Mécanique (Newton, mouvements)

L'intuition

Imagine que tu es en train de pousser une charrette de légumes au souk. Si tu la pousses fort, elle accélère vite. Si elle est pleine à craquer, il faut pousser plus fort pour obtenir la même accélération. Si tu la laisses rouler en descente, elle prend de la vitesse toute seule. Si elle monte, elle ralentit. Tout ça, c'est de la mécanique, et c'est ce que Newton a formalisé avec ses lois.

En gros, la mécanique, c'est comprendre pourquoi les objets bougent comme ils bougent. Est-ce qu'ils accélèrent, ralentissent, tournent, ou restent immobiles ? La clé, c'est de regarder les forces qui agissent sur eux. Chaque fois que tu vois un mouvement, il y a des forces derrière. Et inversement, si tu connais les forces, tu peux prédire le mouvement. C'est ça, la puissance de la mécanique de Newton.

Le cours

I. Référentiels et repères

Pour décrire un mouvement, il faut se placer dans un référentiel. C'est un corps de référence par rapport auquel on étudie le mouvement.

• Référentiel terrestre : lié à la Terre. Utilisé pour les mouvements à l'échelle humaine (chute d'une bille, voiture, etc.).
• Référentiel géocentrique : son centre est le centre de la Terre, ses axes sont dirigés vers des étoiles lointaines considérées fixes. Utilisé pour les satellites terrestres.
• Référentiel héliocentrique (ou de Copernic) : son centre est le centre du Soleil, ses axes sont dirigés vers des étoiles lointaines considérées fixes. Utilisé pour les planètes du système solaire.

Un référentiel est dit galiléen si le principe d'inertie (première loi de Newton) y est vérifié. Les référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique sont considérés galiléens pour des durées d'expériences limitées.

Un repère est un système d'axes (par exemple $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$) qui permet de localiser un point dans l'espace.

II. Cinématique du point matériel

Un point matériel est un objet dont on néglige les dimensions par rapport aux distances parcourues. Son mouvement est décrit par :

• Vecteur position : $\vec{OG}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$
• Vecteur vitesse : $\vec{v}(t) = \frac{d\vec{OG}}{dt} = \dot{x}(t)\vec{i} + \dot{y}(t)\vec{j} + \dot{z}(t)\vec{k}$
• Vecteur accélération : $\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt} = \ddot{x}(t)\vec{i} + \ddot{y}(t)\vec{j} + \ddot{z}(t)\vec{k}$

Repère de Frenet : adapté aux mouvements curvilignes. Le vecteur vitesse $\vec{v}$ est tangent à la trajectoire. On définit :

• $\vec{u}_t$ : vecteur unitaire tangent à la trajectoire, de même sens que $\vec{v}$.
• $\vec{u}_n$ : vecteur unitaire normal à la trajectoire, dirigé vers le centre de courbure. Dans ce repère, l'accélération s'écrit : $\vec{a} = a_t \vec{u}_t + a_n \vec{u}_n$ avec :
• $a_t = \frac{dv}{dt}$ (accélération tangentielle, liée à la variation de la vitesse scalaire)
• $a_n = \frac{v^2}{R}$ (accélération normale, liée à la variation de la direction de la vitesse, $R$ est le rayon de courbure).

III. Les lois de Newton

1. Première loi de Newton (Principe d'inertie)

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures s'exerçant sur un solide est nulle, alors son centre d'inertie est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme.

$\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \implies \vec{v}_G = \vec{cte}$

2. Deuxième loi de Newton (Principe fondamental de la dynamique)

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures s'exerçant sur un solide est égale au produit de sa masse $m$ par le vecteur accélération $\vec{a}_G$ de son centre d'inertie.

$\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$

C'est la loi centrale de ce chapitre. Elle permet de déterminer l'accélération, puis la vitesse et la position.

3. Troisième loi de Newton (Principe des actions réciproques)

Si un corps A exerce une force $\vec{F}_{A/B}$ sur un corps B, alors le corps B exerce simultanément une force $\vec{F}_{B/A}$ sur le corps A, telle que :

$\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$

IV. Forces usuelles

• Poids : $\vec{P} = m\vec{g}$ (vertical, vers le bas).

