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Déterminer l'élément neutre et les symétriques

ee vérifie a∗e=e∗a=aa*e=e*a=a. Le symétrique de aa vérifie a∗a′=ea*a'=e.

la méthode

  1. 1Poser a*e = a et résoudre en e.
  2. 2Vérifier aussi e*a = a si la loi n'est pas commutative.
  3. 3Pour le symétrique : résoudre a*a′ = e en a′.
  4. 4Préciser les éléments qui n'ont pas de symétrique.

le piège

Ne vérifier l'élément neutre que d'un seul côté. Sans commutativité, neutre à droite et neutre à gauche sont deux conditions distinctes.