement d'un circuit RC.

Maintenant, pense à un volant d'inertie. Quand tu le lances, il tourne, mais les frottements le ralentissent. Une bobine, c'est comme ça pour le courant : elle s'oppose à son établissement ou à sa disparition. C'est le comportement d'un circuit RL.

Si tu combines le réservoir (condensateur) et le volant (bobine), tu obtiens un circuit RLC. C'est comme un pendule : tu le lances, il oscille. S'il n'y a pas de frottements, il oscille indéfiniment. S'il y en a (la résistance), les oscillations s'amortissent. Pour les maintenir, il faut lui donner de l'énergie, comme pousser le pendule.

Enfin, pour la modulation, imagine que tu veux envoyer un message vocal (le signal modulant) par radio. Ta voix ne porte pas loin. Tu la "montes" sur une onde radio de haute fréquence (la porteuse) qui, elle, peut voyager sur de grandes distances. La modulation d'amplitude consiste à faire varier l'amplitude de cette porteuse en fonction de ton message.

Le cours

I. Dipôle RC : Charge et décharge d'un condensateur

Un dipôle RC est un circuit série composé d'un conducteur ohmique de résistance $R$ et d'un condensateur de capacité $C$.

1. Charge d'un condensateur

On étudie la charge d'un condensateur de capacité $C$ à travers un conducteur ohmique de résistance $R$ par un générateur de tension continue $E$.

À l'instant $t=0$, on ferme l'interrupteur $K$.

a. Établissement de l'équation différentielle

En appliquant la loi d'additivité des tensions (loi des mailles) : $u_R + u_C = E$

Nous avons les relations suivantes :

• Tension aux bornes du conducteur ohmique : $u_R = Ri$
• Relation entre l'intensité du courant et la charge du condensateur : $i = \frac{dq}{dt}$
• Relation entre la charge et la tension aux bornes du condensateur : $q = Cu_C$

En dérivant la relation $q = Cu_C$ par rapport au temps, on obtient : $i = C\frac{du_C}{dt}$. Substituons $u_R$ et $i$ dans la loi d'additivité des tensions : $R \left( C\frac{du_C}{dt} \right) + u_C = E$ Soit : $RC\frac{du_C}{dt} + u_C = E$

C'est l'équation différentielle vérifiée par la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur.

b. Solution de l'équation différentielle

La solution générale de cette équation différentielle est de la forme $u_C(t) = A + B e^{-t/\tau}$. Pour déterminer $A$ et $\tau$, on injecte cette solution dans l'équation différentielle : $RC \left( -\frac{B}{\tau} e^{-t/\tau} \right) + (A + B e^{-t/\tau}) = E$ $A + B \left( 1 - \frac{RC}{\tau} \right) e^{-t/\tau} = E$

Pour que cette égalité soit vérifiée quel que soit $t$ :

• Le terme exponentiel doit être nul : $1 - \frac{RC}{\tau} = 0 \implies \tau = RC$. $\tau$ est la constante de temps du circuit RC.
• Le terme constant doit être égal à $E$ : $A = E$.

La solution devient $u_C(t) = E + B e^{-t/\tau}$. Pour déterminer $B$, on utilise la condition initiale : à $t=0$, le condensateur est déchargé, donc $u_C(0) = 0$. $u_C(0) = E + B e^0 = E + B = 0 \implies B = -E$.

Ainsi, la solution de l'équation différentielle est : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$.

c. Intensité du courant

L'intensité du courant $i(t)$ est donnée par $i = C\frac{du_C}{dt}$. $i(t) = C \frac{d}{dt} \left( E(1 - e^{-t/\tau}) \right) = CE \left( 0 - (-\frac{1}{\tau}) e^{-t/\tau} \right) = \frac{CE}{\tau} e^{-t/\tau}$ En remplaçant $\tau = RC$ : $i(t) = \frac{CE}{RC} e^{-t/\tau} = \frac{E}{R} e^{-t/\tau}$.

d. Interprétation graphique de $\tau$

La constante de temps $\tau$ caractérise la rapidité de la charge.

