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Résoudre une équation du second degré dans ℂ

Si Δ<0\Delta<0, les racines sont −b±i−Δ2a\dfrac{-b\pm i\sqrt{-\Delta}}{2a}.

la méthode

  1. 1Calculer le discriminant Δ.
  2. 2Si Δ ≥ 0 : racines réelles habituelles.
  3. 3Si Δ < 0 : écrire √Δ = i√(−Δ), puis z = (−b ± i√(−Δ)) / 2a.
  4. 4Conclure que les deux racines sont conjuguées.

le piège

Annoncer « pas de solution » quand Δ < 0. Dans ℂ il y a toujours deux racines — c'est le sujet du chapitre.