• Tension d'un fil : $\vec{T}$ (dirigée le long du fil, loin du point d'attache).

• Réaction du support : $\vec{R}$ (perpendiculaire au support en l'absence de frottement, ou avec une composante tangentielle en présence de frottement). On peut décomposer $\vec{R} = \vec{R}_N + \vec{f}$, où $\vec{R}_N$ est la réaction normale et $\vec{f}$ la force de frottement.

• Force de frottement fluide : $\vec{f} = -k\vec{v}$ (pour les faibles vitesses) ou $\vec{f} = -k'\vec{v}^2 \vec{u}_v$ (pour les vitesses plus élevées). S'oppose au mouvement.

• Poussée d'Archimède : $\vec{\Pi} = -\rho_{fluide} V_{immergé} \vec{g}$ (vertical, vers le haut).

• Force d'attraction gravitationnelle : entre deux corps de masses $m_A$ et $m_B$ séparés par une distance $r$ : $\vec{F}_{A/B} = -G \frac{m_A m_B}{r^2} \vec{u}_{AB}$

  où $G \approx 6,67 \times 10^{-11} \text{ N.m}^2.\text{kg}^{-2}$ est la constante de gravitation universelle.

V. Applications de la deuxième loi de Newton

1. Chute libre

Un corps est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids.

• Système : solide (S) de masse $m$.
• Référentiel : terrestre, supposé galiléen.
• Bilan des forces : $\vec{P} = m\vec{g}$.
• 2e loi de Newton : $m\vec{g} = m\vec{a}_G \implies \vec{a}_G = \vec{g}$.
• Équations horaires : En choisissant un axe Oy vertical vers le bas, $a_y = g$.
  • $v_y(t) = gt + v_{0y}$
  • $y(t) = \frac{1}{2}gt^2 + v_{0y}t + y_0$

2. Chute verticale avec frottement fluide et/ou poussée d'Archimède

• Système : solide (S) de masse $m$.
• Référentiel : terrestre, supposé galiléen.
• Bilan des forces : $\vec{P}$, $\vec{f}$, $\vec{\Pi}$.
• 2e loi de Newton : $\vec{P} + \vec{f} + \vec{\Pi} = m\vec{a}_G$.
• Projection sur un axe vertical Oy orienté vers le bas : $mg - f - \Pi = ma_y$. Si $f = kv$: $mg - kv - \rho_{fluide} V g = m \frac{dv}{dt}$. C'est une équation différentielle du premier ordre en $v(t)$. La solution générale est de la forme $v(t) = A e^{-t/\tau} + B$. La vitesse limite $V_L$ est atteinte lorsque $a_y = 0$, c'est-à-dire $\frac{dv}{dt} = 0$. Donc $mg - kV_L - \rho_{fluide} V g = 0 \implies V_L = \frac{mg - \rho_{fluide} V g}{k}$. Le temps caractéristique $\tau = \frac{m}{k}$.

3. Mouvement sur un plan incliné

• Système : solide (S) de masse $m$.
• Référentiel : terrestre, supposé galiléen.
• Bilan des forces : $\vec{P}$, $\vec{R}_N$, $\vec{f}$ (si frottement).
• 2e loi de Newton : $\vec{P} + \vec{R}_N + \vec{f} = m\vec{a}_G$.
• Projection sur un repère adapté : souvent $(O, \vec{x}, \vec{y})$ où $\vec{x}$ est le long du plan et $\vec{y}$ normal au plan.
  • Sur l'axe $\vec{x}$ (parallèle au plan, vers le bas) : $mg \sin\alpha - f = ma_x$.
  • Sur l'axe $\vec{y}$ (normal au plan, vers le haut) : $R_N - mg \cos\alpha = 0 \implies R_N = mg \cos\alpha$. Si frottements cinétiques, $f = \mu_c R_N = \mu_c mg \cos\alpha$. Alors $mg \sin\alpha - \mu_c mg \cos\alpha = ma_x \implies a_x = g(\sin\alpha - \mu_c \cos\alpha)$.

4. Mouvement de projectiles (lancers)

• Système : projectile (S) de masse $m$.

• Référentiel : terrestre, supposé galiléen.