• À $t=\tau$, $u_C(\tau) = E(1 - e^{-1}) \approx 0,63E$. La tension atteint environ 63% de sa valeur finale.
• Graphiquement, $\tau$ est l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe $u_C(t)$ à $t=0$ avec l'asymptote $u_C = E$.

2. Décharge d'un condensateur

On étudie la décharge d'un condensateur de capacité $C$, initialement chargé sous une tension $E$, à travers un conducteur ohmique de résistance $R$.

a. Établissement de l'équation différentielle

En appliquant la loi d'additivité des tensions (pas de générateur) : $u_R + u_C = 0$ Avec $u_R = Ri$ et $i = C\frac{du_C}{dt}$. On obtient : $RC\frac{du_C}{dt} + u_C = 0$.

b. Solution de l'équation différentielle

La solution générale de cette équation est de la forme $u_C(t) = A e^{-t/\tau}$. En injectant dans l'équation différentielle, on trouve $\tau = RC$. La condition initiale est : à $t=0$, $u_C(0) = E$. $u_C(0) = A e^0 = A = E$. Donc, la solution est : $u_C(t) = E e^{-t/\tau}$.

c. Intensité du courant

$i(t) = C\frac{du_C}{dt} = C \frac{d}{dt} \left( E e^{-t/\tau} \right) = -\frac{CE}{\tau} e^{-t/\tau} = -\frac{E}{R} e^{-t/\tau}$. Le signe négatif indique que le courant circule en sens inverse par rapport à la charge.

II. Dipôle RL : Établissement et rupture du courant

Un dipôle RL est un circuit série composé d'un conducteur ohmique de résistance $R$ et d'une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r$. On note $R_{tot} = R+r$ la résistance totale du circuit.

1. Établissement du courant

On étudie l'établissement du courant dans une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r$ en série avec un conducteur ohmique de résistance $R$ par un générateur de tension continue $E$.

À l'instant $t=0$, on ferme l'interrupteur $K$.

a. Établissement de l'équation différentielle

En appliquant la loi d'additivité des tensions : $u_R + u_L = E$

Nous avons les relations suivantes :

• Tension aux bornes du conducteur ohmique : $u_R = Ri$
• Tension aux bornes de la bobine : $u_L = L\frac{di}{dt} + ri$

Substituons $u_R$ et $u_L$ dans la loi d'additivité des tensions : $Ri + L\frac{di}{dt} + ri = E$ Soit : $L\frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ En posant $R_{tot} = R+r$ : $L\frac{di}{dt} + R_{tot}i = E$.

C'est l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant $i(t)$.

b. Solution de l'équation différentielle

La solution générale de cette équation différentielle est de la forme $i(t) = A + B e^{-t/\tau}$. Pour déterminer $A$ et $\tau$, on injecte cette solution dans l'équation différentielle : $L \left( -\frac{B}{\tau} e^{-t/\tau} \right) + R_{tot} (A + B e^{-t/\tau}) = E$ $R_{tot}A + B \left( R_{tot} - \frac{L}{\tau} \right) e^{-t/\tau} = E$

Pour que cette égalité soit vérifiée quel que soit $t$ :

• Le terme exponentiel doit être nul : $R_{tot} - \frac{L}{\tau} = 0 \implies \tau = \frac{L}{R_{tot}}$. $\tau$ est la constante de temps du circuit RL.
• Le terme constant doit être égal à $E$ : $R_{tot}A = E \implies A = \frac{E}{R_{tot}}$.

La solution devient $i(t) = \frac{E}{R_{tot}} + B e^{-t/\tau}$. Pour déterminer $B$, on utilise la condition initiale : à $t=0$, le courant ne peut pas s'établir instantanément dans une bobine, donc $i(0) = 0$. $i(0) = \frac{E}{R_{tot}} + B e^0 = \frac{E}{R_{tot}} + B = 0 \implies B = -\frac{E}{R_{tot}}$.

