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Étudier la fonction réciproque f⁻¹

f⁻¹ a le même sens de variation que f, et sa courbe est le symétrique par y = x.

la méthode

  1. 1Justifier d'abord que f est bijective de I sur J.
  2. 2Énoncer que f⁻¹ est continue et strictement monotone de même sens sur J.
  3. 3Pour la dérivée : (f⁻¹)′(y) = 1 / f′(f⁻¹(y)), à condition que f′(f⁻¹(y)) ≠ 0.
  4. 4Tracer la courbe par symétrie orthogonale d'axe y = x.

le piège

Confondre f−1f^{-1} et 1f\dfrac{1}{f}. La réciproque n'est pas l'inverse — la notation piège tous les ans.