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Reconnaître une limite usuelle

sin⁡xx→1\dfrac{\sin x}{x}\to 1, ex−1x→1\dfrac{e^x-1}{x}\to 1, ln⁡(1+x)x→1\dfrac{\ln(1+x)}{x}\to 1 en 00. Je ramène à cette forme.

la méthode

  1. 1Identifier le motif usuel caché dans l'expression.
  2. 2Poser un changement de variable si l'argument n'est pas x.
  3. 3Ramener exactement à la forme de référence.
  4. 4Conclure avec la valeur connue.

le piège

Appliquer sin⁡xx→1\dfrac{\sin x}{x}\to 1 quand x→∞x\to\infty. Ces limites ne valent qu'en 00 — en +∞+\infty, sin⁡xx→0\dfrac{\sin x}{x}\to 0.