Ainsi, la solution de l'équation différentielle est : $i(t) = \frac{E}{R_{tot}}(1 - e^{-t/\tau})$.

c. Interprétation graphique de $\tau$

La constante de temps $\tau$ caractérise la rapidité de l'établissement du courant.

• À $t=\tau$, $i(\tau) = \frac{E}{R_{tot}}(1 - e^{-1}) \approx 0,63 \frac{E}{R_{tot}}$. L'intensité atteint environ 63% de sa valeur finale.
• Graphiquement, $\tau$ est l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe $i(t)$ à $t=0$ avec l'asymptote $i = \frac{E}{R_{tot}}$.

2. Rupture du courant

On étudie la rupture du courant dans une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r$ en série avec un conducteur ohmique de résistance $R$. Le circuit est initialement parcouru par un courant permanent $I_0 = \frac{E}{R_{tot}}$.

a. Établissement de l'équation différentielle

En appliquant la loi d'additivité des tensions (pas de générateur) : $u_R + u_L = 0$ Soit : $L\frac{di}{dt} + R_{tot}i = 0$.

b. Solution de l'équation différentielle

La solution générale de cette équation est de la forme $i(t) = A e^{-t/\tau}$. En injectant dans l'équation différentielle, on trouve $\tau = \frac{L}{R_{tot}}$. La condition initiale est : à $t=0$, le courant est $i(0) = I_0$. $i(0) = A e^0 = A = I_0$. Donc, la solution est : $i(t) = I_0 e^{-t/\tau}$.

III. Circuit RLC : Oscillations électriques

Un circuit RLC série est composé d'un conducteur ohmique de résistance $R$, d'une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r$, et d'un condensateur de capacité $C$. On note $R_{tot} = R+r$.

1. Oscillations libres non amorties (Circuit LC idéal)

C'est le cas où la résistance totale du circuit est négligeable ($R_{tot} \approx 0$).

a. Établissement de l'équation différentielle

Considérons un condensateur initialement chargé et une bobine idéale ($r=0$) en série. En appliquant la loi d'additivité des tensions : $u_L + u_C = 0$ Avec $u_L = L\frac{di}{dt}$ et $i = C\frac{du_C}{dt}$. Donc $u_L = L\frac{d}{dt}\left(C\frac{du_C}{dt}\right) = LC\frac{d^2u_C}{dt^2}$. L'équation différentielle devient : $LC\frac{d^2u_C}{dt^2} + u_C = 0$. Soit : $\frac{d^2u_C}{dt^2} + \frac{1}{LC}u_C = 0$.

b. Solution et période propre

Cette équation est celle d'un oscillateur harmonique. Sa solution est de la forme : $u_C(t) = U_{C_{max}} \cos\left(\frac{2\pi}{T_0}t + \phi\right)$ Où $U_{C_{max}}$ est l'amplitude maximale de la tension et $\phi$ est la phase à l'origine. La période propre $T_0$ des oscillations est donnée par : $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ La fréquence propre $N_0 = \frac{1}{T_0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

c. Bilan d'énergie

Dans un circuit LC idéal, l'énergie totale est conservée. Elle oscille entre l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur ($E_e = \frac{1}{2}Cu_C^2$) et l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine ($E_m = \frac{1}{2}Li^2$). L'énergie totale $E_{tot} = E_e + E_m = \frac{1}{2}Cu_C^2 + \frac{1}{2}Li^2 = \text{constante}$.

