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Montrer qu'une suite est arithmétique ou géométrique

Je calcule un+1−unu_{n+1}-u_n, ou un+1un\dfrac{u_{n+1}}{u_n}, et je montre que c'est constant.

la méthode

  1. 1Pour arithmétique : calculer u(n+1) − u(n) et montrer que le résultat ne dépend pas de n.
  2. 2Pour géométrique : calculer u(n+1) / u(n) et montrer que le quotient est constant.
  3. 3Annoncer la raison r (ou q) et le premier terme.

le piège

Vérifier sur deux ou trois termes et conclure. Un exemple n'est pas une démonstration : il faut le calcul général en n.