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Montrer que (E, +, ×) est un anneau ou un corps

Anneau : groupe abélien pour ++, loi ×\times associative et distributive. Corps : tout non nul inversible.

la méthode

  1. 1(E, +) est un groupe abélien.
  2. 2× est associative et distributive par rapport à +.
  3. 3Pour un anneau unitaire : × admet un élément neutre.
  4. 4Pour un corps : tout élément non nul admet un inverse pour ×.

le piège

Oublier la distributivité. C'est le seul axiome qui relie les deux lois — sans lui, deux structures côte à côte ne forment pas un anneau.