Transformations nucléaires

L'intuition

Imagine que tu as une pile de briques de Lego. Chaque brique représente un nucléon (proton ou neutron). Quand tu construis une structure complexe avec ces briques, comme un château, tu as dépensé de l'énergie pour les assembler. Si tu veux démonter ce château pour récupérer les briques une par une, il faut que tu fournisses de l'énergie pour casser les liaisons. C'est un peu ça, l'énergie de liaison d'un noyau : c'est l'énergie qu'il faut donner pour séparer un noyau en ses constituants (les nucléons).

Maintenant, imagine que ton château de Lego n'est pas très stable. Il y a des châteaux qui tiennent mieux que d'autres. Certains châteaux, après un certain temps, vont se désintégrer spontanément en des structures plus petites et plus stables, en libérant de l'énergie. C'est la désintégration radioactive. Les noyaux atomiques, c'est pareil. Certains sont instables et se transforment pour atteindre un état plus stable, en émettant des particules et de l'énergie. Ces transformations, on les appelle les transformations nucléaires.

Le cours

I. Stabilité et instabilité des noyaux atomiques

Un noyau atomique est caractérisé par son nombre de masse $A$ (nombre total de nucléons) et son numéro atomique $Z$ (nombre de protons). On le note $^{A}_{Z}X$, où $X$ est le symbole de l'élément chimique. Le nombre de neutrons est $N = A - Z$.

Les noyaux stables sont ceux qui ne se désintègrent pas spontanément. Les noyaux instables, appelés noyaux radioactifs, se transforment spontanément en d'autres noyaux en émettant des particules et de l'énergie. C'est la radioactivité.

Le diagramme de Segré (ou diagramme $N-Z$) représente les noyaux en fonction de leur nombre de protons $Z$ et de leur nombre de neutrons $N$. La vallée de stabilité regroupe les noyaux stables. Les noyaux en dehors de cette vallée sont instables et subissent des désintégrations radioactives pour s'en rapprocher.

II. Les différents types de radioactivité

Les transformations nucléaires spontanées sont appelées désintégrations radioactives. Elles respectent les lois de conservation de Soddy.

1. Lois de conservation de Soddy

Lors d'une réaction nucléaire, il y a conservation :

• Du nombre de masse $A$ (nombre total de nucléons).
• Du numéro atomique $Z$ (nombre total de charges électriques).

Pour une réaction du type: $^{A_1}_{Z_1}X_1 \rightarrow ^{A_2}_{Z_2}X_2 + ^{A_3}_{Z_3}X_3$ Les lois de Soddy s'écrivent :

• Conservation de $A$: $A_1 = A_2 + A_3$
• Conservation de $Z$: $Z_1 = Z_2 + Z_3$

2. Radioactivité $\alpha$

Un noyau lourd et instable émet une particule $\alpha$, qui est un noyau d'hélium $^{4}_{2}He$. L'équation générale est : $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}He$

Exemple : Désintégration de l'uranium 238 $^{238}_{92}U \rightarrow ^{234}_{90}Th + ^{4}_{2}He$

3. Radioactivité $\beta^-$

Un noyau instable, riche en neutrons, émet une particule $\beta^-$, qui est un électron $^{0}_{-1}e$. Cette émission est due à la transformation d'un neutron en proton : $^1_0n \rightarrow ^1_1p + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e$ (antineutrino). L'équation générale est : $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e$

Exemple : Désintégration du carbone 14 $^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e$

4. Radioactivité $\beta^+$

Un noyau instable, riche en protons, émet une particule $\beta^+$, qui est un positron $^{0}_{+1}e$. Cette émission est due à la transformation d'un proton en neutron : $^1_1p \rightarrow ^1_0n + ^0_{+1}e + \nu_e$ (neutrino). L'équation générale est : $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z-1}Y + ^{0}_{+1}e$

Exemple : Désintégration du fluor 18 $^{18}_{9}F \rightarrow ^{18}_{8}O + ^{0}_{+1}e$

5. Émission $\gamma$

Après une désintégration $\alpha$, $\beta^-$ ou $\beta^+$, le noyau fils peut se trouver dans un état excité (noté $Y^*$). Il revient à son état fondamental en émettant un rayonnement électromagnétique de haute énergie, appelé rayonnement $\gamma$. Cette émission ne modifie ni $A$ ni $Z$. L'équation est : $Y^* \rightarrow Y + \gamma$

III. La décroissance radioactive

La désintégration radioactive est un phénomène aléatoire et spontané. On ne peut pas prédire quand un noyau particulier va se désintégrer, mais on peut décrire l'évolution d'un grand nombre de noyaux.