2. Oscillations libres amorties (Circuit RLC réel)

C'est le cas où la résistance totale du circuit $R_{tot}$ n'est pas négligeable.

a. Établissement de l'équation différentielle

Considérons un condensateur initialement chargé, une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r$, et un conducteur ohmique de résistance $R$ en série. En appliquant la loi d'additivité des tensions : $u_R + u_L + u_C = 0$ Avec $u_R = Ri$, $u_L = L\frac{di}{dt} + ri$, et $i = C\frac{du_C}{dt}$. Donc $u_R = RC\frac{du_C}{dt}$ et $u_L = LC\frac{d^2u_C}{dt^2} + rC\frac{du_C}{dt}$. L'équation différentielle devient : $RC\frac{du_C}{dt} + LC\frac{d^2u_C}{dt^2} + rC\frac{du_C}{dt} + u_C = 0$ Soit : $LC\frac{d^2u_C}{dt^2} + (R+r)C\frac{du_C}{dt} + u_C = 0$ En posant $R_{tot} = R+r$ : $\frac{d^2u_C}{dt^2} + \frac{R_{tot}}{L}\frac{du_C}{dt} + \frac{1}{LC}u_C = 0$.

b. Régimes d'oscillations

La présence de la résistance $R_{tot}$ provoque un amortissement des oscillations dû à l'effet Joule. On distingue trois régimes :

• Régime pseudo-périodique : Si $R_{tot}$ est faible, la tension $u_C(t)$ oscille avec une amplitude décroissante. La période $T$ de ces oscillations est légèrement supérieure à $T_0$.
• Régime critique : Si $R_{tot}$ atteint une valeur critique, le système revient à l'équilibre le plus rapidement possible sans osciller.
• Régime apériodique : Si $R_{tot}$ est élevée, le système revient à l'équilibre lentement sans osciller.

c. Bilan d'énergie

Dans un circuit RLC réel, l'énergie totale n'est pas conservée. L'énergie est dissipée par effet Joule dans la résistance $R_{tot}$. $\frac{dE_{tot}}{dt} = -R_{tot}i^2 < 0$. L'énergie totale diminue au cours du temps.

3. Entretien des oscillations

Pour compenser la dissipation d'énergie par effet Joule et maintenir des oscillations non amorties (sinusoïdales) dans un circuit RLC réel, on utilise un dispositif d'entretien. Ce dispositif fournit de l'énergie au circuit à chaque période, généralement sous forme d'une tension proportionnelle à l'intensité du courant ou à sa dérivée.

Rôle énergétique : L'appareil d'entretien compense les pertes d'énergie par effet Joule ($R_{tot}i^2$) en injectant une énergie égale et opposée dans le circuit.

4. Oscillations forcées et résonance

Un circuit RLC est soumis à des oscillations forcées lorsqu'il est alimenté par un générateur de tension alternative sinusoïdale. Lorsque la fréquence $N$ du générateur est égale ou proche de la fréquence propre $N_0$ du circuit RLC, on observe le phénomène de résonance.

• Résonance d'intensité : L'intensité du courant dans le circuit atteint une valeur maximale.
• Résonance de tension : La tension aux bornes du condensateur ou de la bobine peut atteindre une valeur maximale.

IV. Modulation d'amplitude

La modulation d'amplitude est un procédé qui consiste à faire varier l'amplitude d'une onde porteuse de haute fréquence en fonction d'un signal modulant de basse fréquence.

1. Signal modulant et porteuse

• Signal modulant (ou signal d'information) : $u_m(t) = U_m \cos(2\pi f_m t)$. C'est le signal à transmettre, de basse fréquence $f_m$.
• Onde porteuse : $u_p(t) = U_p \cos(2\pi f_p t)$. C'est une onde sinusoïdale de haute fréquence $f_p$. On doit avoir $f_p \gg f_m$.

