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Résoudre une équation avec exponentielle

eA=eB  ⟺  A=Be^A=e^B\iff A=B. Et eX=ke^X=k n'a de solution que si k>0k>0.

la méthode

  1. 1Ramener à e^A = e^B, ou poser X = e^x avec la contrainte X > 0.
  2. 2Résoudre l'équation obtenue.
  3. 3Si X = e^x, écarter les racines négatives ou nulles avant de revenir à x.

le piège

Garder une racine négative après le changement de variable X=exX=e^x. Une exponentielle n'est jamais négative, donc cette racine ne donne aucun xx.