1. Loi de décroissance radioactive

Le nombre de noyaux radioactifs $N(t)$ présents à l'instant $t$ dans un échantillon diminue de manière exponentielle. $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$ Où :

• $N_0$ est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant $t=0$.
• $N(t)$ est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant $t$.
• $\lambda$ est la constante radioactive (en $s^{-1}$ ou $an^{-1}$), caractéristique de l'isotope.

2. Activité radioactive

L'activité $A(t)$ d'un échantillon est le nombre de désintégrations par unité de temps. $A(t) = |\frac{dN}{dt}| = \lambda \cdot N(t)$ En utilisant la loi de décroissance, on a : $A(t) = \lambda \cdot N_0 \cdot e^{-\lambda t} = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$ L'unité de l'activité est le Becquerel (Bq) : $1 \text{ Bq} = 1 \text{ désintégration/seconde}$.

3. Demi-vie (ou période radioactive) $t_{1/2}$

La demi-vie $t_{1/2}$ est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent. À $t = t_{1/2}$, on a $N(t_{1/2}) = \frac{N_0}{2}$. En utilisant la loi de décroissance : $\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot e^{-\lambda t_{1/2}}$ $\frac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}$ $\ln(\frac{1}{2}) = -\lambda t_{1/2}$ $-\ln 2 = -\lambda t_{1/2}$ D'où : $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

Après $n$ demi-vies, le nombre de noyaux restants est $N(n \cdot t_{1/2}) = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^n$.

IV. Énergie et masse

1. Équivalence masse-énergie d'Einstein

Selon Einstein, la masse et l'énergie sont équivalentes. Toute variation de masse $\Delta m$ correspond à une variation d'énergie $\Delta E$ selon la relation : $E = m \cdot c^2$ Où $c$ est la célérité de la lumière dans le vide ($c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$).

2. Défaut de masse d'un noyau

Le défaut de masse $\Delta m$ d'un noyau est la différence entre la masse de ses nucléons pris isolément et la masse du noyau formé. Pour un noyau $^{A}_{Z}X$ : $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(^{A}_{Z}X)$ Où :

• $m_p$ est la masse d'un proton.
• $m_n$ est la masse d'un neutron.
• $m(^{A}_{Z}X)$ est la masse du noyau.

Le défaut de masse est toujours positif ($\Delta m > 0$) car la masse du noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons isolés.

3. Énergie de liaison d'un noyau

L'énergie de liaison $E_l$ d'un noyau est l'énergie qu'il faut fournir à ce noyau pour le séparer en ses nucléons isolés. Elle est liée au défaut de masse par la relation : $E_l = \Delta m \cdot c^2$

Plus l'énergie de liaison est grande, plus le noyau est stable.

4. Énergie de liaison par nucléon

Pour comparer la stabilité de différents noyaux, on utilise l'énergie de liaison par nucléon $E_l/A$. $E_l/A = \frac{\Delta m \cdot c^2}{A}$

Plus l'énergie de liaison par nucléon est élevée, plus le noyau est stable. Le maximum de stabilité est atteint pour des noyaux de masse intermédiaire (autour de $A=50-60$, comme le fer). C'est ce que montre la courbe d'Aston.

5. Énergie libérée par une réaction nucléaire

Lors d'une réaction nucléaire, il y a une variation de masse $\Delta m_{réaction}$. $\Delta m_{réaction} = (\sum m_{produits}) - (\sum m_{réactifs})$ L'énergie libérée $E_{lib}$ est donnée par : $E_{lib} = |\Delta m_{réaction}| \cdot c^2$

Si $E_{lib} > 0$, la réaction est exothermique (libère de l'énergie). C'est le cas des désintégrations radioactives, de la fission et de la fusion. Si $\Delta m_{réaction} < 0$, alors $E_{lib} > 0$. La masse diminue et de l'énergie est libérée.