• Bilan des forces : $\vec{P} = m\vec{g}$ (on néglige généralement les frottements de l'air).

• 2e loi de Newton : $m\vec{g} = m\vec{a}_G \implies \vec{a}_G = \vec{g}$.

• Projection sur un repère $(O, \vec{x}, \vec{y})$ : $\vec{g}$ est dirigé selon $-\vec{y}$.

  • $a_x = 0$
  • $a_y = -g$

• Équations horaires :

  • $v_x(t) = v_{0x} = v_0 \cos\alpha$
  • $v_y(t) = -gt + v_{0y} = -gt + v_0 \sin\alpha$
  • $x(t) = (v_0 \cos\alpha) t + x_0$
  • $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin\alpha) t + y_0$

• Équation de la trajectoire : On exprime $t$ en fonction de $x$ à partir de l'équation de $x(t)$, puis on substitue dans $y(t)$. Si $x_0=0$: $t = \frac{x}{v_0 \cos\alpha}$. $y(x) = -\frac{1}{2}g \left(\frac{x}{v_0 \cos\alpha}\right)^2 + (v_0 \sin\alpha) \left(\frac{x}{v_0 \cos\alpha}\right) + y_0$

  $y(x) = -\frac{g}{2(v_0 \cos\alpha)^2} x^2 + (\tan\alpha) x + y_0$

  C'est l'équation d'une parabole.

5. Mouvement circulaire uniforme

• Système : solide (S) de masse $m$.
• Référentiel : terrestre, supposé galiléen.
• Caractéristiques : vitesse scalaire $v$ constante, trajectoire circulaire de rayon $R$.
• Accélération : Dans le repère de Frenet, $a_t = \frac{dv}{dt} = 0$ (car $v$ est constante). L'accélération est purement normale : $\vec{a} = a_n \vec{u}_n = \frac{v^2}{R} \vec{u}_n$. Elle est dirigée vers le centre du cercle.
• 2e loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m \frac{v^2}{R} \vec{u}_n$. La somme des forces doit être centripète.

VI. Énergie mécanique

1. Énergie cinétique

L'énergie cinétique $E_c$ d'un solide de masse $m$ et de vitesse $v$ est :

$E_c = \frac{1}{2}mv^2$

Elle s'exprime en Joules (J).

2. Énergie potentielle de pesanteur

L'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$ d'un solide de masse $m$ à une altitude $z$ est :

$E_{pp} = mgz + C$

où $C$ est une constante dépendant du choix de l'origine des altitudes ($E_{pp}=0$ pour $z=0$).

3. Énergie mécanique

L'énergie mécanique $E_m$ est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle :

$E_m = E_c + E_{pp}$

Si seules des forces conservatives (poids, force de rappel d'un ressort) travaillent, l'énergie mécanique se conserve : $\Delta E_m = 0$. Si des forces non conservatives (frottements) travaillent, l'énergie mécanique n'est pas conservée : $\Delta E_m = W_{forces\ non\ conservatives}$.

4. Théorème de l'énergie cinétique

La variation de l'énergie cinétique d'un solide entre deux instants est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures qui s'exercent sur lui entre ces deux instants :

$\Delta E_c = \sum W(\vec{F}_{ext})$

où $W(\vec{F})$ est le travail de la force $\vec{F}$ sur un déplacement $\vec{AB}$ : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\vec{F}, \vec{AB})$. Pour une force de frottement $\vec{f}$ opposée au mouvement, $W(\vec{f}) = -f \cdot AB$.

VII. Mouvement de rotation autour d'un axe fixe (Pendule pesant)

Un pendule pesant est un solide mobile autour d'un axe horizontal fixe ($\Delta$).

• Moment d'inertie $J_{\Delta}$ : Caractérise la résistance du solide à la rotation autour de l'axe $\Delta$. Il dépend de la masse et de la répartition de la masse par rapport à l'axe. Unité : $\text{kg.m}^2$.

• Moment d'une force $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{F})$ : Mesure l'efficacité d'une force à faire tourner un solide autour de l'axe $\Delta$. $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{F}) = \pm F \cdot d$, où $d$ est la distance de l'axe à la droite d'action de la force (bras de levier). Le signe dépend du sens de rotation.

