1. Regarde
  2. Manipule
  3. Écris
  4. Correction

Utiliser le conjugué et ses propriétés

z⋅zˉ=∣z∣2z\cdot\bar{z}=|z|^2, et zz est réel   ⟺  z=zˉ\iff z=\bar{z}, imaginaire pur   ⟺  z=−zˉ\iff z=-\bar{z}.

la méthode

  1. 1Écrire z̄ en changeant le signe de la partie imaginaire.
  2. 2Pour montrer qu'un complexe est réel : montrer z = z̄.
  3. 3Pour un imaginaire pur : montrer z = −z̄ (et z ≠ 0 si l'énoncé l'exige).
  4. 4Se souvenir que z·z̄ = |z|² — c'est ce qui sert dans les quotients.

le piège

Confondre « imaginaire pur » et « partie imaginaire non nulle ». Un imaginaire pur a sa partie RÉELLE nulle.