1. Regarde
  2. Manipule
  3. Écris
  4. Correction

Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires

Continue sur [a,b] + changement de signe ⟹ une solution existe.

la méthode

  1. 1Vérifier que f est continue sur l'intervalle fermé [a,b].
  2. 2Calculer f(a) et f(b) et constater f(a)·f(b) < 0.
  3. 3Conclure par le TVI qu'il existe α ∈ ]a,b[ tel que f(α) = 0.
  4. 4Pour l'UNICITÉ : ajouter que f est strictement monotone sur [a,b].

le piège

Annoncer « une unique solution » avec le TVI seul. Le TVI donne l'existence ; l'unicité vient de la stricte monotonie, qu'il faut énoncer.