Unités :

• L'unité de masse atomique (u) : $1 \text{ u} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$.
• L'énergie est souvent exprimée en électron-volt (eV) ou Mégaélectron-volt (MeV). $1 \text{ eV} = 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ J}$ $1 \text{ MeV} = 10^6 \text{ eV} = 1,602 \cdot 10^{-13} \text{ J}$
• Une conversion utile : $1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$.

V. Fission et fusion nucléaires

Ce sont deux autres types de réactions nucléaires, non spontanées, qui libèrent de grandes quantités d'énergie.

1. Fission nucléaire

La fission est la rupture d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers, sous l'impact d'un neutron. Elle libère des neutrons et une grande quantité d'énergie. Exemple : Fission de l'uranium 235 $^{1}_{0}n + ^{235}_{92}U \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^{1}_{0}n + \text{énergie}$

2. Fusion nucléaire

La fusion est l'union de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd. Elle libère une très grande quantité d'énergie. C'est la réaction qui alimente le Soleil. Exemple : Fusion du deutérium et du tritium $^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + ^{1}_{0}n + \text{énergie}$

Exemple résolu

Reprenons un exercice d'annale :

Les Réactions Nucléaires : Le noyau de sodium $^{24}_{11}Na$ est radioactif. Il se désintègre selon l'équation :

$^{24}_{11}Na \rightarrow ^{24}_{12}Mg + X$

Le noyau fils $^{24}_{12}Mg$ est obtenu dans un état excité d'énergie $E_i = 1,37\ MeV$, puis se désexcite vers son état fondamental ($E_f = 0$) en émettant un rayonnement $\gamma$.

Données :

• $m(^{24}_{12}Mg) = 23,97846\ u$
• $m(e^-) = 0,00055\ u$
• $m(^{24}_{11}Na) = 23,98493\ u$
• $m_p = 1,00728\ u$
• $m_n = 1,00866\ u$
• $1\ u \cdot c^2 = 931,5\ MeV$

Questions :

1. Identifier la particule $X$ et préciser le type de radioactivité du sodium 24.
2. Calculer, en $MeV$, l'énergie libérée $E_{lib}$ lors de cette désintégration.
3. Déterminer, en $J/nucléon$, l'énergie de liaison par nucléon $E_l/A$ du noyau $^{24}_{12}Mg$.

Résolution :

1. Identification de la particule $X$ et type de radioactivité.

L'équation de désintégration est : $^{24}_{11}Na \rightarrow ^{24}_{12}Mg + X$ Soit $X = ^{A}_{Z}X'$. Appliquons les lois de conservation de Soddy :

• Conservation du nombre de masse $A$: $24 = 24 + A \Rightarrow A = 0$
• Conservation du numéro atomique $Z$: $11 = 12 + Z \Rightarrow Z = -1$

La particule $X$ est donc $^{0}_{-1}X'$. Une particule de nombre de masse 0 et de numéro atomique -1 est un électron, noté $^{0}_{-1}e$. Donc, la particule $X$ est un électron ($e^-$). Le type de radioactivité est la radioactivité $\beta^-$.

2. Calcul de l'énergie libérée $E_{lib}$ lors de cette désintégration.

L'énergie libérée est donnée par $E_{lib} = |\Delta m_{réaction}| \cdot c^2$. $\Delta m_{réaction} = m(^{24}_{12}Mg) + m(^{0}_{-1}e) - m(^{24}_{11}Na)$ Attention : la masse de l'électron est donnée dans les données. Pour les masses atomiques, on considère que la masse du noyau est égale à la masse de l'atome moins la masse des électrons. Cependant, dans les calculs d'énergie libérée, on utilise souvent les masses atomiques directement, car la masse des électrons se compense (un électron est émis, mais le noyau fils a un électron de moins dans son cortège électronique si on considère les atomes neutres). Ici, on nous donne la masse de l'électron séparément, ce qui simplifie le calcul en utilisant les masses des noyaux et de la particule émise.

