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Encadrer une intégrale sans la calculer

Si m ≤ f ≤ M sur [a,b], alors m(b−a) ≤ ∫ₐᵇ f ≤ M(b−a).

la méthode

  1. 1Encadrer f sur [a,b] : m ≤ f(x) ≤ M.
  2. 2Intégrer l'encadrement terme à terme, en gardant a < b.
  3. 3Conclure sur l'encadrement de l'intégrale, ou passer à la limite.

le piège

Intégrer un encadrement de a à b avec b < a. L'inégalité change alors de sens et l'encadrement final est faux.