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Calculer le module et un argument

∣z∣=a2+b2|z|=\sqrt{a^2+b^2}, et l'argument se lit sur cos⁡θ=a∣z∣\cos\theta=\dfrac{a}{|z|}, sin⁡θ=b∣z∣\sin\theta=\dfrac{b}{|z|}.

la méthode

  1. 1Calculer |z| = √(a² + b²).
  2. 2Écrire cos θ = a/|z| et sin θ = b/|z|.
  3. 3Déterminer θ à partir des DEUX équations, pas d'une seule.

le piège

Prendre θ=arctan⁡(ba)\theta=\arctan\left(\dfrac{b}{a}\right) sans regarder le quadrant. arctan⁡\arctan ne distingue pas zz de −z-z : il faut vérifier les signes de aa et bb.