$\Delta m_{réaction} = (23,97846 \text{ u}) + (0,00055 \text{ u}) - (23,98493 \text{ u})$ $\Delta m_{réaction} = 23,97901 \text{ u} - 23,98493 \text{ u}$ $\Delta m_{réaction} = -0,00592 \text{ u}$

L'énergie libérée est $E_{lib} = | -0,00592 \text{ u} | \cdot c^2 = 0,00592 \text{ u} \cdot c^2$. En utilisant la conversion $1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$ : $E_{lib} = 0,00592 \cdot 931,5 \text{ MeV}$ $E_{lib} \approx 5,51568 \text{ MeV}$

Cette énergie est l'énergie totale libérée par la désintégration. Le noyau fils $^{24}_{12}Mg$ est obtenu dans un état excité d'énergie $E_i = 1,37\ MeV$. Cela signifie que l'énergie cinétique des particules émises (électron et antineutrino) est $E_{lib} - E_i$. L'énergie $E_i$ sera ensuite libérée sous forme de rayonnement $\gamma$. L'exercice demande l'énergie libérée lors de cette désintégration, ce qui correspond à la valeur calculée à partir de la variation de masse.

3. Détermination de l'énergie de liaison par nucléon $E_l/A$ du noyau $^{24}_{12}Mg$.

Pour le noyau $^{24}_{12}Mg$ :

• Nombre de protons $Z = 12$
• Nombre de neutrons $N = A - Z = 24 - 12 = 12$

Calculons d'abord le défaut de masse $\Delta m$ du noyau $^{24}_{12}Mg$. $\Delta m = [Z \cdot m_p + N \cdot m_n] - m(^{24}_{12}Mg)$ $\Delta m = [12 \cdot m_p + 12 \cdot m_n] - m(^{24}_{12}Mg)$ $\Delta m = [12 \cdot (1,00728 \text{ u}) + 12 \cdot (1,00866 \text{ u})] - 23,97846 \text{ u}$ $\Delta m = [12,08736 \text{ u} + 12,10392 \text{ u}] - 23,97846 \text{ u}$ $\Delta m = 24,19128 \text{ u} - 23,97846 \text{ u}$ $\Delta m = 0,21282 \text{ u}$

Maintenant, calculons l'énergie de liaison $E_l$. $E_l = \Delta m \cdot c^2 = 0,21282 \text{ u} \cdot c^2$ $E_l = 0,21282 \cdot 931,5 \text{ MeV}$ $E_l \approx 198,22 \text{ MeV}$

Enfin, l'énergie de liaison par nucléon $E_l/A$. $E_l/A = \frac{E_l}{A} = \frac{198,22 \text{ MeV}}{24}$ $E_l/A \approx 8,259 \text{ MeV/nucléon}$

La question demande l'énergie en $J/nucléon$. Il faut convertir les MeV en Joules. $1 \text{ MeV} = 1,602 \cdot 10^{-13} \text{ J}$ $E_l/A = 8,259 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucléon}$ $E_l/A \approx 1,323 \cdot 10^{-12} \text{ J/nucléon}$

La méthode

Pour réussir les exercices sur les transformations nucléaires, suis ces étapes :

1. Écrire l'équation de la réaction nucléaire :

   • Identifie le noyau de départ (père), le noyau d'arrivée (fils) et la particule émise ou absorbée.
   • Utilise les notations $^{A}_{Z}X$.
   • Si une particule est inconnue, note-la $^{A'}_{Z'}X'$.

2. Appliquer les lois de Soddy :

   • Écris les deux équations de conservation : une pour $A$ et une pour $Z$.
   • Résous ces équations pour trouver $A'$ et $Z'$ de la particule inconnue.
   • Identifie la particule (électron, positron, hélium, neutron, proton...).