2. Signal modulé en amplitude

Le signal modulé en amplitude $u_S(t)$ est de la forme : $u_S(t) = K[U_0 + u_m(t)] u_p(t)$ Où $K$ est une constante et $U_0$ est une tension continue (composante continue) ajoutée au signal modulant pour éviter la surmodulation. En substituant $u_m(t)$ et $u_p(t)$ : $u_S(t) = K[U_0 + U_m \cos(2\pi f_m t)] U_p \cos(2\pi f_p t)$ $u_S(t) = K U_p U_0 \left[ 1 + \frac{U_m}{U_0} \cos(2\pi f_m t) \right] \cos(2\pi f_p t)$ On pose $A = K U_p U_0$ et $m = \frac{U_m}{U_0}$. Alors : $u_S(t) = A [1 + m \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_p t)$.

a. Taux de modulation $m$

Le taux de modulation $m$ est défini par : $m = \frac{U_m}{U_0}$. Il peut aussi être déterminé graphiquement à partir de l'enveloppe du signal modulé : $m = \frac{U_{max} - U_{min}}{U_{max} + U_{min}}$ Où $U_{max}$ et $U_{min}$ sont les amplitudes maximale et minimale de l'enveloppe du signal modulé.

b. Qualité de la modulation

• Bonne modulation : $m < 1$. L'enveloppe du signal modulé reproduit fidèlement le signal modulant.
• Modulation parfaite : $m = 1$.
• Surmodulation : $m > 1$. L'enveloppe est déformée, ce qui entraîne une perte d'information.

3. Démodulation d'amplitude

La démodulation est l'opération inverse de la modulation, elle permet de récupérer le signal modulant à partir du signal modulé. Elle se fait en deux étapes :

• Détection d'enveloppe : Un circuit composé d'une diode et d'un filtre RC permet de récupérer l'enveloppe du signal modulé. Pour une bonne détection, la constante de temps $\tau_{RC}$ du filtre doit vérifier : $\frac{1}{f_p} \ll \tau_{RC} \ll \frac{1}{f_m}$.
• Élimination de la composante continue : Un condensateur de liaison (filtre passe-haut) élimine la composante continue $U_0$ pour ne garder que le signal modulant.

Exemple résolu

Extrait d'annale réelle : Partie 2- modulation d'amplitude On utilise un circuit électronique pour réaliser une modulation d’amplitude. La tension modulée $u_S(t)$ est donnée par l’expression : $u_S(t) = K[U_0 + U_m \cos(2\pi f_1 t)] \cos(2\pi f_2 t)$ Avec $K = 0,1 V^{-1}$, $U_m = 0,6 V$, $U_0 = 0,8 V$, $f_1 = 10^4 Hz$ et $f_2 = 3.10^5 Hz$.

1. Déterminer la fréquence de la porteuse $F_p$ et la fréquence du signal modulant $f_m$. (0,5pt)
2. Calculer le taux de modulation $m$. (0,5pt)
3. Étudier la qualité de la modulation. (0,5pt)

Solution :

1. Détermination des fréquences : L'expression générale du signal modulé est $u_S(t) = A [1 + m \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_p t)$. En comparant avec l'expression donnée $u_S(t) = K[U_0 + U_m \cos(2\pi f_1 t)] \cos(2\pi f_2 t)$, on identifie :

   • La fréquence du signal modulant $f_m$ est associée à $f_1$. Donc, $f_m = f_1 = 10^4 \text{ Hz}$.
   • La fréquence de la porteuse $f_p$ est associée à $f_2$. Donc, $f_p = f_2 = 3 \times 10^5 \text{ Hz}$.
   • Vérification de la condition $f_p \gg f_m$ : $3 \times 10^5 \text{ Hz} \gg 10^4 \text{ Hz}$, la condition est bien respectée.

2. Calcul du taux de modulation $m$ : Le taux de modulation est donné par la relation $m = \frac{U_m}{U_0}$. On nous donne $U_m = 0,6 \text{ V}$ et $U_0 = 0,8 \text{ V}$. $m = \frac{0,6}{0,8} = 0,75$.

3. Étude de la qualité de la modulation : Nous avons calculé $m = 0,75$. Puisque $m < 1$ ($0,75 < 1$), la modulation est de bonne qualité. Il n'y a pas de surmodulation, et le signal modulant est fidèlement reproduit par l'enveloppe.

