1. Regarde
  2. Manipule
  3. Écris
  4. Correction

Justifier qu'une fonction réalise une bijection

Continue + strictement monotone sur I ⟹ bijection de I sur f(I).

la méthode

  1. 1Établir la continuité sur l'intervalle I.
  2. 2Établir la stricte monotonie via le signe de f′.
  3. 3Déterminer f(I) à l'aide des limites aux bornes.
  4. 4Conclure que f réalise une bijection de I sur f(I).

le piège

Écrire « f est monotone » au lieu de « strictement monotone ». Une fonction constante sur un morceau est monotone et n'est pas bijective.