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Appliquer le théorème de Rolle

Si f(a)=f(b)f(a)=f(b), il existe c∈ ]a,b[c\in\ ]a,b[ tel que f′(c)=0f'(c)=0. Sinon, ce n'est pas Rolle.

la méthode

  1. 1Les hypothèses (continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[) d'abord.
  2. 2Comparer f(a) et f(b).
  3. 3Seulement s'ils sont égaux : conclure ∃ c ∈ ]a,b[, f′(c) = 0.

le piège

Invoquer Rolle quand f(a)≠f(b)f(a)\neq f(b). Ça, c'est le TAF : f′(c)=f(b)−f(a)b−af'(c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}, pas f′(c)=0f'(c)=0.