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  4. Correction

Résoudre zⁿ = a

nn solutions, régulièrement espacées de 2πn\dfrac{2\pi}{n} sur un cercle de rayon ∣a∣1/n|a|^{1/n}.

la méthode

  1. 1Écrire a sous forme exponentielle : a = r·e^(iθ).
  2. 2Les solutions sont z_k = r^(1/n)·e^(i(θ + 2kπ)/n), pour k de 0 à n − 1.
  3. 3Vérifier qu'on en a bien n, toutes distinctes.

le piège

Oublier le terme 2kπ. Sans lui on ne trouve qu'une racine sur les n, et le barème compte les n.