3. Calculer le défaut de masse ou la variation de masse :

   • Pour l'énergie de liaison d'un noyau $^{A}_{Z}X$ : $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(^{A}_{Z}X)$
   • Pour l'énergie libérée par une réaction nucléaire : $\Delta m_{réaction} = (\sum m_{produits}) - (\sum m_{réactifs})$ Attention aux masses données : s'agit-il de masses atomiques ou de masses nucléaires ? Si ce sont des masses atomiques, les masses des électrons se compensent souvent dans $\Delta m_{réaction}$ pour les désintégrations $\alpha$ et $\beta^+$. Pour la $\beta^-$, il faut ajouter la masse de l'électron émis. Si les masses des électrons sont données séparément, utilise-les.

4. Calculer l'énergie correspondante :

   • Énergie de liaison : $E_l = \Delta m \cdot c^2$
   • Énergie libérée : $E_{lib} = |\Delta m_{réaction}| \cdot c^2$
   • Utilise la conversion $1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$ pour simplifier les calculs. Sinon, convertis les masses en kg et utilise $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$ pour obtenir l'énergie en Joules.

5. Calculer l'énergie de liaison par nucléon (si demandé) :

   • $E_l/A = E_l / A$
   • N'oublie pas de convertir en Joules si l'unité est demandée en $J/nucléon$.

6. Appliquer la loi de décroissance radioactive :

   • Si on te donne $N_0$, $\lambda$ et $t$, calcule $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$.
   • Si on te donne $N(t)$, $N_0$ et $t$, calcule $\lambda$ (puis $t_{1/2}$).
   • Si on te donne $t_{1/2}$, calcule $\lambda = \ln 2 / t_{1/2}$.
   • Pour l'activité : $A(t) = \lambda \cdot N(t)$ ou $A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$.

7. Respecter les unités et les chiffres significatifs :

   • C'est crucial pour l'examen. Convertis toujours dans les unités demandées.
   • Garde une précision suffisante pendant les calculs intermédiaires et arrondis à la fin.

Pièges classiques

1. Confusion entre masse atomique et masse nucléaire :

   • La masse atomique inclut la masse des électrons du cortège électronique. La masse nucléaire est celle du noyau seul.
   • Si tu utilises des masses atomiques pour calculer $\Delta m_{réaction}$ dans une désintégration $\beta^-$, il faut faire attention. L'équation de désintégration est $^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e$. Si tu utilises $m(^{A}_{Z}X)$ et $m(^{A}_{Z+1}Y)$ (masses atomiques), alors $m(^{A}_{Z}X)$ contient $Z$ électrons et $m(^{A}_{Z+1}Y)$ contient $Z+1$ électrons. La variation de masse sera $\Delta m_{réaction} = m(^{A}_{Z+1}Y) + m(^{0}_{-1}e) - m(^{A}_{Z}X)$. Si on remplace les masses atomiques par les masses nucléaires + électrons, on obtient : $\Delta m_{réaction} = (m_{noyau}(Y) + (Z+1)m_e) + m_e - (m_{noyau}(X) + Zm_e)$ $\Delta m_{réaction} = m_{noyau}(Y) - m_{noyau}(X) + 2m_e$. Cependant, dans la pratique, les sujets d'examen donnent souvent les masses des atomes neutres et la masse de l'électron séparément, et il est attendu de calculer $\Delta m_{réaction} = m_{atome}(Y) + m_e - m_{atome}(X)$. Si les masses des électrons ne sont pas données séparément, et que tu utilises les masses atomiques, la masse de l'électron émis est souvent compensée par la différence d'électrons dans les cortèges, ce qui simplifie le calcul à $\Delta m_{réaction} = m_{atome}(Y) - m_{atome}(X)$. Il faut bien lire les données. L'exemple résolu ci-dessus est un cas où la masse de l'électron est donnée séparément, donc on l'inclut.

2. Oublier le signe de $\Delta m_{réaction}$ pour l'énergie libérée :

   • L'énergie libérée est toujours positive. C'est pourquoi on prend la valeur absolue : $E_{lib} = |\Delta m_{réaction}| \cdot c^2$. Si tu trouves $\Delta m_{réaction} > 0$, c'est que la réaction absorbe de l'énergie (rare pour les désintégrations spontanées).

