- Regarde
- Manipule
- Écris
- Correction
Montrer qu'une famille est libre
La seule combinaison linéaire nulle est celle à coefficients tous nuls.
la méthode
- 1Poser λ₁u₁ + ⋯ + λₚuₚ = 0.
- 2En déduire un système sur les λᵢ.
- 3Conclure que la seule solution est λ₁ = ⋯ = λₚ = 0.
le piège
Deux vecteurs colinéaires ne forment jamais une famille libre. L'un est multiple de l'autre : le système a une droite de solutions.