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Étudier la monotonie d'une suite

Signe de un+1−unu_{n+1}-u_n. Si tous les termes sont positifs, on peut comparer un+1un\dfrac{u_{n+1}}{u_n} à 11.

la méthode

  1. 1Calculer u(n+1) − u(n) et étudier son signe.
  2. 2Si la suite est à termes strictement positifs, comparer u(n+1)/u(n) à 1.
  3. 3Conclure : croissante, décroissante, ou ni l'un ni l'autre.

le piège

Comparer un+1un\dfrac{u_{n+1}}{u_n} à 11 sans avoir vérifié que les termes sont positifs. Avec un terme négatif l'inégalité change de sens.