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Résoudre y″ + ay′ + by = 0

L'équation caractéristique r2+ar+b=0r^2+ar+b=0 décide de la forme des solutions.

la méthode

  1. 1Écrire l'équation caractéristique r² + ar + b = 0.
  2. 2Δ > 0 : y = A·e^(r₁x) + B·e^(r₂x).
  3. 3Δ = 0 : y = (Ax + B)·e^(rx).
  4. 4Δ < 0, r = α ± iβ : y = e^(αx)(A·cos βx + B·sin βx).

le piège

Utiliser la forme Δ > 0 quand Δ = 0. Le cas de la racine double a son propre facteur (Ax + B), pas deux exponentielles.