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Reconnaître une rotation, une homothétie, une translation

z′=eiθ(z−ω)+ωz'=e^{i\theta}(z-\omega)+\omega est la rotation de centre ω\omega et d'angle θ\theta.

la méthode

  1. 1Mettre l'écriture complexe sous la forme z′ = a·z + b.
  2. 2Si |a| = 1 et a ≠ 1 : rotation d'angle arg(a), de centre le point fixe.
  3. 3Si a est réel positif ≠ 1 : homothétie de rapport a.
  4. 4Si a = 1 : translation de vecteur d'affixe b.
  5. 5Le centre est le point fixe : résoudre ω = a·ω + b.

le piège

Donner l'angle sans le centre. Une rotation n'est définie que par le couple (centre, angle) — le centre vient du point fixe.