3. Erreurs d'unités :

   • Ne pas convertir les masses en kg si tu utilises $E=mc^2$ avec $c$ en m/s.
   • Ne pas convertir les Joules en MeV ou vice-versa si demandé.
   • Oublier de mettre l'énergie de liaison par nucléon en $J/nucléon$ si c'est l'unité demandée.

4. Confondre $\lambda$ et $t_{1/2}$ :

   • La constante radioactive $\lambda$ est en $s^{-1}$ ou $an^{-1}$. La demi-vie $t_{1/2}$ est un temps (en s, min, an...).
   • La relation est $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda$.

5. Calculer l'activité avec $N_0$ au lieu de $N(t)$ :

   • L'activité $A(t) = \lambda \cdot N(t)$ est le nombre de désintégrations à l'instant t. Si tu utilises $N_0$, tu calcules l'activité initiale $A_0$.

6. Arrondis prématurés :

   • Garde un maximum de chiffres significatifs pendant les calculs intermédiaires et n'arrondis qu'au résultat final.

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre des transformations nucléaires représente environ 8% de la note finale, soit environ 2,5 à 3 points sur 20. Il est généralement intégré dans un exercice plus large, souvent avec les ondes ou l'électricité.

Les questions sont très standardisées et se retrouvent d'une année sur l'autre. Voici les formats les plus courants, basés sur les annales et le cadre de référence :

1. Identification de particule et type de radioactivité (0,5 - 0,75 point) :

   • On te donne une équation de désintégration avec une particule inconnue $X$.
   • Tu dois appliquer les lois de Soddy pour trouver $A$ et $Z$ de $X$.
   • En déduire la nature de $X$ ($^{0}_{-1}e$ pour $\beta^-$, $^{0}_{+1}e$ pour $\beta^+$, $^{4}_{2}He$ pour $\alpha$, etc.).
   • Préciser le type de radioactivité.
   • Exemple d'annale : "Identifier la particule $X$ et préciser le type de radioactivité du sodium 24."

2. Calcul de l'énergie libérée $E_{lib}$ (0,75 - 1 point) :

   • On te donne les masses des réactifs et des produits (souvent en u).
   • Tu dois calculer la variation de masse $\Delta m_{réaction} = (\sum m_{produits}) - (\sum m_{réactifs})$.
   • Puis $E_{lib} = |\Delta m_{réaction}| \cdot c^2$.
   • La conversion $1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$ est presque toujours donnée.
   • Exemple d'annale : "Calculer, en $MeV$, l'énergie libérée $E_{lib}$ lors de cette désintégration."

3. Calcul du défaut de masse, de l'énergie de liaison $E_l$ ou de l'énergie de liaison par nucléon $E_l/A$ (0,75 - 1 point) :

   • On te donne la masse d'un noyau, la masse du proton et la masse du neutron.
   • Tu calcules le défaut de masse $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(noyau)$.
   • Puis $E_l = \Delta m \cdot c^2$.
   • Et $E_l/A = E_l / A$.
   • Attention aux unités demandées (MeV/nucléon, J/nucléon).
   • Exemple d'annale : "Déterminer, en $J/nucléon$, l'énergie de liaison par nucléon $E_l/A$ du noyau $^{24}_{12}Mg$."

4. Application de la loi de décroissance radioactive (0,5 - 1 point) :

   • Calculer le nombre de noyaux $N(t)$ ou l'activité $A(t)$ à un instant $t$.
   • Déterminer la demi-vie $t_{1/2}$ ou la constante radioactive $\lambda$.
   • Souvent, ces questions impliquent l'exploitation d'une courbe de décroissance radioactive.
   • Exemple d'annale : "L'activité $a_2$ de l'échantillon à l'instant de date $t_2 = 12,4$ ans." ou "Déterminer la demi-vie $t_{1/2}$."

5. Questions de cours sur la stabilité (0,25 - 0,5 point) :

   • Interpréter la courbe d'Aston ou le diagramme de Segré.
   • Comparer la stabilité de deux noyaux à partir de leur énergie de liaison par nucléon.

Le barème est détaillé par question, et les correcteurs exigent les unités, les chiffres significatifs, et la clarté des démarches. Un schéma ou l'exploitation d'une courbe sont aussi des points à ne pas négliger si l'exercice le demande.