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Montrer qu'une famille est une base et donner la dimension

Libre + génératrice = base. La dimension est le nombre de vecteurs de la base.

la méthode

  1. 1Libre : la seule combinaison linéaire nulle est celle à coefficients tous nuls.
  2. 2Génératrice : tout vecteur de F s'écrit comme combinaison de la famille.
  3. 3Conclure que la famille est une base, et que dim F est son cardinal.

le piège

Conclure « base » avec la seule liberté. Une famille libre de 2 vecteurs dans un espace de dimension 3 n'est pas une base.