• Relation fondamentale de la dynamique pour la rotation : $\sum \mathcal{M}_{\Delta}(\vec{F}_{ext}) = J_{\Delta} \ddot{\theta}$

  où $\ddot{\theta}$ est l'accélération angulaire.

Application au pendule pesant : Considérons un pendule pesant de masse $m$, centre d'inertie $G$, suspendu en $O$ (axe $\Delta$). La distance $OG = L$. Forces : Poids $\vec{P}$ appliqué en $G$, et réaction de l'axe $\vec{R}_{\Delta}$ en $O$. Le moment de $\vec{R}_{\Delta}$ est nul car son point d'application est sur l'axe. Le moment du poids est $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}) = -mgL \sin\theta$. L'équation du mouvement devient :

$-mgL \sin\theta = J_{\Delta} \ddot{\theta}$

Pour les petites oscillations ($\theta$ faible, $\sin\theta \approx \theta$), l'équation différentielle est :

$\ddot{\theta} + \frac{mgL}{J_{\Delta}}\theta = 0$

C'est l'équation d'un oscillateur harmonique. La période propre des petites oscillations est :

$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{J_{\Delta}}{mgL}}$

Exemple résolu

Extrait d'annale : Étude du mouvement d'une bille dans un fluide visqueux On étudie le mouvement d'une bille en acier dans un fluide visqueux contenu dans une éprouvette graduée. On libère la bille sans vitesse initiale à un instant $t = 0$. La position instantanée du centre d'inertie G est repérée sur un axe vertical Oy orienté vers le bas. Données : masse de la bille $m$, rayon $r$, masse volumique de la bille $\rho_b$, masse volumique du fluide $\rho_f$, $g$. On modélise la force de frottement fluide par $\vec{f} = -k\vec{v}$.

1. Appliquer la deuxième loi de Newton pour établir l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie de la bille.

   • Système étudié : La bille (S).
   • Référentiel : Terrestre, supposé galiléen.
   • Bilan des forces :
     • Le poids $\vec{P} = m\vec{g}$, vertical vers le bas.
     • La poussée d'Archimède $\vec{\Pi} = -\rho_f V_b \vec{g}$, vertical vers le haut, où $V_b = \frac{4}{3}\pi r^3$ est le volume de la bille.
     • La force de frottement fluide $\vec{f} = -k\vec{v}$, vertical vers le haut (opposée au mouvement).
   • Deuxième loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a}_G \implies \vec{P} + \vec{\Pi} + \vec{f} = m\vec{a}_G$.
   • Projection sur l'axe Oy orienté vers le bas : $P - \Pi - f = ma_y$ $mg - \rho_f V_b g - kv = m\frac{dv}{dt}$ D'où l'équation différentielle : $m\frac{dv}{dt} + kv = mg - \rho_f V_b g$

2. Exploiter la courbe $v = f(t)$ pour déterminer la vitesse limite $V_L$ et le temps caractéristique $\tau$.

   • Vitesse limite $V_L$ : Graphiquement, lorsque $t \to \infty$, la vitesse tend vers une valeur constante. On lit sur la courbe $V_L \approx 0,7 \text{ m.s}^{-1}$. (Correction officielle : $V_L = 0,7 \text{ m.s}^{-1}$)
   • Temps caractéristique $\tau$ : Graphiquement, $\tau$ est l'abscisse du point d'intersection de la tangente à l'origine avec l'asymptote $v=V_L$. Ou bien, $\tau$ est le temps pour lequel $v(\tau) = V_L(1 - e^{-1}) \approx 0,63 V_L$. En traçant la tangente à l'origine, son intersection avec $v=V_L$ donne $\tau$. (Correction officielle : $\tau = 0,25 \text{ s}$)

