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Appliquer le théorème d'encadrement (les gendarmes)

Si a(n) ≤ u(n) ≤ b(n) et que a et b tendent vers la MÊME limite, u y tend aussi.

la méthode

  1. 1Établir l'encadrement a(n) ≤ u(n) ≤ b(n) pour tout n (souvent à partir d'une inégalité de l'énoncé).
  2. 2Calculer les limites des deux bornes.
  3. 3Vérifier qu'elles sont ÉGALES.
  4. 4Conclure que u(n) tend vers cette limite commune.

le piège

Conclure alors que les deux bornes ont des limites différentes. L'encadrement ne prouve alors rien du tout.