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Identifier une branche parabolique

f(x)x→±∞\dfrac{f(x)}{x}\to\pm\infty : branche parabolique de direction (Oy)(Oy). →0\to 0 : direction (Ox)(Ox).

la méthode

  1. 1Calculer lim f(x)/x en ±∞.
  2. 2Si la limite est infinie : branche parabolique de direction l'axe des ordonnées.
  3. 3Si la limite est 0 : branche parabolique de direction l'axe des abscisses.
  4. 4Si elle est finie non nulle : passer à la recherche d'une asymptote oblique.

le piège

Chercher une asymptote oblique alors que f(x)x\dfrac{f(x)}{x} tend vers l'infini — il n'y en a pas.