3. Déterminer la valeur du coefficient $k$ et de la masse volumique de la bille $\rho_b$.

   • Détermination de $k$ : À la vitesse limite $V_L$, l'accélération est nulle ($\frac{dv}{dt} = 0$). L'équation différentielle devient : $kV_L = mg - \rho_f V_b g$. On a $m = \rho_b V_b$. Donc $kV_L = \rho_b V_b g - \rho_f V_b g = (\rho_b - \rho_f) V_b g$. On peut aussi utiliser $\tau = \frac{m}{k} \implies k = \frac{m}{\tau}$. Avec $m = 5 \times 10^{-3} \text{ kg}$ (donnée non fournie dans l'extrait mais nécessaire), et $\tau = 0,25 \text{ s}$. $k = \frac{5 \times 10^{-3}}{0,25} = 0,02 \text{ kg.s}^{-1}$. (Correction officielle : $k = 5 \times 10^{-2} \text{ kg.s}^{-1}$ - il y a une différence, probablement due à des données non complètes ou une lecture graphique différente. L'important est la méthode.) Si on utilise $V_L = 0,7 \text{ m.s}^{-1}$ et $g=10 \text{ m.s}^{-2}$, $\rho_f = 1000 \text{ kg.m}^{-3}$, $r=1 \text{ cm}$. $V_b = \frac{4}{3}\pi (0,01)^3 \approx 4,18 \times 10^{-6} \text{ m}^3$. $k = \frac{mg - \rho_f V_b g}{V_L} = \frac{5 \times 10^{-3} \times 10 - 1000 \times 4,18 \times 10^{-6} \times 10}{0,7} = \frac{0,05 - 0,0418}{0,7} = \frac{0,0082}{0,7} \approx 0,0117 \text{ kg.s}^{-1}$. Il est crucial de bien utiliser les données de l'énoncé. L'extrait ne donne pas toutes les données, ce qui rend difficile la reproduction exacte des valeurs du corrigé. L'approche est la suivante :
     • Déterminer $k$ à partir de la pente de la tangente à l'origine ou de $\tau$.
     • Déterminer $\rho_b$ à partir de $V_L$. (Correction officielle : $k = 5 \times 10^{-2} \text{ kg.s}^{-1}$, $\rho_b = 1,658 \times 10^3 \text{ kg.m}^{-3}$. Ces valeurs impliquent des données d'énoncé différentes de celles que j'ai supposées pour l'exemple.)

La méthode

Pour résoudre un problème de mécanique en utilisant la deuxième loi de Newton :

1. Identifier le système étudié : C'est le corps ou l'ensemble de corps dont on veut étudier le mouvement.
2. Choisir un référentiel d'étude : Préciser s'il est galiléen (terrestre, géocentrique, héliocentrique).
3. Faire le bilan des forces extérieures s'exerçant sur le système :
   • Représenter ces forces sur un schéma clair.
   • Donner leurs caractéristiques (point d'application, direction, sens, intensité).
4. Appliquer la deuxième loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$.
5. Choisir un repère adapté :
   • Cartésien $(O, \vec{x}, \vec{y}, \vec{z})$ pour les mouvements rectilignes ou paraboliques.
   • Frenet $(\vec{u}_t, \vec{u}_n)$ pour les mouvements curvilignes (circulaires).
   • Pour la rotation, un axe $\Delta$.
6. Projeter la relation vectorielle de la 2e loi de Newton sur les axes du repère choisi. Cela donne les expressions des composantes de l'accélération.
7. Intégrer les équations d'accélération pour obtenir les équations de vitesse, puis les équations de position (équations horaires). Utiliser les conditions initiales ($v_0$, $x_0$, $y_0$).
8. Exploiter les résultats :
   • Déterminer des grandeurs cinématiques (vitesse, position, durée).
   • Déterminer des grandeurs dynamiques (forces, masses).
   • Établir l'équation de la trajectoire.
   • Pour les mouvements de rotation, utiliser la relation fondamentale de la dynamique pour la rotation.

Pour utiliser le théorème de l'énergie cinétique :

1. Identifier le système et les points de départ et d'arrivée.
2. Faire le bilan des forces et calculer le travail de chacune d'elles entre les deux points.
3. Appliquer le théorème : $\Delta E_c = E_{c,finale} - E_{c,initiale} = \sum W(\vec{F}_{ext})$.
4. Résoudre pour la grandeur recherchée.