La méthode

Voici les gestes types attendus à l'examen pour ce chapitre :

1. Établir l'équation différentielle d'un dipôle RC ou RL :

   • Dessine le circuit et indique le sens conventionnel du courant et des tensions.
   • Applique la loi d'additivité des tensions (loi des mailles).
   • Exprime chaque tension ($u_R$, $u_C$, $u_L$) en fonction de $i$, $q$, $u_C$ ou de leurs dérivées.
   • Substitue ces expressions dans la loi des mailles pour obtenir l'équation différentielle (souvent en $u_C(t)$ pour RC, ou en $i(t)$ pour RL).

2. Vérifier une solution d'équation différentielle :

   • On te donne une solution (par exemple $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$).
   • Calcule la dérivée première (et seconde si nécessaire) de cette solution.
   • Substitue la solution et ses dérivées dans l'équation différentielle établie précédemment.
   • Simplifie l'expression pour montrer qu'elle est égale au second membre de l'équation différentielle.
   • Utilise les conditions initiales ($u_C(0)$ ou $i(0)$) pour déterminer les constantes d'intégration.

3. Calculer la constante de temps $\tau$ (RC ou RL) :

   • Pour un dipôle RC : $\tau = RC$. Assure-toi que $R$ est la résistance totale du circuit et $C$ la capacité du condensateur.
   • Pour un dipôle RL : $\tau = \frac{L}{R_{tot}}$. Assure-toi que $L$ est l'inductance de la bobine et $R_{tot}$ la résistance totale du circuit (résistance du conducteur ohmique + résistance interne de la bobine).

4. Exploiter une courbe pour déterminer $\tau$ :

   • Méthode 1 (tangente à l'origine) : Trace la tangente à la courbe à $t=0$. L'abscisse de son intersection avec l'asymptote horizontale (valeur finale de $u_C$ ou $i$) donne $\tau$.
   • Méthode 2 (valeur à $\tau$) : Calcule 63% de la valeur finale de la grandeur ($u_C$ ou $i$). Reporte cette valeur sur l'axe vertical, puis trouve l'abscisse correspondante sur la courbe. Cette abscisse est $\tau$.

5. Calculer la période propre $T_0$ des oscillations RLC :

   • Utilise la formule de Thomson : $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$. Assure-toi d'utiliser les bonnes unités (L en Henry, C en Farad).

6. Interpréter un bilan d'énergie dans un circuit RLC :

   • Circuit LC idéal : L'énergie totale est conservée. L'énergie électrique du condensateur et l'énergie magnétique de la bobine s'échangent.
   • Circuit RLC réel : L'énergie totale diminue au cours du temps à cause de la dissipation par effet Joule dans la résistance.
   • Circuit RLC avec entretien : L'appareil d'entretien compense les pertes par effet Joule, maintenant l'énergie totale constante.

7. Interpréter une modulation d'amplitude (calculer $m$, étudier la qualité) :

   • Fréquences : Identifie $f_m$ (basse fréquence) et $f_p$ (haute fréquence) dans l'expression du signal modulé ou sur un spectre. Vérifie $f_p \gg f_m$.
   • Taux de modulation $m$ : Calcule $m = \frac{U_m}{U_0}$ si les tensions sont données, ou $m = \frac{U_{max} - U_{min}}{U_{max} + U_{min}}$ si tu as une courbe de l'enveloppe.
   • Qualité : Compare $m$ à 1. Si $m < 1$, bonne modulation. Si $m = 1$, modulation parfaite. Si $m > 1$, surmodulation (mauvaise qualité).

