1. Regarde
  2. Manipule
  3. Écris
  4. Correction

Dériver un produit, un quotient, une composée

(uv)′=u′v+uv′(uv)'=u'v+uv' · (uv)′=u′v−uv′v2\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2} · (u∘v)′=v′×u′∘v(u\circ v)'=v'\times u'\circ v

la méthode

  1. 1Identifier la structure : produit, quotient ou composée.
  2. 2Poser u et v explicitement.
  3. 3Appliquer la formule correspondante.
  4. 4Réduire au même dénominateur et factoriser — la forme factorisée sert à l'étude du signe.

le piège

Le signe moins du quotient : (uv)′=u′v−uv′v2\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}, pas uv′−u′vv2\dfrac{uv'-u'v}{v^2}. Une inversion et tout le tableau de variation est faux.