Pièges classiques

• Oublier de faire le bilan des forces complet : Chaque force doit être identifiée et représentée. Par exemple, oublier la poussée d'Archimède dans un fluide, ou la réaction normale sur un plan.
• Erreur dans l'orientation des axes ou des forces : Une mauvaise projection vectorielle entraîne des erreurs de signe dans les équations. Toujours dessiner un schéma clair avec les axes et les forces.
• Confondre accélération tangentielle et normale : Dans le repère de Frenet, $a_t$ est liée à la variation de la vitesse scalaire, $a_n$ à la variation de la direction. Un mouvement circulaire uniforme a $a_t=0$ mais $a_n \neq 0$.
• Ne pas utiliser les bonnes conditions initiales : La détermination des constantes d'intégration pour $v(t)$ et $x(t)$ dépend des conditions à $t=0$.
• Erreur dans le calcul des travaux des forces : Le travail d'une force est $W = \vec{F} \cdot \vec{AB}$. Si la force est perpendiculaire au déplacement, son travail est nul (ex: réaction normale sans frottement, tension d'un fil pour un pendule). Si la force est opposée au mouvement (frottement), le travail est négatif.
• Oublier les unités ou les chiffres significatifs : Chaque résultat numérique doit être accompagné de son unité correcte. Respecter les règles des chiffres significatifs.
• Confondre masse et poids : La masse est une grandeur intrinsèque (en kg), le poids est une force (en N).

Ce qui tombe à l'examen

Le chapitre de mécanique est un pilier de l'examen, représentant environ 27% de la note de physique. Les questions sont souvent intégrées dans des exercices thématiques de 4 à 5 points.

Les types de questions récurrents sont :

1. Application de la 2e loi de Newton :

   • Établir l'équation différentielle du mouvement (chute verticale avec frottement, plan incliné, pendule pesant).
   • Déterminer les équations horaires du mouvement (position, vitesse).
   • Déduire l'équation de la trajectoire pour un projectile.
   • Calculer des grandeurs cinématiques (vitesse limite, portée, hauteur maximale).
   • Calculer des grandeurs dynamiques (coefficients de frottement, masses, tensions).
   • Exemple d'annale : "Appliquer la deuxième loi de Newton pour établir l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie d’un solide en chute verticale avec frottement." (0,75 pt)

2. Exploitation de courbes et de données expérimentales :

   • Déterminer graphiquement la vitesse limite $V_L$ ou le temps caractéristique $\tau$ à partir d'une courbe $v=f(t)$.
   • Déterminer des grandeurs physiques (constante $k$, masse volumique) à partir de ces valeurs graphiques.
   • Exemple d'annale : "Exploiter la courbe $v = f(t)$ pour déterminer : la vitesse limite $V_L$, le temps caractéristique $\tau$." (0,25 pt par valeur)

3. Mouvement de rotation (Pendule pesant) :

   • Appliquer la relation fondamentale de la dynamique pour la rotation.
   • Établir l'équation différentielle du mouvement pour de petites oscillations.
   • Calculer le moment d'inertie $J_{\Delta}$ ou la période propre $T_0$.
   • Exemple d'annale : "Appliquer la deuxième loi de Newton et la relation fondamentale de la dynamique dans le cas de la rotation à un système mécanique composé de deux solides, l’un en mouvement de translation rectiligne et l’autre en rotation autour d’un axe fixe, pour établir les équations différentielles du mouvement et déterminer des grandeurs cinématiques et des grandeurs dynamiques." (0,75 pt)

4. Théorème de l'énergie cinétique :

   • Calculer la variation d'énergie cinétique.
   • Calculer le travail des forces.
   • Appliquer le théorème pour trouver une vitesse, une distance, ou une force.
   • Exemple d'annale : "Exploiter l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur et l'expression de l'énergie cinétique pour déterminer l'énergie mécanique du pendule pesant dans le cas de faibles oscillations." (0,5 pt)

5. Questions de cours et définitions :

   • Définir un référentiel galiléen, la vitesse limite.
   • Connaître les caractéristiques du mouvement rectiligne uniformément varié ou du mouvement circulaire uniforme.
   • Exemple d'annale : "Connaître la deuxième loi de Newton $\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a}_G$ et son domaine de validité." (0,5 pt)

Les correcteurs attendent une démarche rigoureuse : identification du système, du référentiel, bilan des forces, application de la loi, projection, résolution. Les unités et les chiffres significatifs sont systématiquement évalués. Les schémas clairs sont également valorisés.