Pièges classiques

• Unités : Toujours vérifier les unités ! $R$ en Ohms ($\Omega$), $C$ en Farads (F), $L$ en Henrys (H), $t$ en secondes (s). Des milli-Farads (mF), micro-Farads ($\mu$F), nano-Farads (nF), pico-Farads (pF) sont souvent donnés. Convertis-les en Farads. Idem pour les milli-Henrys (mH).
• Résistance totale $R_{tot}$ : Pour les circuits RL et RLC, ne pas oublier la résistance interne $r$ de la bobine si elle est mentionnée. $R_{tot} = R + r$.
• Conditions initiales : Elles sont cruciales pour déterminer les constantes d'intégration.
  • Pour un condensateur : $u_C(0)=0$ si déchargé, $u_C(0)=E$ si chargé. La tension $u_C$ est continue.
  • Pour une bobine : $i(0)=0$ si le courant s'établit, $i(0)=I_0$ si le courant s'interrompt. L'intensité $i$ est continue.
• Signe de l'intensité : Lors de la décharge d'un condensateur, l'intensité est négative si le sens positif est celui de la charge. Fais attention aux conventions.
• Lecture graphique de $\tau$ : Ne pas confondre la tangente à l'origine avec la courbe elle-même. La tangente est une droite.
• Modulation d'amplitude :
  • Ne pas inverser $f_m$ et $f_p$. La porteuse a toujours la fréquence la plus élevée.
  • Ne pas oublier la composante continue $U_0$ dans le calcul de $m$. Si $U_0$ est trop faible, on risque la surmodulation.

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre Électricité représente environ 21% de la note totale de l'épreuve de Physique-Chimie. Les questions sont souvent intégrées dans un exercice thématique de 4 à 5 points.

Formats de questions réels et barème typique :

• Établissement d'équation différentielle : (0,5 à 0,75 pt)

  • "Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$ (ou $i(t)$)."
  • "Vérifier que $u_C(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ est solution de l'équation différentielle en déterminant $A$ et $\tau$."
  • Attendu : Application correcte des lois (mailles, Ohm, condensateur/bobine), dérivations exactes, identification des constantes.

• Calcul de constante de temps ou période propre : (0,25 à 0,5 pt)

  • "Calculer la constante de temps $\tau$ du dipôle RC."
  • "Déterminer la période propre $T_0$ des oscillations du circuit RLC."
  • Attendu : Utilisation des formules $\tau=RC$, $\tau=L/R_{tot}$, $T_0=2\pi\sqrt{LC}$ avec les bonnes unités.

• Exploitation graphique : (0,5 à 0,75 pt)

  • "À partir de la courbe $u_C(t)$, déterminer graphiquement la constante de temps $\tau$."
  • "Déterminer la valeur de $E$ (ou $I_{max}$) à partir de la courbe."
  • Attendu : Tracé de tangente ou lecture précise de points sur la courbe, justification de la méthode.

• Bilan d'énergie : (0,5 pt)

  • "Quel est le rôle de l'appareil d'entretien des oscillations du point de vue énergétique ?"
  • "Calculer l'énergie emmagasinée dans le condensateur à $t=0$."
  • Attendu : Compréhension des transferts et dissipations d'énergie, application des formules $E_e = \frac{1}{2}Cu_C^2$ et $E_m = \frac{1}{2}Li^2$.

• Modulation d'amplitude : (0,5 à 1 pt)

  • "Déterminer la fréquence de la porteuse $f_p$ et du signal modulant $f_m$."
  • "Calculer le taux de modulation $m$."
  • "Étudier la qualité de la modulation."
  • Attendu : Identification des fréquences, calcul de $m = U_m/U_0$ ou $m = (U_{max}-U_{min})/(U_{max}+U_{min})$, comparaison de $m$ à 1.

• Applications (souvent RLC) : (0,5 à 1 pt)

  • "En se basant sur le tableau des fréquences des notes, déterminer la note musicale émise par le haut-parleur (fréquence $N_0$)."
  • Attendu : Calcul de $N_0$ et comparaison avec les données fournies.

Les questions sont souvent directes et nécessitent une application rigoureuse des formules et des méthodes. La clarté de la rédaction, la présence des unités et la précision des calculs sont systématiquement évaluées.