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Étudier une suite définie par une intégrale
Monotonie par le signe de I(n+1) − I(n), limite par encadrement.
la méthode
- 1Monotonie : étudier le signe de I(n+1) − I(n) en regroupant sous une seule intégrale.
- 2Positivité : si f ≥ 0 sur [a,b] avec a < b, alors I(n) ≥ 0.
- 3Limite : encadrer l'intégrande, intégrer l'encadrement, appliquer les gendarmes.
le piège
Calculer I(n) explicitement quand l'énoncé ne le demande pas. Presque toujours, la monotonie et l'encadrement suffisent — et le calcul explicite est souvent impossible.